Polyamond

Polyamond ( eng.  polyiamond ) [1] [2] vagy háromszög alakú szörny ( angol  háromszög alakú állat ) [3] [4] [5] - sokszög  alakú geometriai alakzat , amely több azonos egyenlő oldalú háromszögből áll egymás mellett más a szélek mentén . A poliamondok a háromszögletű parketta véges részhalmazainak tekinthetők, összefüggő belső térrel.

A poliominókkal együtt a poliamondokat széles körben használják a szórakoztató matematikában , különösen az ábrák rajzolására [6] [7] [8] , sík burkolására [9] .

Mennyiség

A poliamondokkal kapcsolatos egyik fő kérdés az, hogy adott számú háromszögből hány poliamondot lehet készíteni. A poliominókhoz hasonlóan különbséget tesznek a "szabad" ("kétoldalas") poliominók között, amelyeknél az elforgatások és a tükröződések nem tekinthetők különálló alakzatoknak; „egyoldalas”, amikor a figurákat tükörtükrözésben eltérőnek tekintjük, és „rögzített”, amelyeket forduláskor is megkülönböztetünk.

A következő táblázat a különböző típusú n -amondok számát mutatja n  = 12-ig.

Egyéb OEIS-szekvenciák, amelyek poliamondokhoz kapcsolódnak:

• OEIS szekvencia A096361 : terület ( háromszögekben), amelyet az összes n -amond fed;
• OEIS szekvencia A030223 : n - tükörszimmetrikus amondok száma;
• OEIS szekvencia A030224 : n - amondok száma tükörszimmetria nélkül.

Példák

Terminológia

Frank Harari publikációiban az n -minókat " n -sejtű állatoknak" nevezte . Az American Mathematical Monthly "Sakktáblák és poliominók" című cikkében Solomon Golomb háromszög- vagy hatszögletű tesszellációk használatát javasolta a négyzet alakú parketta helyett , bevezetve a "háromszögletű szörnyek" és a " hatszögletű szörnyek " kifejezéseket a megfelelő többformákra [4]. .

A "polyamond" kifejezést T. O'Burn glasgow-i matematikus alkotta meg, a "polyomino" analógiájára és a rombusz-gyémánt ( angol  gyémánt ) egyik angol elnevezésére . Mivel a gyémánt két egyenlő oldalú háromszögből állhat, O'Burn a három egyenlő oldalú háromszögből álló alakzatot háromszögnek, a négyből álló alakot tetriamántnak, stb. O'Burn találta ki a legtöbb hatszögletű elnevezést is [2] [ 3] [4] (lásd a fület)

Lásd még

• "Szfinx" mozaik

Jegyzetek

1. ↑ 1 2 Weisstein, Eric W. Polyiamond  (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .
2. ↑ 1 2 Gardner M . Matematikai novellák / Per. angolról. Yu. A. Danilova. Szerk. Ya. A. Smorodinsky. - M . : Mir, 1974. - S. 20-31.
3. ↑ 1 2 3 Golomb S.V. Polyomino \ u003d Polyominoes / Per. angolról. V. Firsova. Előszó és szerk. I. Yagloma . - M . : Mir, 1975. - S.  143 - 147. - 207 p.
4. ↑ 1 2 3 4 Golomb, SW Polyominoes : rejtvények, minták, problémák és csomagolások  . - Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994. - 90-93.
5. ↑ George E. Martin. Polyominoes : Útmutató a rejtvényekhez és a burkolási problémákhoz  . - MAA , 1996. - ISBN 0-88385-501-1 . Az állatok.
6. ↑ Poligyémántok . A Poly oldalak. Letöltve: 2015. október 9. Az eredetiből archiválva : 2016. március 4.. (határozatlan)
7. ↑ David Goodger. Bevezetés a Polyiamonds-ba . Letöltve: 2015. október 9. Az eredetiből archiválva : 2015. október 15.. (határozatlan)
8. ↑ David Goodger. Polyiamonds: Rejtvények és megoldások . Letöltve: 2015. október 9. Az eredetiből archiválva : 2015. október 15.. (határozatlan)
9. ↑ Glenn C. Rhoads. Síkburkolatok poliominóval, polihexszel és poligyémánttal . Journal of Computational and Applied Mathematics. Letöltve: 2015. október 9. Az eredetiből archiválva : 2015. szeptember 24.. (határozatlan)
10. ↑ ezredes Sicherman György. Galvagni figurák a Polymings számára . Polyform érdekességek. Letöltve: 2015. október 10. Az eredetiből archiválva : 2016. március 4.. (határozatlan)
11. ↑ 12 Esser Péter . Pseudo Polyiamonds . Yahoo Groups (2010. november 25.). Letöltve: 2015. október 10. Az eredetiből archiválva : 2016. március 6..  (határozatlan)

Linkek

• Zhuravlev V.M. Vízszintesen konvex poliamondok és generáló függvényeik  // Matematikai oktatás . - 2013. - Kiadás. 17 . - S. 107-129 .
• Háromszög- és hatszögletű "szörnyek" archiválva : 2013. augusztus 20., a Wayback Machine , Mathematics Library