A planimetria szószedete

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. augusztus 31-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 317 szerkesztést igényelnek .

Az alábbiakban összegyűjtöttük a planimetriából származó kifejezések definícióit . A szótárban (ezen az oldalon) található kifejezésekre való hivatkozások dőlt betűvel vannak szedve .

# A B C D E F F G I K L M N O P R S T U V Y Z _ _ _ _ _ _ _

N

Az n -szög n csúcsú sokszög .

A

Az antifelező egy háromszögön belüli ceviana, amely izotómiailag konjugált a felezővel az ugyanabból a csúcsbólkiinduló medián alapjához képest.
Az antigonális konjugáció ugyanaz, mint az antiizogonális konjugáció .
Egy háromszög antiközépső háromszögét ( antikomplementervagy antikomplementer )úgy alakítjuk ki, hogy három csúcsán keresztül három, a megfelelő szemközti oldallal párhuzamos egyenest húzunk, nevezetesen:az oldallal párhuzamos egyenes, a vele párhuzamos egyenescsúcsán keresztüloldala és az oldallalpárhuzamos egyenescsúcsán keresztül. $\háromszög ABC$ $C$ $AB$ $B$ $AC$ $A$ $időszámításunk előtt$
Az egyenes szakasz antimediatrixa egy konvex négyszög ellentétes oldalaira épített szegmens mediatrixának analógja . A mediatrixszal ellentétben az antimediatrix egy egyenes szakasz, amely szintén a négyszög oldalának közepéből jön ki, amelyre építették, de nem a négyszög erre az oldalára merőleges, hanem az ellenkező oldalra. oldalát.
Az antiparallelogramma vagy ellenparallelogramma egy lapos négyszög , amelyben minden két szemközti oldal egyenlő egymással, de nem párhuzamos, ellentétben a paralelogrammával . A hosszú ellentétes oldalak a végeik közötti pontban metszik egymást; metszik egymást, és folytassák a rövid oldalakat.
A BC oldal ellenpárhuzama a B 1C1szakasz, ahol a B1és C1az AC és AB sugarakon fekszenek, feltéve, hogy ∠AB1C1= ∠ABC és ∠AC1B1= ∠ACB. Lásd mégSzögek| Az antipárhuzamos vonalak és két közös szekánsuk között.
Arbelos (görögül άρβυλος - cipőkés) - egy nagy félkörből álló lapos alak, amelyből két kis félkört vágnak ki , amelyek átmérője a nagy félkör átmérőjén fekszik . Ebben az esetben két kis félkör átmérőjének összege megegyezik a nagy félkör átmérőjével.
A végtelen elágazású γ görbe aszimptotája olyan egyenes , hogy a görbe γ pontja és az egyenes közötti távolság nullára hajlamos, amikor az ág mentén a végtelenbe mozog.
Az affin transzformáció egy sík transzformáció , amely vonalakat alakít át vonalakká.

B

Az m i tömegűA i pontrendszer baricentruma olyan Z pont, hogy. $\sum _{i}m_{i}\overrightarrow {ZA_{i}}=0$
Az X pont baricentrikus koordinátái az ABC nem degenerált háromszöghez viszonyítva olyan számhármas, hogyés, azaz ha a háromszög csúcsaiban számszerűen egyenlő tömegek helyezkednek el, akkor a kapott rendszer baricentruma. pont egybe fog esni a ponttal. A baricentrikus koordinátákat redukáltnak nevezzük,ha $(m_{1}:m_{2}:m_{3})$ $m_{1}+m_{2}+m_{3}\neq 0$ $m_{1}\overrightarrow {XA}+m_{2}\overrightarrow {XB}+m_{3}\overrightarrow {XC}=0$ $m_{1},m_{2},m_{3}$ $x$ $m_{1}+m_{2}+m_{3}=1$
Csúcsból rajzolt háromszögfelező - egy háromszög szögfelezőjének szegmense, amely ezt a csúcsot az ellenkező oldalon lévő ponttal köti össze.
A szögfelező olyan sugár , amely a szög csúcsából indul ki, áthalad a szög oldalai között, és kettéosztja a szöget.

A

Függőleges szögek - 2 szög egy síkon, amelyek akkor jönnek létre, amikor 2 nem párhuzamos egyenes metszi egymást. Ennek a 2 saroknak nincs közös oldala (vagyis az egyik sarok oldalai a másik oldalainak kiterjesztései).
A háromszög körvonala egy olyan kör, amely érinti a háromszög egyik oldalát és a másik két oldal kiterjesztését.
A körül nem írt négyszög egy konvex négyszög , amelynek mind a négy oldalának kiterjesztése érinti a kört (a négyszögön kívül). A kört excircle -nek nevezzük. A kör középpontja hat felezőszög metszéspontjában van.
Külső sarok – lásd sokszög . Lásd még: Szögek .
Belső sarok - lásd sokszög . Lásd még: Szögek .
A háromszög beírt köre a háromszög három oldalát érintő kör.
A háromszög beírt és körvonalai 4 kör, amelyek mindegyike érinti a háromszög három különböző oldalát vagy azok kiterjesztését.
Egy beírt négyszög. Konvex négyszög, amelynek minden csúcsa ugyanazon a körön található.
A háromszög magassága . A háromszög magassága a háromszög csúcsából a szemközti oldalt tartalmazó egyenesre húzott merőleges. Néha ezt a merőleges hosszának nevezik.

G

A pontok helye (GMT) egy síkban lévő pontok halmaza, amely megfelel egy bizonyos feltételnek. Például egy szakaszra merőleges felezőpont a végeitől egyenlő távolságra lévő pontok helye.
A háromszög geometriája a planimetria egy része , amely a háromszög és a kapcsolódó objektumok - középpontok, vonalak stb. -tulajdonságait vizsgálja
A Heron-háromszög olyan háromszög , amelynek oldalai és területe egész számok .
Hiperbola
- A hiperbola egy másodrendű algebrai görbe.
- Az Enzhabek-hiperbola egy körülírt hiperbola, amely az ortocentrumon és a Lemoine-ponton halad át . A körülírt kör középpontja rajta fekszik .
- A Kiepert-hiperbola egy olyan görbe, amely izogonálisan konjugált egy egyeneshez, amely átmegy a Lemoine-ponton és egy adott háromszög körülírt körének középpontján.
- A Feuerbach-hiperbola egy körülírt hiperbola, amely áthalad a beírt kör ortocentrumán és középpontján . Központja a Feuerbach pontnál található . A Feuerbach-hiperbola pontjainak Poder- és cevian-körei átmennek egy Feuerbach-ponton . A Feuerbach-hiperbola és a háromszög beírt és körülírt köreinek középvonala izogonálisan konjugált egymással .

A sárkányszem (szimbólum) az ókori Németország ősi szimbóluma, amelyet Rudolf Koch fedezett fel . A sárkányszem megjelenésében egy tetraéder (háromszög alakú piramis) képéhez hasonlít , ha felülről nézzük az egyik csúcs oldaláról.
Az O középponttal és az együtthatóval való homotitás (hasonlóság) annak a síknak a transzformációja, amely a P pontot a P' pontba viszi , úgy, hogy. A homotitás a hasonlóság speciális esete,fix pontja van , és megőrzi az orientációt . $k\not=0$ $\overrightarrow {OP'}=k\,\overrightarrow {OP}$

D

Mozgás – lásd izometria .
A deltoid – a delta nagybetűre emlékeztető) egy négyszög, amelynek négy oldala két egyenlő szomszédos oldalpárba csoportosítható.
A derékszögű deltoid vagy téglalap alakú deltoid (egy négyszög , amelynek oldalai két azonos hosszúságú szomszédos oldalpárba csoportosíthatók), amely körbe írható.
Deltoid - (vagy Steiner - görbe ) - egy sík algebrai görbe , amelyet egy kör fix pontja ír le, és egy másik kör belső oldalán gördül, amelynek sugara háromszorosa az első kör sugarának.
Brocard átmérője Brocard körének átmérője .
Irányvonal - egy egyenes vonal, amely egy kúpszelet (ellipszis, hiperbola vagy parabola) síkjában fekszik, és azzal a tulajdonsággal rendelkezik, hogy a görbe bármely pontja és a görbe fókuszpontja közötti távolság aránya ugyanazon ponttól ez a vonal az excentricitással egyenlő állandó érték .
További
- A komplementer szögek olyan szögpárok , amelyek 90 fokig kiegészítik egymást.
- A komplementer háromszög megegyezik a medián háromszöggel .

E

Az egyiptomi háromszög egy derékszögű háromszög , amelynek oldalaránya 3:4:5.

W

Egy feladat
- Apollonius feladata , hogy három adott kört érintő kört készítsen egy iránytű és egyengető segítségével. A problémát két művelet alkalmazásával oldjuk meg: az inverziót és az átmenetet koncentrikus körökre.
- A Napóleon-probléma a híres iránytűépítési probléma . Ebben a feladatban egy kör és középpontja adott. A probléma az, hogy a kört négy egyenlő ívre kell osztani egy iránytű segítségével .
- A kör négyzetre emelésének problémája abból áll, hogy meg kell találni a módját, hogy egy körzővel és egy vonalzóval (osztásos skála nélkül)egy adott körrel egyenlő területet hozzunk létre .
- A szög felosztásának problémája egy adott szög három egyenlő részre osztása egy körző és egy vonalzó megszerkesztésével .
- A körök szabályos háromszögbe tömörítésének problémája 3 egyenlőtlen kör bepakolása esetén a 3 egyenlőtlen kör tetszőleges háromszögbe történő csomagolásának Malfatti-probléma speciális esete
- Fagnano probléma - egy hegyesszögű háromszög derékszögének kerülete a legkisebbazadott háromszögbe írt háromszögek közül.

A háromszög figyelemre méltó pontjai azok a pontok, amelyek helyét a háromszög egyedileg határozza meg, és nem függ attól, hogy milyen sorrendben veszik fel a háromszög oldalait és csúcsait. Például egy háromszög figyelemre méltó pontjai a metszéspontok:
- Medián - súlypont , súlypont (tömeg );
- Felező - a beírt kör középpontja vagy középpontja;
- Antibiszektor - az ellenfelezők központja ;
- Külső szögfelezők - körkörök középpontjai ;
- Heights - ortocentrum ;
- Középmerõlegesek - a körülírt kör középpontja ;
- Simedian - Lemoine pont
- és sokan mások.
Csillag (geometria) vagy csillag sokszög .
Robert K. Shawn " Arany háromszöge " – Olyan háromszög, amelynek két oldala egymáshoz képest aranymetszetű .

