Szabályos hétszög

Hétszög
Szabályos hétszög
Típusú	szabályos sokszög
borda	7
Schläfli szimbólum	{7}
Coxeter-Dynkin diagram
Egyfajta szimmetria	Diédercsoport (D 7 )
Négyzet	.
Belső sarok	≈128,571°
Tulajdonságok
konvex , beírt , egyenlő oldalú , egyenlő szögű , izotoxális
Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

A szabályos hétszög  egy szabályos sokszög , amelynek hét oldala van .

Tulajdonságok

Legyen  a hétszög oldala, a  körülírt kör sugara és  a beírt kör sugara.

A szabályos hétszög kerülete a

A szabályos hétszög területét a következő képletekkel számítjuk ki:

Épület

Pontos

A Gauss-Wanzel-tétel szerint szabályos hétszöget nem lehet körzővel és vonalzóval építeni, hanem körzővel és nevszisszel , vagyis egy megjelölt vonalzóval, amelyre jelölni lehet, és amivel rajzolni lehet. bármely ponton átmenő egyenesek, sőt a vonalzón jelölt pontok ezekhez az egyenesekhez (egyenesek vagy körök) tartoznak.

Szerkesszünk meg egy négyzetes PQRO -t, amelynek oldala a (lásd az ábrát). Rajzolj egy körívet O középponttal és OQ sugarú . Vegyünk egy a diasztéma (hosszú) nevsis vonalzót, és a négyzet függőleges szimmetriatengelyét használva vezetőként, a P pontot pólusként és a kör ívét célegyenesként, megkapjuk az AB szakaszt , amely legyen egy szabályos hétszög oldala, ahol a függőleges szimmetriatengely egybeesik a négyzet tengelyszimmetriájával.

Hozzávetőleges

Az ábrán egy hétszög közelítő (de a gyakorlathoz elegendő ≈0,2%-os pontosságú) felépítése látható. A kör azon pontjából , amelynek sugara megegyezik a kör sugarával, ívet rajzolunk . A szegmens megadja a kívánt közelítést.

Hétszögletű csillagok

Két csillaghétszög (heptagram) létezik: 7/2 és 7/3. Felépítésük módjai hasonlóak egy közönséges hétszög megépítéséhez, csak a csúcsokat egyen (7/2) vagy kettőn (7/3) keresztül kell összekötni.

• Hétszögletű csillag 7/2

• Hétszögletű csillag 7/3

Alkalmazás

Az Egyesült Királyságban két hétszög alakú érmét használnak: az 50p -t és a 20p-t. Szigorúan véve az érmék alakja egy görbe vonalú hétszög, amely állandó szélességű görbét alkot, így az érmék simán bejutnak a gépekbe . A hasonló görbe alakú hétszögletű szegélyen egy kerek érme található, melynek névértéke 10 kirgiz som .

A 7/2-es hétszögű csillag Grúzia nemzeti szimbóluma volt, és Grúzia címerének elemeként használták, a szovjet időkben is. Jelenleg nem alkalmazható.

A 7/3-os hétszögletű csillag az AP Moller-Maersk Group emblémája .