Az akkordszegmensek szorzatára vonatkozó tétel a kör két egymást metsző húrja által alkotott szakaszok arányát írja le . A tétel kimondja, hogy az egyes húrok szakaszainak hosszának szorzata egyenlő.
Két , az S pontban metsző AC és BD akkord esetén a következő egyenlőség érvényesül:
Ez fordítva is igaz, vagyis ha két , az S pontban metsző AC és BD szakaszra teljesül a fenti egyenlőség, akkor A , B , C és D végeik ugyanazon a körön fekszenek. Más szóval, ha az ABCD négyszög átlói az S pontban metszik egymást, és a fenti egyenlőség teljesül, akkor ez a négyszög be van írva .
Az akkordtételben szereplő két szorzat értéke az S metszéspont távolságától függ a kör középpontjától, és az S pont fokszámának abszolút értékének nevezzük . Pontosabban ez a következőképpen fejezhető ki:
ahol r a kör sugara, d pedig a kör középpontja és az S metszéspont távolsága . Ez a tulajdonság közvetlenül következik a húrtétel alkalmazásából a harmadik húrra az S ponton és az M kör középpontján keresztül (lásd az ábrát).
A szekáns és érintő tétel , valamint a két szekáns tétel mellett a metsző akkordtétel a két metsző egyenesről és egy körről szóló általánosabb tétel három fő esetének egyike - a ponthatványtétel .
A tétel hasonló háromszögekkel igazolható ( a beírt szögtételen keresztül ). Tekintsük az ASD és BSC háromszögek szögeit :
(a szögek az AB húr alapján) (a szögek akkord CD alapján) (függőleges sarkok)Ez azt jelenti, hogy az ASD és a BSC háromszögek hasonlóak, ezért:
A tétel interaktív illusztrációja és bizonyítása látható [1] [2] .