És

Az izometria vagy mozgás egy hasonlósági transzformáció együtthatóval, azaz síktranszformáció , amely megőrzi a távolságokat. $k=1$
- Izometria vagy mozgás típusai : párhuzamos fordítás , forgatás , tükörreflexió , valamint ezek kompozíciói .
Izogonális konjugáció . Legyen az A 1 , B 1 és C 1 pont az ABC háromszög BC, CA és AB oldalán, és az AA 1 , BB 1 és CC 1 egyenesek egy P pontban metszik egymást. Ekkor az AA 2 , BB 2 és CC 2 egyenesek , Az ezekre az egyenesekre szimmetrikus vonalak a megfelelő felezőkhöz képest szintén egy Q pontban metszik egymást. Ebben az esetben a P és Q pontokat izogonálisan konjugáltnak mondjuk az ABC háromszöghez képest.
Egy háromszög izogonikus középpontja . Szerkesszünk ABC 1 , AB 1 C és A 1 BC szabályos háromszögeket az ABC háromszög oldalaira külső (belső) módon. Ekkor az AA 1 , BB 1 és CC 1 egyenesek egy pontban metszik egymást. Ezt a pontot az első (második) izogonikus középpontnak nevezzük . Az első izogonikus középpontot Fermat-pontnak is nevezik .
Egy háromszög izodinamikai középpontja . Legyen AD és AE az ABC háromszög belső és külső szögeinek felezője, S a pedig egy DE átmérőjű kör, az S b és S c köröket hasonlóképpen határozzuk meg. Ekkor ennek a három körnek van két közös M és N pontja, amelyeket izodinamikai középpontoknak nevezünk . Ezenkívül az MN egyenes átmegy az ABC háromszög körülírt körének középpontján.
Izotómikus konjugáció . Ha a szimmetrikus cevian helyett egy olyan cevian -t veszünkamelynek alapja olyan messze van az oldal közepétől, mint az eredetié, akkor az ilyen cevianok is egy ponton metszik egymást. Az így létrejövő átalakulást izotómikus konjugációnak nevezzük .
Izocirkuláris transzformáció . Ha a háromszög oldalai által a körülírt körből levágott szakaszokba olyan köröket írunk be, amelyek egy bizonyos ponton áthúzott ceviusok tövénél érintik az oldalakat , majd e körök érintkezési pontjai a körülírt körhöz kapcsolódnak. ellentétes csúcsú kört, akkor az ilyen vonalak egy pontban metszik egymást. Azt a síktranszformációt , amely az eredeti pontot leképezi a kapott pontra, izocirkuláris transzformációnak nevezzük . Az izogonális és izotómikus konjugáció összetétele az önmagával való izocirkuláris transzformáció összetétele . Ez a kompozíció egy projektív transzformáció , amely a háromszög oldalait a helyükön hagyja, és a külső felezők tengelyét a végtelenben egyenessé fordítja.
Az inverzió egy konform transzformáció, amelyben a körök és a vonalak vonalakká és körökké alakulnak (nem feltétlenül.
A középpont a háromszög három felezőjének metszéspontja.

K

A négyzet szabályos négyszög , azaz olyan négyszög, amelyben minden szög egyenlő, és minden oldala egyenlő . A négyzet a rombusz és a téglalap speciális esete is.
A háromszög gémje egy szakasz, amelynek egyik vége a háromszög egyik oldalának közepén, a másik vége a fennmaradó két oldal egyikén van, míg a gém a kerületet kettéosztja .
kollineáris pontok. Pontok halmaza, amelyek ugyanazon az egyenesen vannak.
A vektorok (vonalszakaszok) kollinearitása azt jelenti, hogy párhuzamos egyeneseken vagy ugyanazon az egyenesen helyezkednek el.

Egybevágó ábrák . Két ábrát egybevágónak mondunk, ha van a síknak olyan izometriája, amely átveszi az egyiket a másikba.
Versenyképes közvetlen. Egy ponton átmenő vagy páronként párhuzamos egyenesek halmaza.
A kúp egy 2. rendűnél nem magasabb algebrai görbe, amely egy kúpos felület és egy sík metszéspontja eredményeként jön létre. A kúpok a következők: hiperbola, parabola, ellipszis, 2, 1 pontban vagy 1 egyenesben metsző egyenes és 1 pont.
A teljes négyszög kilenc pontjából álló kúpszelet egy teljes négyszög három átlós pontján és hat oldalfelező pontján áthaladó kúpszelvény.
Grünbaum-Rigby konfiguráció.
Az állandó szélességű a görbe egy zárt konvex görbe, amelynek bármely egyenesre vetítési hossza a .
Carnot-kritérium . Legyen adott egy ABC háromszög és A 1 , B 1 , C 1 pontok a síkon. Ekkor az A 1 , B 1 , C 1 -ből BC, AC, AB -re ejtett merőlegesek akkor és csak akkor metszik egymást egy pontban. $A_{1}B^{2}-A_{1}C^{2}+B_{1}C^{2}-B_{1}A^{2}+C_{1}A^{2}- C_{1}B^{2}=0$
A kör a sík korlátozott része, amelyet kör határol.
Kör alakú sík . Euklideszi sík, kiegészítve egy ideális ponttal (). $\infty$

L

Lemma .
- Arkhimédész lemmája . Ha a kör a kör húrral kivont szakaszába van beírva, és a pontban érinti az ívet , és a húr érinti a pontot , akkor az egyenes a szög felezője . $időszámításunk előtt$ $A_{1}$ $A_{2}$ $A_{1}A_{2}$ $BA_{1}C$

- Verrier-lemma [1] . A Verrier-körök (félkörök) érintési pontjaiaz oldalakkal egy egyenes vonalon fekszenek, amely átmegy a beírt kör középpontján ( középpont ) (lásd a bal oldali szürke ábrát).
- A háromágú lemma vagy a shamrock tétel , vagy Mansion lemma ( Jarg. csirkeláb-lemma ) egy tétel a háromszög geometriájában. A legáltalánosabb esetben a tétel kimondja, hogy ha az oldalfelezőmetszi a körülírt kört a pontban, akkor az egyenlőség teljesül:, ahol a, azoldalt érintő excircle középpontja . $időszámításunk előtt$ $L$ $LB=LI=LC=LI_{a}$ $én$ $én_{a}$ $időszámításunk előtt$
- Lemma a hatodik körön . Legyen a körön 4 pont, "A", "B", "C" és "D", és 4 kör metszi egymást páronként ezekben a pontokban, valamint 4 másik W, X, Y és Z pontban. Ekkor az utolsó 4 pont egy közös körön fekszik.
A vonalzó a legegyszerűbb mérőeszköz , általában egy keskeny lemez, amelynek legalább az egyik oldala egyenes.
A szaggatott vonal (szaggatott vonal) egy geometriai alakzat, amely végeikkel sorba kapcsolt szakaszokból áll.
A sugár egy "félvonal", amelynek van kezdőpontja, de nincs végpontja.

M

Egy háromszög mediánja . Olyan szakasz, amely összeköti a háromszög csúcsát a szemközti oldal felezőpontjával.
Mediatrix . Lásd a merőleges felezőt .
Poligon
- Sokszög . Zárt vonallánc a síkon. A sokszög felfogható mind a külső határaként zárt szaggatott vonal formájában (mint például egy sokszög kerülete esetén), mind a belső sík alakjaként, amelyet a külső határa körvonalaz (pl. , sokszög területe esetén).
- A beírt-körülírt sokszög olyan sokszög , amely egy bizonyos körre körülírható és egy bizonyos körbe is beírható. Egy másik név egy két körből álló sokszög.
- A beírt sokszög egy konvex sokszög , amely a körülírt kört tartalmazza .
- A sokszög konvex . Egy sokszöget konvex sokszögnek nevezünkha minden belső szöge nem nagyobb 180°-nál.
- A sokszög degenerált . Egy sokszöget degenerált sokszögnek nevezünkha legalább egy csúcsánál a belső szöge 180°-nak (vagy 0°-nak) egyenlő, vagy ha legalább egyik oldalának hossza 0 lineáris egység. 0°-os szög esetén annak két oldala részben vagy teljesen egybeesik. 180°-os szög esetén a két oldala is egybeesik, és a közbenső (szomszédos) csúcs helyzete ezeken az oldalakon határozatlanná válik.
- A sokszög nem konvex . Egy sokszöget nem konvex sokszögnek nevezünkha a belső szög legalább az egyik csúcsánál 180°-nál nagyobb értéket vesz fel.
- A körülírt sokszög , más néven érintő sokszög , egy konvex sokszög , amely beírt kört tartalmaz . Ez egy olyan kör, amelyhez képest a körülírt sokszög minden oldala érintő .
- A sokszög helyes .
Mosaic Penrose ( Penrose csempék ) - a sík nem időszakos felosztásának három speciális típusának általános neve; Roger Penrose angol matematikusról nevezték el, aki az 1970-es években kutatta őket.

H

Egyeneshez dőlve – olyan egyenes , amely az egyenest az egyenestől eltérő szögben metszi . $p$ $p$
A nem Desargues-féle geometria a sík olyan projektív geometriája , amelyben Desargues-tétel esetleg nem érvényesül. Ebben az esetben a projektív síkot nem Desargues-i (projektív) síknak nevezzük.
Egyenlőtlenség .
- Yiff -egyenlőtlensége a Brocard-szögre : , ahol a kívánt háromszög szögei. $\omega$ $8\omega ^{3}\leq \alpha \beta \gamma$ $\alpha =\angle BAC,\beta =\angle ABC,\gamma =\angle ACB$
- Ptolemaiosz egyenlőtlensége egy sík négy pontja közötti 6 távolság egyenlőtlensége.
- A Pido-egyenlőtlenség ( a Pido-Neuberg- egyenlőtlenség is) egy geometriai egyenlőtlenség. Az egyenlőtlenség kimondja, hogy ha

$a$ , , és , , háromszögek oldalainak hossza és , a és területük, akkor $b$ $c$ $a'$ $b'$ $c'$ $ABC$ $A'B'C'$ $S$ $S'$

a^{2}(-{a'}^{2}+{b'}^{2}+{c'}^{2})+b^{2}({a'}^{ 2}-{b'}^{2}+{c'}^{2})+c^{2}({a'}^{2}+{b'}^{2}-{c'} ^{2})\geq 16SS',

egyenlőség akkor és csak akkor érhető el, ha ezek a háromszögek hasonlóak a megfelelő oldalpárokkal , és . ${\megjelenítési stílus (a,a')}$ ${\megjelenítési stílus (b,b')}$ $(c,c')$

- A háromszög-egyenlőtlenség azt mondja ki, hogy a háromszög bármely oldalának hossza mindig kisebb, mint a másik két oldala hosszának összege:. A fordított háromszög egyenlőtlenség azt mondja ki, hogy a háromszög bármely oldalának hossza mindig nagyobb, mint a másik két oldala hossza közötti különbség modulusa. $a<b+c,\quad b<c+a,\quad c<a+b$
- Négyszög egyenlőtlenség - a négyszög bármely két oldalának különbségének modulusa nem haladja meg a másik két oldal összegét:. Ezzel egyenértékűen: bármely négyszögben (beleértve az elfajultat is) három oldala hosszának összege nem kisebb, mint a negyedik oldal hossza, azaz:; ; ; . $\left|ab\right|\leq c+d$ $a\leq b+c+d$ $b\leq +c+d$ $c\leq a+b+d$ $d\leq a+b+c$

Oh

Ovális
- Descartes oválisa egy 4. rendű sík algebrai görbe , amely olyan pontok lokusza, amelyeknél a távolságokésa két pontigés, az úgynevezett gócok összege szorozva az állandókkalésállandó, azaz: $r_{1}$ $r_{2}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $p_{1}$ $p_{2}$ $p_{1}r_{1}+p_{2}r_{2}=d.$

- A Cassini-ovális az euklideszi sík M pontjainak lokusza , amelyeknél két adott pont távolságának szorzata (az úgynevezett fókuszpontok ) állandó és egyenlő egy bizonyos szám négyzetével , azaz (lásd az ábrát). $F_{1}$ $F_{2}$ $a$ $|F_{1}M|\cdot |F_{2}M|=a^{2}$
A körülírt kör-cevian háromszög olyan háromszög, amelynek három csúcsa a csúcsokon és az adott ponton keresztül húzott három egyenesből álló körülírt kör második metszéspontjában van.

Az O pontban lévő kör az Oegyenlő távolságra lévő pontok helye.
- Apollonius köre adott A és B pontokra és az együttható a pontok helye úgy, hogy. $k\not=1$ $|AX|=k|BX|$
- Brocard köre Brocard háromszögének körülírt köre. Átmérője egy szakaszadott háromszög körülírt körének középpontját és a Lemoine-pontját köti össze . A két Brocard-pont is ezen a körön fekszik, akárcsak a Brocard-háromszög három csúcsa

- Verrier kör ( félig feliratos ). Egy háromszögnek három köre van, amelyek érintik a háromszög és a körülírt kör két oldalát. Az ilyen köröket félig beírt vagy Verrier köröknek nevezzük .
- Villarceau körei egy olyan körpár , amelyet egy forgási tórusz vágásával kapunkamelynek "átlós" érintősíkja átmegy a tórusz középpontján (ez a sík automatikusan bitangensnek bizonyul ).
- Kilencpontos kör – ugyanaz, mint az Euler-kör
- A Johnson-körök három azonos r sugarú kör halmaza, amelyeknek egy közös H metszéspontja van a háromszögön belül, és egyidejűleg halad át annak különböző csúcspárjain. Ez azt jelenti, hogy a Johnson-körök három kör, amelyek három különböző Hamilton -háromszög körül vannak körülírva egy adott háromszögön belül.

- Conway köre . A planimetriában Conway körtétele a következőket mondja ki. A háromszög minden csúcsában metsző oldalak haladjanak tovább a szemközti oldal hosszában. Ekkor az a hat pont, amely az így kapott szakaszhalmaz szabad vége (amelynek három párjának a hossza azonos), egy olyan körön fekszik, amelynek középpontja a háromszög középpontja . Azt a kört, amelyen ez a hat pont fekszik, az adott háromszög Conway-körének nevezzük
- A görbületi kör vagy egy összefüggő kör olyan kör , amely egy adott pont közelében lévő adott görbe legjobb közelítése .
- A Leicester -kör egy olyan kör, amelyen bármely léptékű háromszögben két Fermat-pont található , a kilenc pont középpontja és a körülírt kör közepe .
- Lamun kör . A hat háromszög körülírt köreinek középpontjai, amelyekre a háromszöget a mediánok osztják, egy körön helyezkednek el, amelyet Lamun körének neveznek .
- Lemoine körei . Az adott háromszög Lemoine-pontján keresztül ennek a háromszögnek az oldalaival párhuzamos egyeneseket húzunk . Azt a kört, amely átmegy a háromszög oldalaival való metszéspontjukon (általában 6 ilyen pont van), az első Lemoine-körnek nevezzük . Ha azonban a Lemoine-ponton keresztül a háromszög oldalaival ellentétes vonalakat húzunk , akkor azt a kört, amely átmegy a háromszög oldalaival metszéspontjukon, második Lemoine-körnek nevezzük .
- Neuberg kör . Legyen a háromszög B és C csúcsa rögzített, és az A csúcs úgy mozogjon, hogy az ABC háromszög Brocard-szöge állandó marad. Ekkor az A pont egy sugarú kör mentén mozog , amelyet Neuberg -körnek nevezünk . $\varphi$ ${\frac {BC}{2}}{\sqrt {{{\rm {ctg}}}^{2}\varphi -3}}$
- A Parry -kör olyan kör, amely áthalad a háromszög súlypontján és két Apollonius-pontján , valamint a Parry-ponton .
- Schout körök . Emeljük le az MA 1 , MB 1 és MC 1 merőlegeseket az M pontból a BC, CA és AB egyenesekre. Rögzített ABC háromszög esetén azon M pontok halmaza, amelyekre az A 1 B 1 C 1 háromszög Brocard-szöge adott értékű, két körből áll, amelyek közül az egyik az ABC háromszög körülírt körén belül, a másik pedig azon kívül található. azt. Ezeket a köröket a háromszög Schoute-köreinek nevezzük . $ABC$
- Az ABC háromszög Taylor-köre egy olyan kör, amely hat ponton halad át a háromszög három magassági alapjának hat vetülete formájában, amelyek mindegyik oldalt metszik a fennmaradó két oldalra.
- Az ABC háromszög Tucker-köre (különösen Tucker-kör) olyan kör, amely átmegy az ABC háromszög oldalainak metszéspontjain az A 1 B 1 C 1 háromszög oldalainak meghosszabbításaival, amelyet az ABC háromszögből kapunk homotéziával, amelynek középpontja a Lemoine pont. Ezek a pontok (általában hat van) mindig ugyanazon a körön helyezkednek el. A Tooker-kör középpontja a Lemoine-pont és a körülírt kör közepe között van.
- Az ABC háromszög Tucker-köre (általánosított Tucker-kör). Ha az ábrán. a jobb oldali Thomsen-tételhez húzzon egy hasonló, 6 láncszemből álló szaggatott vonalat, egymás után váltakozva a szakaszokat párhuzamosan, antiparallel, párhuzamos, ismét antiparallel, ismét párhuzamos az ellenkező áramoldallal stb. pont, mint a Thomsen tételben, és a vonallánc bezárul. Tooker tétele kimondja, hogy ebben az esetben a háromszög oldalain fekvő vonallánc 6 pontja a Tucker-körön fog feküdni.
- Ford köre ( magyarul Ford kör ) egy olyan kör , amelynek középpontja egy koordinátákkal és sugarú ponttal rendelkezik , ahol egy redukálhatatlan tört . $(p/q,1/(2q^{2}))$ $1/(2q^{2})$ $p/q$
- A Furman -kör egyadott háromszög köre , amelynek átmérője megegyezik az ortocentrum és a Nagel-pont közötti szakaszszakasszal .
- Euler -kör vagy kilencpontos kör
Octagram - nyolcágú csillag , keresztlövő.

Oh

Tengely
- Az ABC háromszög Brocard tengelye egy egyenes, amely átmegy a háromszög körülírt körének középpontján és az ABC háromszöghárom szimmediánjának metszéspontján .
- A külső felezők vagy az antiortikus tengely (antiortikus tengely) tengelye az ABC háromszög beírt körének középpontjának ( középpontjának )trilineáris polárisa
- A Lemoine-tengely a Lemoine-pont trilineáris polárisa.
- Ortikus tengely – az ortocentrum trilineáris polárisa .
A sokszög körülírt köre az a kör, amely a sokszög összes csúcsát tartalmazza. Azt mondjuk, hogy egy sokszög, amely körül egy kör van körülírva, bele van írva ebbe a körbe.
Ortológiai háromszögek . Lásd: Ortológiai háromszögek .

Az ABC háromszögből és egy ℓ egyenesből (az ábrán A ′ C ′ egyenesként látható) álló rendszer H ortopólusa (Orthopole)egy adott síkban az alábbiak szerint meghatározott pont.
Az derékszögű háromszög olyan háromszög, amelynek csúcsai az eredeti (referencia) háromszög magasságának alapjai.
Az ortocentrum a háromszög három magasságának metszéspontja.
Ortocentrikus pontrendszer . Ha a négy pontban , , , a pont a háromszög magasságainak metszéspontja , akkor a négy pont bármelyike a másik három pont által alkotott háromszög ortocentruma. Az ilyen négyeseket néha ortocentrikus pontrendszernek is nevezik . Az ortocentrikus pontrendszer egyéb tulajdonságairól lásd az ortocenter cikket . $A$ $B$ $C$ $D$ $D$ $ABC$
Az egyenlő oldalú háromszög merőleges köre egy olyan kör, amely az ortocentrumát és a súlypontját összekötő szakaszra épül, mint az átmérőre .
A szakasz egy egyenes része két pont között, beleértve a végpontokat is.

P

A parabola egy síkban lévő azon pontok helye, amelyek egyenlő távolságra vannak egy adott egyenestől ( a parabola irányvonalától ) és egy adott ponttól ( a parabola fókuszától ).
- A Kiepert -parabola egy olyan háromszögbe írt parabola , amelynek irányítója az Euler-vonal .
- Négyszögre felírt parabola . Ilyen parabola bármely konvex négyszögre létezik, és érinti az adott négyszög mind a 4 oldalát vagy azok kiterjesztését. Direktíveegybeesik az Auber -Steiner vonallal .

