Hatszög

A hatszög  hat sarkú sokszög . Minden ilyen alakú tárgyat hatszögnek is neveznek.

Egy hatszög területe önmetszéspontok nélkül

Az önmetszéspontok nélküli hatszög területét , amelyet a csúcsok koordinátái adnak meg, a sokszögek általános képlete határozza meg .

Konvex hatszög

A konvex hatszög olyan hatszög, amelynek minden pontja a két szomszédos csúcsán áthaladó egyenes ugyanazon az oldalán található.

Egy konvex hatszög belső szögeinek összege 720°.

Bebizonyosodott [1] , hogy bármely kellően nagy általános helyzetben lévő ponthalmazban van egy konvex üres (azaz nem tartalmazza ennek a halmaznak a pontjait) hatszög. De vannak tetszőlegesen nagy ponthalmazok általános helyzetben, amelyek nem tartalmaznak konvex üres hétszöget [2] . A szükséges pontszám kérdése a mai napig nyitott. Ismeretes, hogy legalább 30 pont szükséges [3] . És ha igaz a sokszögekre vonatkozó Erdős-Szekeres sejtés , akkor legfeljebb 129 [4] .

Szabályos hatszög

Szabályos hatszög az, amelynek minden oldala egyenlő, és minden belső szöge 120°.

Csillaghatszögek

Azt a sokszöget, amelynek minden oldala és szöge egyenlő, és csúcsai egybeesnek egy szabályos sokszög csúcsaival, csillagozottnak nevezzük . A helyesen kívül van egy másik csillaghatszög, amely két szabályos háromszögből áll - hexagram vagy Dávid-csillag .

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ Nicolás, Carlos M. (2007), Az üres hatszög tétel , Discrete and Computational Geometry 38(2): 389–397 , DOI 10.1007/s00454-007-1343-6 
  2. ↑ Horton, JD (1983), üres konvex 7- szögű halmazok , Canadian Mathematical Bulletin 26(4): 482–484 , DOI 10.4153/CMB-1983-077-8 
  3. ↑ Overmars, M. (2003), Ponthalmazok keresése üres konvex 6-szögek nélkül , Discrete and Computational Geometry , 29(1): 153–158 , DOI 10.1007/s00454-002-2829-x 
  4. ↑ Gerken, Tobias (2008), Üres konvex hatszögek síkpontkészletekben , Discrete and Computational Geometry , 39. kötet (1–3): 239–272 , DOI 10.1007/s00454-007-9018-x