A négyszög egyenlőtlenség egy olyan egyenlőtlenség, amely a metrikus tér bármely négy pontjára érvényes, ahol a háromszög egyenlőtlenség igaz . Geometriai jelentése, hogy egy négyszög két oldalának különbsége nem haladja meg a másik két oldal összegét [1] .
Jelöljük a metrikus tér és a pontjai közötti távolságot . Ekkor a metrikus tér bármely négy pontjára teljesül a következő egyenlőtlenség: .
Tekintsük a háromszög egyenlőtlenségből következő egyenlőtlenségeket :
Vonja le az első egyenlőtlenség mindkét részéből és a második egyenlőtlenség mindkét részéből .
Amikor , a négyszög egyenlőtlenség a második háromszög egyenlőtlenséggé változik: