Helyes 65537-gon

A szabályos 65537 szögű ( sixtỳt5tỳsyachpyatisòthirty -seven - gon [1] ) egy szabályos sokszög 65 537 szöggel és 65 537 oldallal . Mivel a középponti szög kicsi, grafikus ábrázolásban a szabályos 65537-szög szinte nem különbözik a körtől (lásd az ábrát).

A szabályos 65537-szög azért érdekes, mert a 65537 egy Fermat - prím , amely lehetővé teszi az adott sokszög megszerkesztését iránytűvel és egyenes éllel . Ezt a problémát Johann Gustav Hermes oldotta meg 1894-ben.

Épület

A normál 65537-gon megkülönböztető jellemzője, hogy csak iránytűvel és vonalzóval lehet megépíteni .

A 65 537-es szám a  legnagyobb ismert Fermat -prím :

Gauss 1796 - ban bebizonyította , hogy egy szabályos n - szög megszerkeszthető iránytűvel és vonalzóval , ha n páratlan prímosztói különböző Fermat - számok . 1836-ban P. Vanzel bebizonyította, hogy ez a feltétel kivételes az ilyen sokszögeknél. Ezt az állítást ma Gauss-Wanzel-tételként ismerjük .

1894-ben Johann Gustav Hermes több mint tíz évnyi kutatás után megtalálta a módját egy szabályos 65537-gonos megalkotásának, és azt egy több mint 200 oldalas kéziratban írta le [2] (az eredeti kéziratot a Magyar Köztársaság könyvtárában tárolják). Göttingeni Egyetem ).

Az egyik túlzottan megszállott végzős diák odáig hajtotta a témavezetőjét, hogy azt mondta neki: "Menj, és dolgozz ki egy szabályos sokszöget, amelynek 65 537 oldala van." A végzős hallgató nyugdíjba vonult, hogy 20 év múlva visszatérjen a megfelelő konstrukcióval [3] .J. Littlewood

Arányok

Szögek

A központi szög .

A belső szög .

Vizuális bemutató

Egy szinte reprezentálhatatlan figura arányainak illusztrálására a következő megfontolások szolgálhatnak:

• A középponti szög eltérése 0°-tól, valamint a belső szög eltérése 180°-tól csak körülbelül 0,005°. Ha egy 104,3 méter hosszú , földön fekvő rudat az egyik végén csak egy centiméterrel megemel , akkor az körülbelül ekkora szöget zár be a talajjal.

Tekintsünk egy háromszöget, amelynek az egyik oldala a jelzett pólus, a második oldala egy merőleges, amely a pólus megemelkedett végéből arra a felületre esett, ahol feküdt, a harmadik oldal pedig egy szakasz a merőleges alapjától. a rúd nyugvó vége. Feltételezve, hogy a rúd egy centiméterrel megemelkedett, megtudjuk, milyen hosszúnak kell lennie ahhoz, hogy a felülettel egy szabályos 65537-gon középponti szögével egyenlő szöget zárjon be: szinusza egyenlő lesz a magasság arányával hogy a rúd melyik éle olyan szögbe emelkedett, amelyet az oszlop a felülettel alkotott.

• Ha egy 65537-es szöget rajzolunk, amelynek egyik oldala 1 cm , akkor a legnagyobb átlója több mint 200 m .
• Ha egy 65537-es szöget rajzol, amelynek egyik oldala 1 m , akkor a beírt és körülírt körök sugara közötti különbség, amelyek mindegyike körülbelül 10 km lesz, csak körülbelül 0,024 mm lesz .
• Ha 20  cm átmérőjű 65537-es szöget rajzol , akkor az egyik oldalának hossza kevesebb lesz, mint a legvékonyabb emberi haj vastagságának egytizede .

Jegyzetek

1. ↑ „Azokban az összetett szavakban, amelyek 1000 feletti összetett számmal kezdődnek, az összetett szó első számának neve változatlan marad, az összes többi számnév pedig nemben szerepel. n. az egyeztetés szabályai szerint: ötezer-kilencszáz dolláros csekk , négyezer-kilencszáz dollár , kétezer-nyolcszáz dollár stb. ( Graudina L. K., Itskovich V. A., Katlinskaya L. P. Az orosz beszéd grammatikai helyessége. A változatok gyakoriság-stilisztikai szótárának tapasztalata / Szerk.: S. G. Barkhudarov , I. F. Protchenko , L. I. Skvortsov . - M. : Nauka, S.9 -726 456 p. ).
2. ↑ Johann Gustav Hermes. Über die Teilung des Kreises in 65 537 gleiche Teile  (német)  // Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse: magazin. - Göttingen, 1894. - Bd. 3 . - S. 170-186 .  (Német)
3. ↑ J. Littlewood. [techlibrary.ru/b/2t1j1t1m1c1u1e_2l1h._2u1a1t1f1n1a1t1j1y1f1s1l1a2g_1s1n1f1s2d._1990.djvu Matematikai keverék]. - M . : Nauka, 1990. - S. 43. - ISBN 5-02-014332-4 .

Linkek

• Weisstein, Eric W. 65537 -gon  at Wolfram MathWorld .