A paralelogramma olyan négyszög, amelynek két szemközti oldalpárja párhuzamos.
A párhuzamos egyenesek a planimetriában nem metsző egyenesek.
A párhuzamos fordítás egy olyan M'=f(M) transzformáció, amelyben minden MM' szegmens egyenlő és párhuzamos. Ez azt jelenti, hogy x' = x + a1, y' = y + a2, ahol a1,a2 tetszőleges állandók. A párhuzamos fordítás izometria , és nincsenek rögzített pontjai.
Parkettázás vagy csempézés - sík felosztása sokszögekre vagy tér poliéderekre hézagok és rétegek nélkül.
Pedálháromszög, lásd Poder-háromszög .
Pentagram (pentalf, pentageron) vagy Pythagorean pentacle - csillag alakú sokszög, amelyet egy szabályos ötszög csúcsainak azkeresztül történő összekapcsolásával kapunk.
Merőleges vonalak a síkban . Egy síkban lévő két egyenest merőlegesnek nevezzük, ha metszésükkor 4 derékszöget alkotnak .
Gossard perspektívája . Ha az ABC háromszögből tetszőleges oldalpárt veszünk, és az ABC háromszög első Euler-egyenesét vesszük harmadik oldalnak , akkor három lehetőség felsorolásával három háromszög építhető. Első Euler-vonalaik egy AgBgCg háromszöget alkotnak, amely egybevágó az ABC háromszöggel (egyenlő vele, de bizonyos szöggel elforgatva). A két egybevágó háromszög hasonló csúcsait összekötő három szegmenspár egy Pg pontban metszi egymást, amelyet Gossard-perspektívának neveznek .
A Cayley-sík a Cayley-algebra feletti projektív sík . ${\mathbb {O}}$
Molton repülőgép .
A terület valamilyen additív , nem negatív érték, amely minden elemi figurához kapcsolódik.
Az elforgatás egy izometrikus transzformáció, amely egy teljes sík adott pont körüli elforgatásából adódik egy adott szöggel.
A P pont szubdermális háromszöge ∆ ABC vonatkozásában . Olyan háromszög, amelynek csúcsai a P pontból az ABC háromszög oldalaira(vagy azok kiterjesztéseire) ejtett merőlegesek alapjai.
A hasonlóság a távolságok arányát megőrző transzformáció.
Poliamond vagy háromszög alakú szörny - geometriai alak sokszög formájában, amely több azonos egyenlő oldalú háromszögből áll, amelyek az élek mentén szomszédosak.
A polihex vagy hatszögletű szörny egy sokszög alakú geometriai alakzat, amely több, oldalakkal összekapcsolt szabályos hatszögből áll.
Polyomino , vagy poliomino - lapos geometriai alakzatok, amelyeket oldalukon több egysejtű négyzet összekapcsolásával alakítanak ki. Ezek olyan poliformok , amelyek szegmensei négyzetek.
A poliform egy lapos vagy térbeli geometriai alakzat, amelyet azonos cellák - sokszögek vagy poliéderek - összekapcsolásával alakítanak ki. A cella általában egy konvex sokszög , amely képes egy síkot – például négyzetet vagy szabályos háromszöget – burkolni. Néhány polialaktípusnak saját neve van; például egy egyenlő oldalú háromszögekből álló poliform - poliamond .
Egy sokszög fél kerülete az összes oldala összegének a fele.
A koordináták pólusa (poloid) a koordináták origója a poláris koordináta-rendszerben .
Egyenes vonal pólusa (poloid) - egy egyenes képe a poláris transzformáció során inverzióban .
Egy P pont polárisa egy nem degenerált másodrendű görbéhez képest az N pontok halmaza, amelyek harmonikusan konjugálnak a P ponthoz a másodrendű görbe metszéspontjának M 1 és M 2 pontjaihoz képest. a P ponton áthaladó szekánsokkal.
Pólus . A fent említett P pontot a poláris pólusának nevezzük.
A poncelet- porizmus a projektív geometria klasszikus tételeaz egyik ellipszisbe írt és egyidejűleg a másik közelében körülírt sokszöghalmazokról.
Steiner porizmusa két körlánc létezéséről, amelyek mindegyike egymás után két szomszédos kört érint kívülről és két nem metsző kört (amelyek közül az egyik a másik belsejében van). A körök láncai az alexandriai Pappus láncához hasonlítanak .
Az iránytűvel és vonalzóval történő építés az euklideszi geometriának az ősidők óta ismert része.
Jobb
- Szabályos nonagon
- A szabályos sokszög olyan sokszög, amelynek minden oldala és minden belső szöge egyenlő. A polár egy egyenes.
- A szabályos ötszög egy szabályos sokszög , amelynek öt egyenlő oldala és öt szöge van.
- A szabályos hétszög egy szabályos sokszög , amelynek hét egyenlő oldala és szöge van.
- Az egyenlő oldalú háromszög ugyanaz, mint az egyenlő oldalú háromszög.
- A szabályos négyszög ugyanaz, mint a négyzet .
A síktranszformáció egy sík egy-egy leképezése önmagára. Gyakran azonban a leképezéseket transzformációknak nevezik, amelyek a kiterjesztett sík transzformációival folytatódnak, például inverzió - a körsík transzformációja , perspektíva - a projektív sík transzformációja stb.
A háromszögek hasonlóságának jelei olyan jelek, amelyek lehetővé teszik annak megállapítását, hogy két háromszög hasonlósági kapcsolatban áll egymással .
A háromszögek egyenlőségére vonatkozó tesztek olyan tesztek, amelyek lehetővé teszik két háromszög egyenlőségének megállapítását. További részletekért lásd a " Háromszög " szakasz "Háromszögek egyenlő háromszögek" alfejezetét.
Az integrálszögek 2 szög egy síkban, amelyeknek 1 csúcsa és 1 oldala van, de nem metszik egymást belsőleg. A benne foglalt szögek 2 külső (nem közös ) oldalaáltal alkotott szög értéke megegyezik maguknak a benne foglalt szögeknek az összegével .
projektív
- A projektív geometria a geometriának egy olyan ága , amely a projektív síkokat és tereket vizsgálja.
- A projektív sík az euklideszi sík, kiegészítve egy ideális egyenessel (lásd a végtelenben lévő vonalat ).
- A projektív transzformációk a projektív sík transzformációi, amelyek megőrzik a beesési relációt.
Kivetítés
Egyenes
- A Newton- vonal egy konvex négyszög átlóinak felezőpontjait összekötő egyenes .
- Ober egyenese egy négyszög egyenese, amelyen négy háromszög négy ortocentruma fekszik, négy páronként metsző egyenesből áll, amelyek közül három nem halad át egy ponton. Itt ugyanazt a négy háromszöget használjuk, mint a Miquel-pontban .

Pascal közvetlen

- Pascal- vonal a Pascal-tételben említett egyenes, amelyen egy körbe (vagy bármely más kúpszeletbe - ellipszisbe , parabolába , hiperbolába vagy akár egy egyenespárba ) írt hatszög három ellentétes oldalpárjának három metszéspontja van).
- Simson -egyenes - olyan egyenes, amelyen a háromszög körülírt körénekaz oldalaira vagy azok kiterjesztésére ejtett merőlegesek alapjai fekszenek $P$ $ABC$
- Az Euler-vonal egy bizonyos típusú derékszögű háromszög általános neve. Például egy háromszögben az (első) Euler-egyenes átmegy: 1) középpontján , 2) ortocentrumán , 3) körülírt körének középpontján, 4) kilencpontos körének középpontján , 5)X(22) pont .
Közvetlen .
- Közvetlen antiparallel . Lásd az antipárhuzamos vonalakat .
- Párhuzamos egyenesek . Lásd a párhuzamos vonalakat .
- Közvetlen szekciók . Lásd a metsző vonalakat .
A derékszög radiánban vagy 90 ° -ban mért szög , fél egyenes szög . $\pi/2$
A téglalap olyan négyszög , amelyben minden szög derékszög (egyenlő 90 fokkal).
Az arany vagy arany téglalap téglalap olyan téglalap , amelynek oldalhossza aranymetszés ,, vagy(görög phi betű ), ahol φ megközelítőleg egyenlő 1,618-cal. $1 : \tfrac{1 + \sqrt{5}}{2}$ $1:\varphi$
A derékszögű háromszög olyan háromszög , amelyben az egyik szög derékszög (azaz 90 fok ).

R

Az egyenlő területű számok olyan számok, amelyek területe azonos .
Az egyenlő figurák olyan figurák, amelyek mozgáskor (izometrikusan) teljesen kombinálhatók egymással.
Az egyenlőszárú trapéz az euklideszi geometriában egy konvex négyszög , amelynek szimmetriatengelye átmegy két szemközti oldal felezőpontján.
Az egyenlő szárú háromszög olyan háromszög , amelynek két oldala egyenlő hosszúságú.

Egyenlő szárú derékszögű háromszög

Két kör gyöktengelye azoknak a pontoknak a helye, amelyek foka két adott körhöz képest egyenlő. Más szóval, egy adott ponthely bármely M pontjából két adott körre húzott négy érintő hosszaegyenlő.
Három kör gyökközéppontja a körpárok három gyöktengelyének metszéspontja. Ha a gyökközép mindhárom körön kívül van, akkor ez az egyetlen kör középpontja ( gyökkör ), amely a három adott kört merőlegesen metszi .
A háromszögek síkon történő megoldása a következő trigonometrikus feladat megoldását jelenti: keressük meg a háromszög fennmaradó oldalait és/vagy szögeit a már ismertek közül. A háromszög ismert elemei között a következő hármasok lehetnek: 1) három oldal; 2) két oldal és a köztük lévő szög; 3) két oldal és az egyikkel szemközti szög; 3) egy oldalsó és két szomszédos szög; 4) egy oldal, egy szemközti sarok és egy a szomszédos sarok közül. Más "nem klasszikus" elemek is lehetségesek (felezők, mediánok, magasságok stb.).
A rombusz olyan paralelogramma , amelynek minden oldala egyenlő. A rombusz speciális esete a négyzet .
A rombusz arany vagy arany rombusz olyan rombusz , amelynek átlói egymáshoz, ahol( aranymetszet ). $\varphi$ $\varphi \approx 1.618$
A rombusz olyan paralelogramma, amelyben a szomszédos oldalak különböző hosszúságúak, és a szögek nem megfelelőek.

