Napóleon tétele az euklideszi planimetria állítása egyenlő oldalú háromszögekről:
|
Ha egy tetszőleges háromszög mindkét oldalára egyenlő oldalú háromszöget építünk , akkor egyenlő oldalú az a háromszög is, amelynek csúcsai az egyenlő oldalú háromszögek középpontjában vannak. |
Háromszögek (minden) belül építhetők – az állítás érvényben marad.
Az így kapott háromszöget Napóleon-háromszögnek (belső és külső) nevezzük.
A tételt gyakran Bonaparte Napóleonnak (1769-1821) tulajdonítják. Lehetséges azonban, hogy W. Rutherford javasolta egy 1825-ös angol nyelvű kiadványban. A hölgyek naplója . [egy]
Ez a tétel többféleképpen igazolható. Az egyik a forgatást és a Chall-tételt használja (3 egymást követő forgatás visszahelyezi a síkot a helyére). Egy hasonló módszer rotációs homotétiát használ (ha 2 homotétiát használunk egyenlő együtthatóval, akkor MN és LN egy CZ szegmensbe kerül). Más módszerek egyszerűbbek, de körülményesebbek és összetettebbek is.
Lásd még Napóleon pontokat .
A bekezdéshez tartozó ábra itt található: http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/class/xsub17.gif Legyen adott az ABC háromszög , és legyenek D, E, F pontok az ábrán, mely háromszögek DBC, CAE, ABF egyenlő oldalú. Legyen továbbá: G a DBC háromszög középpontja , H a CAE háromszög középpontja , I az ABF háromszög középpontja . Ekkor az AG, BH, CI szakaszok egy pontban metszik egymást. Jelöljük ezt a pontot N betűvel . Ez az úgynevezett első Napóleon-pont. Az N pont trilineáris koordinátái : csc(A + π/6): csc(B + π/6): csc(C + π/6). Ha a DBC, CAE, ABF egyenlő oldalú háromszögeket nem az adott ABC háromszögön kívülre, hanem belülre építjük , akkor a három AG, BH, CI egyenes a második Napóleon-pontban metszi egymást . Trilineáris koordinátái: csc(A - π/6): csc(B - π/6): csc(C - π/6).
Az első és második Napóleon-pont Clark Kimberling háromszögközpontjainak enciklopédiájában= http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ X(17) és X(18) pontként ismert.
Napóleon tételét a következőképpen általánosítjuk tetszőleges háromszögekre:
|
Ha tetszőleges alakú hasonló háromszögeket építünk egy háromszög oldalaira kívülről úgy, hogy mindegyiket elforgatjuk az előzőhöz képest, és ezeknek a háromszögeknek bármely három megfelelő pontja összekapcsolódik, akkor a kapott háromszög hasonló lesz ezekhez a külső háromszögekhez. |
Napóleon paralelogrammák tételének megfelelője Thébault első tétele .
| Napóleon I | ||
|---|---|---|
| Katonai karrier |
| |
| Politikai karrier | ||
| Napóleon és a kultúra | ||
| Családi és magánélet |
| |
| ||
