Vonalszakasz

Egy szakaszt két közeli fogalomnak nevezünk: a geometriában és a matematikai elemzésben .

Vonalszakasz a geometriában

Az euklideszi térben a szakasz egy két pont által határolt egyenes része . Pontosabban: ez egy halmaz , amely egy adott egyenes két különböző pontjából (amelyeket a szakasz végeinek nevezünk) és a közöttük lévő összes pontból (amelyeket belső pontjainak nevezünk). Olyan szakasz, amelynek végei a pontok , és a szimbólummal jelöljük . A szakasz végei közötti távolságot hosszának nevezzük, és vagy jelöli . $A$ $B$ $AB$ $AB$ $|AB|$

Irányszegmens

Általában egy egyenes szakasz esetében nem mindegy, hogy milyen sorrendben veszik figyelembe a végeit: vagyis a és a szakaszok ugyanazt a szakaszt képviselik. Ha a szegmens meghatározza az irányt, vagyis azt a sorrendet, amelyben végei vannak felsorolva, akkor az ilyen szakaszt irányítottnak vagy vektornak nevezzük . Például az irányított szegmensek és nem esnek egybe. Az irányított szegmensekre nincs külön megjelölés – általában külön jelzik, hogy egy szegmens fontos az iránya szempontjából. $AB$ $BA$ $AB$ $BA$

Ez elvezet a szabad vektor fogalmához - az összes lehetséges vektor osztályához, amelyek csak párhuzamos fordításban különböznek egymástól , és amelyeket egyenlőnek tekintünk.

Számsor szakasz

Egy numerikus (koordináta) egyenes szakasza (egyébként numerikus szakasz , szakasz ) valós számok halmaza , amelyek kielégítik az egyenlőtlenséget, ahol előre meghatározott valós számokatnevezünka szakasz végeinek ( határpontjainak ). Velük ellentétbenaz egyenlőtlenséget kielégítőszakasz belső pontjainak nevezzük [1] . $\{x\}$ $a\leq x\leq b$ $a$ $b$ ${\megjelenítési stílus (a<b)}$ $x$ $a<x<b$

A szegmens jelölése általában : $[a,b]$

[a,b]=\{x\in {\mathbb {R}}\mid a\leq x\leq b\}

A definíció szerint bármely szegmens minden bizonnyal benne van a valós számok halmazában. A szegmens zárt intervallum .

A számot a numerikus szakasz hosszának nevezzük . $|ab|=ba$ $[a,b]$

Szegmensek szerződéskötési rendszere

A szegmensrendszer a szegmenshalmaz elemeinek végtelen sorozata a számegyenesen. $\{[a,b]|a,b\in \mathbb{R} \land a<b\}$

A szegmensrendszert jelöli . Nyilvánvaló, hogy minden természetes számhoz hozzá van rendelve egy szegmens . $\{[a_{n},b_{n}]\}_{{n=1}}^{{\infty }}$ $n$ $[a_{n},b_{n}]$

Egy szegmensrendszert összehúzónak nevezünk, ha [2] $\{[a_{n},b_{n}]\}_{{n=1}}^{{\infty }}$

minden következő szegmens az előzőben van ; $\forall n\in \mathbb{N} \colon [a_{{n+1}},b_{{n+1}}]\subseteq [a_{n},b_{n}]$
a megfelelő szakaszhossz-sorozat végtelenül kicsi. $\lim _{{n\to \infty }}(b_{n}-a_{n})=0$

Bármely szegmens szerződéskötési rendszernek egyetlen pontja van, amely a rendszer összes szegmenséhez tartozik.

\forall \{[a_{n},b_{n}]\}_{n=1}^{\infty }~\exists !c\in \mathbb {R} ~\forall n\in N \colon c\in [a_{n},b_{n}],

hol van az univerzális kvantor .

\mindenkinek

Ez a tény egy monoton korlátos sorozat tulajdonságaiból következik [3] .

Lásd még

Jegyzetek

↑ V. A. Iljin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . 2. fejezet Valós számok // Matematikai elemzés / Szerk. A. N. Tikhonova . - 3. kiadás , átdolgozva és további - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 53. - 672 p. — ISBN 5-482-00445-7 .
↑ V. A. Iljin , V. A. Sadovnichiy , Bl. H. Sendov . 3. fejezet. Határok elmélete // Matematikai elemzés / Szerk. A. N. Tikhonova . - 3. kiadás , átdolgozva és további - M. : Prospekt, 2006. - T. 1. - S. 68 - 105. - 672 p. — ISBN 5-482-00445-7 .
↑ Khinchin A.Ya. Nyolc előadás a matematikai elemzésről. - M.-L., Gostekhizdat, 1948. - p. 30-31