C

A Salinon lapos geometriai alakzat , amelyet négy félkör alkot . Először Archimedes fedezte fel .
Középső , vagyis a közepén áthaladva.
- A szakaszra merőleges medián (a medián merőleges vagy mediatrix is )adott szakaszra merőleges és annak felezőpontján áthaladó egyenes .
- A középső háromszög az a háromszög,az eredeti háromszög középvonalai alkotnak.
Az Apollonius-rács három páronkénti érintőkörből összeállított fraktál .
A szimmedián egy olyan szakasz, amely szimmetrikus a háromszög mediánjával a háromszög szögfelezője tekintetében. A háromszög szimmediánjai a Lemoine pontban metszik egymást .
Szimmetria a geometriában . Egy geometriai objektumot akkor mondunk szimmetrikusnak, ha geometriai átalakítás után megőrzi eredeti tulajdonságainak egy részét. A geometriai objektumok lehetséges szimmetriái attól függnek, hogy milyen geometriai transzformációk halmaza van, és hogy az objektum milyen tulajdonságainak kell változatlannak maradnia a transzformáció után. A geometriai szimmetriák típusai: Tükörszimmetria , Tengelyszimmetria , Forgásszimmetria , Központi szimmetria , Csúszószimmetria , Csavarszimmetria .
A csúszó szimmetria egy szimmetria kompozíciója valamely egyeneshez képest, és egy ezzel az egyenessel párhuzamos vektorral való transzláció (ez a vektor lehet nulla).
Szomszédos szögek - 2 szög 1 közös csúcsgal, amelyeknek 2 oldala közül 1 közös , a maradék 2 oldal pedig 1 egyenesen fekszik (nem egybeesik). 2 szomszédos szög összege 180°. Vagyis a síkon 2 szomszédos szög 2 szomszédos szög , összesen 180°-ot adva.
Párosítás . A planimetriában a konjugáció az ABC síkon adott háromszög által generált egyenes vagy pont egyik transzformációja.
- A konjugáció antigonális . Lásd: Antigonális konjugáció
- A ragozás izogonális . Lásd izogonális társ .
- A konjugáció izotóm . Lásd az izotómiás konjugációt .
- Az átalakulás izocirkuláris . Lásd az izocirkuláris transzformációt . Izogonális konjugáció és izotómiás konjugáció kombinációjaként kapjuk , bár maga a konjugáció nem az.
Konjugált átmérők . Az ellipszis konjugált átmérői ( hiperbola ) egy olyan átmérőpár, amely a következő tulajdonsággal rendelkezik: az első átmérővel párhuzamos húrok felezőpontjai a második átmérőn helyezkednek el. Ebben az esetben a második átmérővel párhuzamos húrok felezőpontjai is az első átmérőn fekszenek. Ha egy ellipszis egy kör képe egy affin transzformáció alatt, akkor konjugált átmérője ennek a körnek a két egymásra merőleges átmérőjének a képe.
Konjugált szögek - 2 szög a síkon, amelyeknek közös 1 csúcsa és 2 oldala, amelyek mentén csatlakoznak (határolódnak) egymáshoz, de belső területeken különböznek; ilyen 2 szög egyesülése a teljes sík, és mint beleszámított szögek , teljes szöget alkotnak; nagyságuk összege 360°.
A Bretschneider-reláció egy négyszögbeli reláció, a koszinusztétel analógja.
Medián merőleges . Lásd a merőleges felezőt vagy a Mediatrisst .
Középső vonal .
- A négyszög középvonalai . Legyen G, I, H, J egy ABCD konvex négyszög oldalainak felezőpontja, E, F pedig az átlóinak felezőpontja. Nevezzünk három GH, IJ, EF szakaszt a négyszög első, második és harmadik felezővonalának . Ezek közül az első kettőt bimediánoknak is nevezik.
- A háromszög vagy trapéz középvonala az oldalak felezőpontjait összekötő szakasz. A középvonal párhuzamos a háromszög alapjával (vagy a trapéz alapjaival), és egyenlő a háromszög alapjának felével (vagy a trapéz alapjainak összegének felével).
Egy pont fokszáma a körhöz képest egy szám , ahol d a pont és a kör középpontja közötti távolság, R pedig a kör sugara. $d^{2}-R^{2}$
A sztereográfiai vetület egy ezenpontonáthaladó gömb O pontból egy olyan síkra, amely a gömböt az O ponttal ellentétes pontban érinti.

T

Érintő háromszög vagy érintő háromszög . Ha egyadott háromszög körül egy kört írunk le, akkorgumiabroncsokonkeresztülhúzott kör három egyenes érintője által alkotott háromszöget érintőnek nevezzük. $\háromszög ABC$ $\triangle A'B'C'$ $A$ $B$ $C$

Tétel

- Apollonius tétele
- Anne tétele . Minden olyan négyszögben , amely nem paralelogramma, a Newton-vonal azoknak a pontoknak a helye , amelyek a következő tulajdonsággal rendelkeznek: , ahol az orientált területet jelenti . $ABCD$ $O$ $S(\triangle AOB)+S(\triangle COD)=S(\triangle BOC)+S(\triangle DOA)$ $S(\triangle AOB)$ $\triangle AOB$
- Brahmagupta tétele
- A Brianchon-tétel a projektív geometria klasszikus tétele.
- Brocard tétele . A négyszögre körülírt kör középpontja a háromszög magasságainak metszéspontja az átlók metszéspontjában lévő csúcsokkal és a szemközti oldalak metszéspontjaival.
- Van Obel háromszögtétele az affin geometria és a háromszöggeometria klasszikus tétele.
- Van Obel négyszögtétel
- A Varignon-tétel (geometria) egy Pierre Varignon által bizonyított geometriai tény, amely szerint egy tetszőleges négyszög oldalainak felezőpontjai egy paralelogramma csúcsai.
- Gauss-tétel egy négyszög oldalainak négyzetére . Tekintsünk egy négyszöget . Legyen,,,,,. Gauss tétele kimondja, hogy. $ABCD$ $u=HIRDETÉS^{2}$ $v=BD^{2}$ $w=CD^{2}$ $U=BD^{2}+CD^{2}-BC^{2}$ $V=AD^{2}+CD^{2}-AC^{2}$ $W=AD^{2}+BD^{2}-AB^{2}$ $uU^{2}+vV^{2}+wW^{2}=UVW+4uvw$

- Gauss-tétel egy négyszög átlóinak felezőpontjairól . A tétel kimondja, hogy egy teljes négyszög három átlójának felezőpontja ugyanazon az egyenesen fekszik . Ez azt jelenti, hogy egy konvex négyszög két átlójának felezőpontja nem párhuzamos ellentétes oldalakkal, valamint egy olyan szakasz felezőpontja, amely két szemközti oldalpár két metszéspontját összeköti,ugyanazon az egyenesen fekszenekNewton-Gauss egyenesnek (zöld) hívják (lásd a jobb oldali ábrát).
- Viviani tétele . Egy egyenlő oldalú háromszög bármely P pontja esetén ahárom oldalra ható merőlegesek összege megegyezik a háromszög magasságával.
- Viviani tétele általánosított bármely P pontra egy egyenlő szárú háromszög alapján . Egy egyenlő szárú háromszög alapján fekvő tetszőleges ponttól az oldalsó (egyenlő) oldalak távolságának összege állandó érték, amely megegyezik az oldalsó oldalra süllyesztett magassággal.
- Viviani tétele általánosított tetszőleges háromszögre. Ha a háromszög három oldala közül a legkisebbnek a végeiből a két fennmaradó oldalon ugyanazokat a szegmenseket halasztjuk el, amelyek megegyeznek a három oldal közül a legkisebb hosszával, akkor az elhalasztott szegmensek két nem csúcsos végét összekötjük. az egyenes, megkapjuka háromszögön belüli pontok lokuszát. A háromszögön belüli pontok helyének bármely P pontjaesetén a három oldal távolságának összege állandó.
- Hamilton tétele . A hegyesszögű háromszög ortocentrumát a csúcsaival összekötő három vonalszakasz három olyan háromszögre osztja, amelyeknek ugyanaz az Euler -köre ( kilencpontos kör ), mint az eredeti hegyesszögű háromszögnek.
- Dao 6 középpontú körülírt körök tétele egy beírt hatszögre Kosnita tételének általánosítása .
- Desargues tétele a projektív geometria egyik fő tétele.
- Descartes tétele kimondja, hogy bármely négy kölcsönösen érintő kör esetén a körök sugarai eleget tesznek valamilyen másodfokú egyenletnek .
- Zetel tétele . A háromszög oldalainak felezőpontjait a hozzájuk tartozó ceviusok felezőpontjaival összekötő három egyenes egy pontban metszi egymást. Ez a Schlemilch-tétel általánosítása .
- Casey tétele .
- Koszinusz tétel .
- A koszinusztétel négyszögre .
- Kosnita tétele .
- A kotangensek tétele .
- Leibniz tétele (geometria) .
- Lester tétele . Bármelyik léptékű háromszögben két Torricelli-pont , kilenc pont középpontja és a körülírt kör középpontja ugyanazon a körön fekszik - a Leicester-körön .
- Mavlo tétele . Egy háromszög a kilenc pontból álló kerületén kívülről három ívet vág le három oldalával úgy, hogy ezek közül a legnagyobb hossza megegyezik a fennmaradó két ív hosszának összegével.
- Maxwell-tétel (geometria) .
- Musselman tétele .
- Menelaosz tétele, vagy a transzverzálisok tétele, vagy a teljes négyszögre vonatkozó tétel az affin geometria klasszikus tétele.
- Miquel tétele .
- Michel-Steiner négyrészes tétel . Legyen 4 egyenes úgy elrendezve ( általános helyzetben ), hogy metszésükkor 4 háromszög alakuljon ki. Az ábra egy domború négyszögre (nem trapézra) hasonlít, amelyben 2 pár szemközti oldal folytatódik, amíg metszi őket. Ekkore háromszögek köré körülírt köröknek van egy közös pontjuk, amelyet ezen vonalkonfiguráció Miquel -pontjának nevezünk .
- Monge tétele három körön. Három tetszőleges kör esetén, amelyek nem helyezkednek el teljesen a másikon belül, az egyes körpárok közös külső érintőinek három metszéspontja ugyanazon az egyenesen fekszik.
- Monge tétele egy beírt négyszög ortocentrumáról . Egy beírt négyszög ellentétes oldalaira merőleges 4 oldalának felezőpontjából húzott 4 egyenes szakasz (4 antimedatris ) metszi egymást ennek a négyszögnek a H ortocentrumában .
- Morley-féle triszektor-tétel .
- Napóleon tétele az euklideszi planimetria állításaegyenlő oldalú háromszögekről: Ha egy tetszőleges háromszög mindkét oldalára egyenlő oldalú háromszöget építünk , akkor egyenlő oldalú egy olyan háromszög is, amelynek csúcsai azegyenlő oldalú háromszögek középpontjában vannak.
- A Newton-tétel (planimetria) az a tétel, amely szerint a körülírt négyszög Newton-vonala átmegy a beírt kör középpontján.
- Pillangó tétel .
- Felezőtétel .
- Háromszög külső szögtétel .
- A beírt kör tétel .
- Két szekáns tétel
- Pizza megosztási tétel .
- A vetületi tétel .
- Öt kör tétel .
- Egyenlő szárú háromszög tétel .
- A hét kör tétele . Rajzoljunk egy hat belső körből álló láncot, amelyek mindegyike kívülről két szomszédos kört, belül pedig a hetedik nagy (mind a hatnál közös) kört érint. Ekkor három hat körből álló három pár ellentétes érintkezési pont között húzott három egyenes a hetedik körrel metszi egymást egy pontban.
- Sokszög szögösszeg tétele .
- Szögösszeg háromszög tétele .
- Hat kör tétel .
- Pappus tétele a 2 egyenest érintő nem konvex hatszögről egy klasszikus tétel a projektív geometriában . Ő egy degenerált eset Pascal tételében .
- Pappus területtétele .
- Tétel az akkordok szakaszainak szorzatáról .
- Pascal tétele a projektív geometria klasszikus tétele.
- Pitot tétele kimondja, hogy egy körülírt négyszög (vagyis egy négyszög, amelybe kör írható) szemközti oldalainak hosszának összege egyenlő.
- A Pitagorasz-tétel . Bármely lapos derékszögű háromszögben a hipotenusz négyzete egyenlő a lábak négyzeteinek összegével.
- Pompeius tétele .
- Ptolemaiosz tételei . Egy egyszerű (önt nem metsző) körbe írt négyszögre, amelynek ellentétes oldalpárjainak hossza: a és c , b és d , valamint az e és f átlók hossza, Ptolemaiosz első és második tétele igazak:; $ef=ac+bd$ ${\frac {e}{f}}={\frac {a\cdot d+b\cdot c}{a\cdot b+c\cdot d}}).$
- Rigby tétele . Ha egy hegyesszögű háromszög tetszőleges oldalára egy magasságot és egy azt érintő körvonalat rajzolunk a másik oldalán , akkor az utóbbinak ezzel az oldallal való érintkezési pontja,az említett magasság felezőpontja és a középpontja is az egyiken van. egyenes. Rigby tételéből következik, hogy a háromszög három magasságának felezőpontját a magassággal azonos oldalra húzott kör érintkezési pontjávalösszekötő 3 szakasz a.
- Reuschle tétele .

