Homotitás

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. május 16-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

A homotétia ( más görög szóból ὁμός „ugyanaz” + θετος „helyes”) egy sík (vagy 3-dimenziós tér ) transzformációja, amelyet az O középpont és egy együttható adja , amely minden pontot olyan ponttá alakít át , hogy . Ebben az esetben a középpont a helyén marad. Az O középponttal és k együtthatóval rendelkező homotéziát gyakran jelölik . $k\neq 0$ $x$ $X'$ $\overrightarrow {OX'}=k\overrightarrow {OX}$ $H_{O}^{k}$

Tulajdonságok

Ez egy speciális esete a hasonlósági transzformációnak : általános esetben a hasonlósági transzformáció során definíció szerint minden vektor egyszerűen arányosan megváltoztatja a hosszát , és homotitás esetén a vektorok kollineárisak maradnak magukhoz, ahogy a transzformáció után váltak. Ezért a "homotitási együttható" helyett mondhatjuk, hogy "hasonlósági együttható ". $k$ $k$
Ha a homotheitási együttható egyenlő 1-gyel, akkor a homotéitás az azonosságtranszformáció : minden pont képe egybeesik önmagával.
Ha a homotheitási együttható -1, akkor a homotitás egy központi szimmetria .
Ha a fenti ábrán a hasonló sokszögek oldalai mint , akkor területük is így lesz (a síkban és a 3 dimenziós térben ez az állítás a négyzet-kocka törvény ). $A'B'/AB=B'C'/BC=k$ $k^{2}$
Az és együtthatós homotéziák olyan összetétele , amelynek szorzata nem eggyel egyenlő, egy együtthatós homotétia , amelynek középpontja ugyanazon az egyenesen helyezkedik el, mint a két adott homotétia középpontja. $k_{1}$ $k_{2}$ ${\displaystyle k_{1}k_{2))$

Változatok és általánosítások

A rotációs homotétia egyhomotétia ésegy közös középponttal rendelkezőrotáció összetételeA kompozíció felvételének sorrendje nem lényeges, hiszen. A rotációs homotitás együtthatója pozitívnak tekinthető, hiszen. $R_{O}^{{\varphi }}\circ H_{O}^{k}=H_{O}^{k}\circ R_{O}^{{\varphi }}$ $R_{O}^{{180^{{\circ }}}}\circ H_{O}^{k}=H_{O}^{{-k}}$

Homotitás

Tulajdonságok

Változatok és általánosítások

Lásd még

Linkek