- Salmon tétele három kollineáris ponton (lásd az ábrát). Ha három tetszőleges húrt húzunk át a kör ( az ábrán kék) pontján(amelynek a második vége az ábrán zöld), amelyre három kört építünk átmérőként , akkor ez a három kör páronként metszi egymást a másodikra. idő három kollineáris ponton (az ábrán pirosak) .
- Salmon-tétel a HO szakasz harmonikus felosztásáról . Aháromszög H ortocentruma és G súlypontja közötti távolságot harmonikusan osztjuk az O körülírt kör középpontjával és az O9 Euler-kör középpontjával .
- Szinusztétel .
- Stewart tétele .
- Napok ortopólus tétele . Ha egy adott síkban egy ABC fix háromszög három csúcsáhozmegszerkesztjük a vetületeiket egy tetszőleges rögzített egyenesre ℓ három pont formájában (a háromszög három csúcsának vetületei formájában), majd ezt a hármat visszavetítjük vetítési pontokat kaptunk az egyenesen a háromszög 3 oldalára, és a vetítés minden pontot (minden csúcs vetületét) egy sugárral vetíti a háromszög ezzel ellentétes oldalára, akkor az utolsó három vetületi sugár vagy azok kiterjesztései egy pontban metszik egymást, ezt ortopólusnak nevezzük .
- Érintőtétel .
- Tebo tétele .
- Thomsen tétele .
- Urquhart tétele . Ha egy ABCD konvex négyszög szemközti oldalai az E és F pontokban metszik egymást, akkor ahhoz, hogy ez a négyszög egy körre körülírható legyen, szükséges és elegendő , ha a két feltétel valamelyike teljesül: $AB+BC=AD+DC\quad \Leftrightarrow \quad AE+EC=AF+FC.$
- Thales arányos szakaszokra vonatkozó tétele egy egyenespár párhuzamos szekánsainak halmazára vonatkozó planimetriai tétel.
- Thalész tétele a kör átmérőjén alapuló szögről a planimetria klasszikus tétele, a beírt szögtétel speciális esete.
- Feuerbach-tétel .
- A Fuss-tétel a beírt négyszög körülírt és beírt köreinek (sugarak és ) középpontjai és azok sugarai közötti távolságra vonatkozik . $d$ $R$ $r$
- Harcourt tétele .
- Husel tétele finomítva (House). Egy adott ABC háromszög súlypontja ( G ) , a beírt kör középpontja ( I ) , Nagel-pontja ( M ) és az A'B kiegészítő háromszögbe írt körközéppontja ( S ) 'C (vagy Spieker középpontja ) egy egyenes vonalon fekszik . Továbbá, $IS=SM;IG=2GS;MG=2IG.$
- Ceva tétele az affin geometria és a háromszöggeometria klasszikus tétele. Giovanni Ceva olasz mérnök alapította 1678-ban.
- Schiffler tétele . Ha három BCI , CAI és ABI háromszöget tekintünk egy ABC háromszögben az I beírt kör középpontjával , akkor a három ( első ) Euler-vonaluk , valamint az ABC háromszög ( első ) Euler-vonala (mind a négy egyenes) metszi egymást. egy ponton - a Schiffler ponton Sp .
- Schlömilch tétele . A háromszög oldalainak felezőpontjait a megfelelő magasságok felezőpontjaival összekötő háromegyenes egy pontban metszi egymást.
- A háromszög egyik csúcsából húzott izogonálisan konjugált szakaszokra vonatkozó Steiner-tétel egy klasszikus háromszöggeometria-tétel, a felezőtétel általánosítása.
- A Steiner-Lemus tétel egy háromszöggeometriai tétel. Ha egy háromszögnek 2 felezőszöge van, akkor a háromszög egyenlő szárú.
- A Steiner-Poncelet tétel a geometriai konstrukciók területéről származó tétel, amely azt állítja, hogy minden síkon körzővel és vonalzóval elkészíthető konstrukció elvégezhető egy vonalzóval, ha legalább egy kört rajzolunk és annak középpontját kijelöljük. .
- Steiner ortológiai háromszögekre vonatkozó tétele kimondja, hogy ha az egyik ortológiai háromszög csúcsaiból egy másik ortológiai háromszög megfelelő oldalaira ejtett merőlegesek egy pontban metszik egymást (az első ortológiai háromszög ortológiai középpontjában), akkor a merőlegesek a háromszög csúcsaiból esnek. a második ortológiai háromszög a megfelelőnek, az első ortológiai háromszög oldalai szintén egy pontban metszik egymást (a második ortológiai háromszög középpontjában).
- Euler háromszög tétele . Lásd Euler háromszög képletét .
- Euler-négyszögtétel . Lásd Euler négyszögképletét .

T

A paralelogramma azonossága - a paralelogramma oldalai hosszánaknégyzetösszege megegyezik az átlói hosszának négyzetösszegével :. $\ (AB)^{2}+(BC)^{2}+(CD)^{2}+(DA)^{2}=(AC)^{2}+(BD)^{2 }.$
Pont . Lásd még: Pontok .

- Az Apollonius -pont egy háromszög speciális pontja. A háromszög csúcsait a háromszög három körének a körülírt körrel való érintkezési pontjaival összekötő egyenesek metszéspontja .
- A Bevan-pont a körkörök középpontjain átmenő kör középpontja.
- A Brocard pont egy speciális pont a háromszögben. Ha összekapcsolja a Brocard pontot a háromszög csúcsaival, akkor három különálló szegmens lesz látható a háromszög csúcsaiból ugyanabban a szögben ( a Brocard-szögben ), egymás után minden pár egyikére nézve, kihagyva a egyéb (csak páros vagy csak páratlan).
- Verrier pont . Egy háromszögnek három köre van, amelyek érintik a háromszög és a körülírt kör két oldalát. Az ilyen köröket félig beírt vagy Verrier köröknek nevezzük . A háromszög csúcsait és a Verrier-körök megfelelő érintési pontjait a körülírt körrel összekötő szakaszok egy pontban metszik egymást, ezt Verrier-pontnak nevezzük . Ez szolgál a homotétium középpontjaként , amely a körülírt kört írott körré fordítja .
- A Gergonne-pont a beírt kör és ennek a háromszögnek az oldalaival valóérintkezési pontjain átmenő ceviusok metszéspontjaA Gergonne-pont izotómiailag konjugált a Nagel-ponthoz .
- A Kosnita pont - izogonálisan konjugált kilenc pont középpontjához .
- A Longchamp-pont az ABC háromszög ortocentrumának a körülírt kör középpontjához viszonyított visszaverődési(L= de Longchamps-pont=nem a szabályok szerint történő fordítás), amelyet Gaston Albert Gohierre francia matematikus vezetett be. Ez a pont az antikomplementer háromszög ortocentruma .
- Mikel álláspontja . Legyen négy egyenes úgy elrendezve ( általános helyzetben ), hogy metszésükkor négy háromszög alakuljon ki (lásd az ábrát). Ekkore háromszögek köré körülírt köröknek van egy közös pontjuk, amitezen vonalkonfiguráció Miquel -pontjának nevezünk.
- Nagel -pont - a háromszög csúcsait összekötő vonalak metszéspontja az ellentétes oldalak érintkezési pontjaival a körökkel . A Nagel-pont izotómiailag konjugált a Gergonne-ponthoz .
- Poncelet pont - négy ,,ésháromszögpontból álló kör metszéspontjában kialakított, ha ez a négy pont nem alkot ortocentrikus rendszert. $ABC$ $BCD$ $ABD$ $ACD$
- Pont Parry . A Parry-kör és az ABC háromszög körülírt köre két pontban metszi egymást. Az egyik az ABC háromszög Kiepert-parabolájának fókusza . Egy másik metszéspont az ABC háromszög Parry-pontja .
- A háromszög gyenge pontja az a pont, ahol a háromszögön kívüli ortogonális ragozása segítségével egy iker található. Például az incenter , a Nagel point és mások gyenge pontok , mert lehetővé teszik hasonló pontok elérését, ha a háromszögön kívül vannak párosítva.
- Tarry Point
- A Torricelli -pont az a pont, ahonnan minden oldal 120°-os szögben látható. Ezt a pontot izogonikus (egyenszögű) pontnak is nevezik.
- Feuerbach pont
- Point Farm
- Schiffler pont
- Steiner pont
- Exeter pont . Lásd Exeter pont .

T

pontokat
- Ajima-Malfatti pontok . Legyen adott egy ABC háromszögés a hozzá tartozó három Malfatti-kör , legyen D , E és F az a pont, ahol a két kör összeér, szemben az A , B és C csúcsokkal . Ekkor a három AD , BE és CF egyenes metszi egymást egy figyelemre méltó pontban , amely az első Ajima-Malfatti pont . Ajima második pontja - Malfatti - három egyenes metszéspontja, amelyek összekötik a Malfatti-körök érintkezési pontjait a háromszög köreinek középpontjaival.
- Az Apollonius -pont egy háromszög oldalaiból húzott három merőleges metszéséből kialakított pont úgy, hogy a pedálháromszög, amelynek csúcsai a merőlegesek alapjai, egyenlő oldalú. Ezt a pontot izodinamikai pontnak is nevezik. Ketten vannak.
- Brokar pontjai P és Q belső pontjaiúgy, hogyés. $\háromszög ABC$ $\angle ABP=\angle BCP=\angle CAP$ $\angle QAB=\angle QBC=\angle QCA$
- Vecten pontok
- Pontok izotómiailag konjugált Legyen vonalak és metszik vonalak és pontokban és , Illetve, és pontok és a kiválasztott vonalak és úgy, hogy , és . Ekkor a és egyenesek párhuzamosak vagy egy pontban metszik egymást . Az utóbbi esetben a és a pontokat izotómiailag konjugáltnak nevezzük a háromszöghöz képest . $AP, BP$ $CP$ $BC, CA$ $AB$ $A_{1},B_{1}$ $C_{1}$ $A_{2},B_{2}$ $C_{2}$ $BC, CA$ $AB$ $\overline {BA_{2}}:\overline {A_{2}C}=\overline {A_{1}C}:\overline {BA_{1}}$ $\overline {CB_{2}}:\overline {B_{2}A}=\overline {B_{1}A}:\overline {CB_{1}}$ $\overline {AC_{2}}:\overline {C_{2}B}=\overline {C_{1}B}:\overline {AC_{1}}$ $AA_{2},BB_{2}$ $CC_{2}$ $K$ $P$ $K$ $ABC$
- Napóleon rámutat
- Hasonló alakzatok állandó pontjai Legyen , és a hasonló alakzatok megfelelő egyenesei, amelyek egy pontban metszik egymást . Legyen , és a vonalak metszéspontjai , és a hasonlósági körrel, eltér a ponttól . Kiderült, hogy ezek a pontok csak az ábráktól függenek , és nem függenek a vonalak megválasztásától , és . A , és és pontokat hasonló alakzatok konstans pontjainak nevezzük , és a háromszöget hasonló ábrák állandó háromszögének nevezzük , és . $l_{1}$ $l_{2}$ $l_3$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $W$ $J_{1}$ $J_{2}$ $J_{3}$ $l_{1}$ $l_{2}$ $l_3$ $W$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $l_{1}$ $l_{2}$ $l_3$ $J_{1}$ $J_{2}$ $J_{3}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $J_{1}J_{2}J_{3}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$
- A pontok megfelelnek . A és pontokat hasonló alakzatok megfelelő pontjainak nevezzük , és ha a forgási homotézia alatt, amely -hez tart , akkor a pont -ra megy . A megfelelő egyenesek és szakaszok hasonló módon vannak meghatározva. $A_{1}$ $A_{2}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $A_{1}$ $A_{2}$
- A Rigby -tételben a Rigby- pontok belső és külső pontok.
- Torricelli pontjai
- A Feuerbach-pontok egy kilencpontos körből álló beírt és három excircles kör páronkénti érintési.

Traktrisa ( vonzásvonal ) - ( lat. trahere - drag) - lapos transzcendentális görbe , amelynél az érintőszakasz hosszaaz érintkezési ponttól a fix vonallal való metszéspontig állandó.
A trapéz egy konvex négyszög , amelynek két párhuzamos oldala van . A trapéz definíciójához gyakran hozzáadnak egy feltételt, hogy a másik két oldal ne legyen párhuzamos.
A szögmérő egy eszköz szögek kialakítására és mérésére.

T

Háromszög .

- Brokar háromszöge olyan háromszög, amelynek csúcsai a háromszög állandó pontjain vannak . Brocard háromszöge Brocard körébe van írva .
- A Hamilton -háromszögek olyan háromszögek, amelyek Hamilton tételében szerepelnek . A három Hamilton -háromszög az a három háromszög, amelyekbe egy adott hegyesszögű háromszöget három szakasz osztja, amelyek az ortocentrumot a három csúcsával összekötik.
- Gémek háromszöge . Lásd a Heron-háromszöget .
- Egyiptomi háromszög . Lásd az egyiptomi háromszöget .
- Az ABC főháromszög Gergonne-háromszögét ahárom oldalának beírt körének három érintkezési pontja határozza meg.
- Arany háromszög . Lásd: Arany háromszög (geometria) .
- A Kepler-háromszög egy derékszögű háromszög , amelynek oldalhosszai geometriai progressziót alkotnak . Ebben az esetben a Kepler-háromszög oldalainak hosszának aránya az aranymetszethez kapcsolódik . $\varphi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}$
- A háromszög Napóleon -háromszöge egy egyenlő oldalú háromszög, amelyet egy adott háromszög minden oldalára felépített egyenlő oldalú háromszögek középpontjai alkotnak.
- Hasonlósági háromszög . Legyen , és három hasonló figura, legyen a forgó homotézis középpontja, amely -hoz tart , és legyen a pontok és hasonlóképpen definiálva. Ha a pontok , és nem fekszenek egy egyenesen, akkor a háromszöget az ábrák hasonlósági háromszögének nevezzük , és a körülírt kört ezeknek az ábráknak a hasonlósági körének nevezzük. Abban az esetben, ha a , és a pontok egybeesnek, a hasonlósági kör a hasonlóság középpontjává degenerálódik , és ha ezek a pontok nem esnek egybe, hanem ugyanazon az egyenesen fekszenek, a hasonlósági kör a hasonlóság tengelyévé degenerálódik. $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $O_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $O_{2}$ $O_{3}$ $O_{1}$ $O_{2}$ $O_{3}$ $O_{1}O_{2}O_{3}$ $F_{1}$ $F_{2}$ $F_{3}$ $O_{1}$ $O_{2}$ $O_{3}$
- Állandó háromszög Lásd hasonló ábrák konstans pontjait .
- Egyenlőszárú háromszög .
- Reuleaux háromszög
- A háromszög ortocentrikus . Lásd az ortoháromszöget .
- Reflexiós háromszög . A visszaverődések háromszögének csúcsait a referenciaháromszög minden csúcsának a szemközti oldalra való tükörtükrözésével kapjuk. $T^{*}$ $T$
- Földalatti háromszög . Lásd: Poder háromszög .
- A háromszög szabályos vagy egyenlő oldalú háromszög . Lásd derékszögű háromszög .
- A háromszög téglalap alakú . Lásd derékszögű háromszög .
- Egyenlőszárú háromszög . Lásd egyenlő szárú háromszög .
- Egyenlő szárú derékszögű háromszög . Lásd egyenlő szárú derékszögű háromszög .
- Háromszög medián vagy medián háromszög , vagy kiegészítő háromszög . Lásd a középső háromszöget
- Háromszög érintő vagy érintő háromszög . Lásd érintőleges háromszög .
- Kizárások érintőpontjainak háromszöge . Ezt a háromszöget néha Nagel-háromszögnek is nevezik .
- Három külső felezőszögből álló háromszög ( körkör középpontjainak háromszöge )- a külső felezők metszéspontjai által alkotott háromszög az eredeti háromszög köreinek középpontjaiban(lásd az ábrát) ${\displaystyle \Delta J_{A}J_{B}J_{C))$
- Cevian háromszög . Lásd a Chevian háromszöget .
- A háromszög egész szám . Lásd az egész háromszöget .
- Sharygin háromszöge egynem egyenlő szárú háromszög , amelynek felezőinek alapjai egyenlő szárú háromszöget alkotnak.
- Az Euler-Feuerbach háromszög olyan háromszög , amelynek három csúcsa az eredeti háromszög csúcsait az ortocentrummal összekötő szakaszok felezőpontja.

Háromszögek .
- Az ortológiai háromszögek az ABC és A 1 B 1 C 1 háromszögek, amelyeknél az A, B és C pontokból a B 1 C 1 , C 1 A 1 és A 1 B 1 egyenesekre ejtett merőlegesek egy pontban metszik egymást (az első középpontnak nevezzük). az ortológia). Ebben az esetben az A 1 , B 1 és C 1 pontokból a BC, CA és AB egyenesekre ejtett merőlegesek is egy pontban metszik egymást (az ortológia második középpontjának nevezzük). Az ortológiai háromszögeket Steiner ortológiai háromszögekre vonatkozó tétele köti össze .

- Hasonló háromszög az euklideszi síkban lévő két háromszög , amelyek szögei rendre egyenlőek, oldalai pedig arányosak . Az ilyen háromszögek hasonló alakzatok .
- Egyenlő háromszögek ( kongruenciáig ) - két háromszög az euklideszi síkon, amelyekben a fő megfelelő elemek alábbi hármasainak bármelyike egyenlő (a megfelelő oldalak és szögek egyenlők az egyik és a másik háromszögnél): 1),,( egyenlőség a két oldalon és a köztük lévő szög); 2),,(oldal- és két szomszédos szög egyenlősége); 3),,(három oldal egyenlősége). Az ilyen háromszögek egyenlő alakok . $a$ $b$ $\gamma$ $a$ $\beta$ $\gamma$ $a$ $b$ $c$

Trilineáris háromszög polárisok . Ha folytatjuk egy pont cevian háromszögének oldalait, és a metszéspontjaikat a megfelelő oldalakkal vesszük, akkor a kapott metszéspontok egy egyenesen fognak feküdni, amelyetaz eredeti pont trilineáris polárisának nevezünk.
Trisecttrix
- A szög háromszöge egy olyan sugár, amely ezt a szöget 2:1 arányban osztja fel.
- A trisektrix egy lapos görbe.
Egy szög hárommetszete - egy adott szög három egyenlő részreosztásának problémája egy iránytű és egy vonalzó megszerkesztésével .
A tompaszög az a szög, amely 90 és 180 fok között van.

Wu

Szög .
- Brocard szög . Legyen P az ABC háromszög Brocard-pontja . A szöget = ∠ABP = ∠BCP = ∠CAP e háromszög Brocard-szögének nevezzük . $\varphi$
- A beírt szög olyan szög, amelynek csúcsa a körön van, és oldalai metszik a kört .
- Ferde szög minden olyan szög, amely nem 0°, 90°, 180° vagy 270°.
- A körök közötti szög a körök metszéspontjában lévő körök érintőinek szöge. Két egymást metsző kör mindkét szöge egyenlő.
- A kör és az egyenes közötti szög az egyenes és a kör érintője közötti szög az egyenes és a kör metszéspontjában. A metsző kör és az egyenes közötti mindkét szög egyenlő.
- Nullaszög - 0°-os szög; a nullaszög oldalai egybeesnek, belseje az üres halmaz.
- Az ebbe a körbe írt kör átmérőjén alapuló szög derékszög (90 fok).
- A hegyesszög 90°-nál kisebb, de 0°-nál nagyobb szög.
- Teljes szög - 360 ° -os szög; tartalmazza a sík teljes pontkészletét; lásd forgalom (egység) .
- A teljes szög számszerűen egyenlő két egyenes szöggel vagy négy derékszöggel .
- A derékszög 90°-os szög vagy a teljes szög negyede. Egy derékszög 2 oldala merőleges egymásra .
- Az egyenes szög 180°-nak megfelelő szög vagy fél teljes szög . Egy egyenes szög oldalai egy egyenes két félvonala , vagyis két ellentétes irányú sugár.
- A tompaszög 90°-nál nagyobb, de 360°-nál kisebb szög.
- Központi szög - egy szög, amelynek csúcsa egy kör közepén van, és amelynek oldalai ennek a körnek a 2 sugara, a határain túli kiterjesztéssel együtt.

Szögek .
metsző vonalak között .
- Függőleges . Lásd a függőleges szögeket .
- További . Lásd a kiegészítő szögeket .
- Szomszédos . Lásd a mellékelt szögeket .
- Kapcsolódó . Lásd a szomszédos sarkokat .
- Konjugált . Lásd a konjugált szögeket .
Párhuzamos egyenesek és közös metszőjük között .
- A megfelelő szögek egyenlőek, . ${\displaystyle \alpha =\alpha _{1))$
- A belső (külső) keresztfekvési szögek egyenlőek, . ${\displaystyle \alpha =\gamma _{1))$
- A belső (külső) egyoldalú sarkok kiegészítik , . $\alpha +\delta _{1}=180^{\circ }$
Az antipárhuzamos vonalak és két közös szekánsuk között .
- Két antipárhuzamos egyenes és két közös metszéspontja egy konvex, nem degenerált négyszöget alkot, amelyben egy ellentétes belső (külső) szögpár két komplementer szög, . ${\displaystyle \alpha +\delta =180^{\circ ))$
Szögek sokszögekhez ( háromszögekhez ) . _
- Egy sokszög (háromszög) adott csúcsában egy belső szöget az adott csúcsból kilépő két oldal alkot.
- A konvex sokszög minden belső szögének értéke 0° és 180° között van.
- Ha a sokszög legalább egy csúcsánál a belső szög 180°-os (vagy 0°-os) értéket vesz fel, akkor azt degenerált sokszögnek nevezzük .
- Ha a sokszög legalább egy csúcsánál a belső szög 180°-nál nagyobb értéket vesz fel, akkor azt nemkonvex sokszögnek nevezzük .
- Ha a belső szög a háromszög legalább egyik csúcsánál 90°-os (90°-nál nagyobb) értéket vesz fel, akkor derékszögű ( tompa ) háromszögnek nevezzük . Egyébként hegyesszögű háromszögnek nevezzük .
- A sokszög (háromszög) külső sarkát úgy alkotja meg, hogy az egyik oldal egy adott csúcsból, a másik oldal folytatása pedig ugyanabból a csúcsból jön ki.
- Egy sokszög (háromszög) külső szöge egyenlő a 180° és a vele szomszédos belső szög különbségével . Konvex ( nem degenerált ) sokszög (háromszög) esetén a külső szög értéke 0 és 180° között lehet. Nem konvex ( nem degenerált ) sokszög (de nem háromszög) esetén 180° és 360° közötti értékeket vehet fel.

F

Képlet
- A Brahmagupta képlet egy körbe írt négyszög területét az oldalai hosszának függvényében fejezi ki.
- Heron képlete - - egy képlet a háromszög területének kiszámítására az oldalak hosszából: :, ahol a háromszög fél kerülete :. $S$ $ABC$ $S={\sqrt {p(pa)(pb)(pc)))$ $p$ $p={\tfrac {1}{2}}\cdot (a+b+c)$
- A Carnot-képlet egy háromszöggeometriai tétel, amely a sík tetszőleges pontja és a háromszög három oldala közötti távolságok összegét, valamint a beírt és körülírt körök sugarát hozza összefüggésbe.
- Parameshvara képlete . Egy a , b , c , d oldalú (a megadott sorrendben) és p fél kerületű beírt négyszög esetén a körülírt kör sugarát a következő képlet adja meg: $R={\frac {1}{4}}{\sqrt {\frac {(ab+cd)(ac+bd)(ad+bc)}{(pa)(pb)(pc)(pd )}}}.$
- Gauss terület képlete .
- Mollweide képletei trigonometrikus függőségek, amelyek kifejezik az oldalak hossza és a szögek értéke közötti kapcsolatot egy bizonyos háromszög csúcsaiban.
- A háromszög Euler-képlete a körülírt és beírt körökközéppontja és sugara közöttitávolság négyzetének képlete,illetve: $d^{2}$ $R$ $r$ $d^{2}=R^{2}-2Rr.$
- Euler képlete egy négyszögre : négyszerezzük meg az átlók felezőpontjai közötti távolság négyzetét (), egyenlő a négyszög négy oldalának négyzetösszegével, mínusz a két átlójának négyzetösszegével. Az ABCD négyszögesetében ez így néz ki:. $4(EF)^{2}$ $(2EF)^{2}=AB^{2}+BC^{2}+CD^{2}+DA^{2}-BD^{2}-AC^{2}$

Az ábra egy sík tetszőleges részhalmaza.

X

A görbe húrja egy olyan szakasz, amelynek végei az adott görbén vannak.

C

Az Élet Virága egy geometriai alakzat , amely azonos sugarú, egyenletesen elhelyezkedő körök metszéspontjából alakul ki. A körök úgy vannak elrendezve, hogy szimmetrikus hatsugaras mintát alkossanak, melynek eleme egy hatszirmú virághoz hasonlít.
Központ
- A beírt kör középpontja
- Tömegközéppont . Lásd: barycenter , Triangle centroid .
- A háromszög kerületének tömegközéppontját Spieker-középpontnak nevezzük.
- Kör középpontja .
- Kilenc pontos kör középpontja
- A szimmetria középpontja
- Az ábra középpontja
- Spieker Center
Központi szimmetria A központi szimmetria egy A ponthoz képest egy tértranszformáció, amely egy X pontot egy X′ pontba visz úgy, hogy A az XX′ szakasz felezőpontja. Az A pontban központosított centrális szimmetriát általában ZA-val jelöljük, míg az SA-t összetéveszthetjük a tengelyirányú szimmetriával. Ez a transzformáció egyenértékű az A pont körüli 180°-os elforgatással.
A középvonalak néhány speciális vonal , amely egy háromszöghöz kapcsolódik, és a háromszög síkjában fekszik. Az a speciális tulajdonság, amely a vonalakat központi vonalként különbözteti meg, a trilineáris koordinátákban lévő egyenes egyenletéből adódik .
Centroid
- A háromszög háromszögének súlypontja a háromszög mediánjainak metszéspontja.
Az alexandriai Pappus lánca - egy gyűrű két egymáshoz érő körben , amelyek párban vannak kitöltve kisebb átmérőjű, egymáshoz tapadó körökkel.
Ponccelet lánc : Legyenés két kúpszelet . A sokszögű vonalat Poncelet-láncnak nevezzükpáresetén,ha minden csúcsa -on fekszik, és az élek (kiterjesztései)ésrendrea jobb és bal érintők . $f$ $g$ $A_{1}A_{2}\dots$ $f$ $g$ $A_{{i}}$ $f$ $A_{{i}}A_{{i+1}}$ $A_{{i}}A_{{i-1}}$ $g$
Az iránytű egy eszköz körök és ívek rajzolására, valamint távolságmérésre, különösen térképeken.

H

Cheviana - egy szegmens (vagy egy szegmens folytatása), amely összeköti a háromszög csúcsát egy ponttal az ellenkező oldalon vagy annak folytatásában. A cevian általábannem egy ilyen szegmensként értendő, hanem a három ilyen szegmens egyikeként, amelyeket egy háromszög három különböző csúcsából rajzolnak ki, és egy pontban metszik egymást . Eleget tesznek a Ceva-tétel feltételeinek .
A cevian háromszög olyan háromszög, amelynek három csúcsa az eredeti háromszög három cevian alapja .
Négyszög - a planimetriában ugyanaz, mint a négyszög .
A négyszög egy geometriai alakzat ( sokszög ), amely négy olyan pontból (csúcsból) áll, amelyek közül három nincs ugyanazon az egyenesen, és négy szakasz (oldal), amelyek ezeket a pontokat páronként összekötik. Vannak konvex és nem konvex négyszögek, a nem konvex négyszög önmagát is metszi.
- A körön kívüli vagy a körön kívüli négyszög olyan konvex négyszög , amelynek mind a négy oldalának kiterjesztése érinti a kört (a négyszögön kívül).
- A beírt négyszög vagy beírt négyszög olyan négyszög, amelynek csúcsai ugyanazon a körön fekszenek.
- A beírt-körírt vagy beírt-körírt négyszög egy konvex négyszög , amelynek van egy beírt köre és egy körülírt köre is .
- A Lambert-négyszög olyan négyszög, amelynek három csúcsa derékszögű.
- A körülírt vagy körülírt négyszög olyan konvex négyszög , amelynek oldalaia négyszög belsejébenegyetlen kört érintenek.
- Az ortodiagonális vagy ortodiagonális négyszög olyan négyszög , amelyben az átlók derékszögben metszik egymást.
- A négyszög teljes vagy teljes négyszög (néha a teljes négy csúcsot használják ) geometriai objektumok rendszere, amely a sík bármely négy pontjából áll , amelyek közül három nem található ugyanazon az egyenesen, és hat egyenes, amelyek hat pontpárt kötnek össze.
- Egyen -diagonális vagy egyenlő átlós négyszög olyan konvex négyszög , amelynek két átlója egyenlő hosszú.
- A Saccheri-négyszög olyan négyszög, amelynek két egyenlő oldala merőleges az alapra.

E

Exeter Point
Ellipszis - pontok lokusza M euklideszi sík , amelyre két adott pont távolságának összege és (úgynevezett gócok ) állandó és nagyobb, mint a gócok távolsága, vagyis: $F_{1}$ $F_{2}$ $|F_{1}M|+|F_{2}M|=2a,$ $|F_{1}F_{2}|<2a.$
- A Brocard ellipszis egy ellipszis, amelynek fókuszai a Brocard pontjain vannak . Perspektívája a Lemoine-pont .
- Ellipse Johnson . Hat pont – a referenciaháromszög csúcsai és a Johnson-háromszög csúcsai – a Johnson-ellipszisen találhatók, amelynek középpontja kilenc pont középpontjában van .
- Háromszög Mandart ellipszis - olyan háromszögbe írt ellipszis, amely a körkörök érintkezési pontjainál érinti az oldalait
- Ellipszis Steiner .
Az Enneagram (geometria) egy kilenc csúcsú lapos alakzat.

I

Japán feliratú négyszögtétel

Lásd még

Jegyzetek

↑ Efremov D. Háromszög új geometriája . - Odessza, 1902. - S. 130. - 334 p.

Linkek

Gyors hivatkozás a matematikai kifejezésekre