Egyenlő szárú háromszög

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. augusztus 4-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzésekhez 10 szerkesztés szükséges .

Az egyenlő szárú háromszög olyan háromszög , amelynek két oldala egyenlő hosszúságú. Az egyenlő oldalakat laterálisnak, a velük egyenlőtlen utolsó oldalt pedig alapnak nevezzük. Definíció szerint minden szabályos háromszög is egyenlő szárú, de ennek a fordítottja nem igaz.

Terminológia

Ha egy háromszögnek két egyenlő oldala van, akkor ezeket az oldalakat oldalaknak, a harmadik oldalt pedig alapnak nevezzük. Az oldalak által alkotott szöget csúcsszögnek , azokat a szögeket pedig, amelyeknek egyik oldala az alap, alapszögnek nevezzük .

A modern értelmezés [1] azt a definíciót részesíti előnyben, ahol a háromszögnek legalább két egyenlő oldala van, így az egyenlő oldalú háromszöget az egyenlő szárúak speciális eseteként határozza meg.

Ingatlan

A két egyenlő oldalú háromszögnek van egy szimmetriatengelye, amely átmegy a csúcsszögön és az alap felezőpontján. Ez a szimmetriatengely egybeesik a csúcsszög felezőjével, az alaphoz húzott mediánnal, a csúcsszögből húzott magassággal és a merőleges felezővel [2][ adja meg ] .

Tulajdonságok

Az egyenlő szárú háromszög egyenlő oldalaival szemközti szögek egyenlőek egymással. Az ezekből a szögekből levont felezők , mediánok és magasságok szintén egyenlőek .
Az alapra húzott felező, medián, magasság és merőleges felező egybeesik egymással. A beírt és körülírt körök középpontja ezen az egyenesen fekszik.

Legyen a az egyenlő oldalak hossza, b az alap hossza, h az alap magassága, R a körülírt kör sugara

$a={\frac b{2\cos \alpha ))$ ( a koszinusztétel következménye );
$a^{2}=2Rh$ ;
$b=a{\sqrt {2(1-\cos \beta )}}$ ( a koszinusztétel következménye );
$b=2a\sin {\frac \beta 2}$ ;
$b=2a\cos \alpha$ (vetítési tétel);

A beírt kör sugara ötféleképpen fejezhető ki, attól függően, hogy az egyenlő szárú háromszög két paramétere ismert:

$r={\frac b2}{\sqrt {{\frac {2a-b}{2a+b))))$
$r={\frac {bh}{b+{\sqrt {4h^{2}+b^{2))))}$
$r={\frac {h}{1+{\frac {a}{{\sqrt {a^{2}-h^{2)))))))}$
$r={\frac b2}\operátornév {tg}\left({\frac {\alpha }{2}}\right)$
$r=a\cdot \cos(\alpha )\cdot \operátornév {tg}\left({\frac {\alpha }{2}}\right)$

A szögek a következő módokon fejezhetők ki:

$\alpha ={\frac {\pi -\beta}2};$
$\beta =\pi -2\alpha ;$
$\alpha =\arcsin {\frac a{2R)),\beta =\arcsin {\frac b{2R))$ ( szinusztétel ).
A szög és nélkül is megtalálható . A háromszöget kettéosztjuk a mediánnal, és a kapott két egyenlő derékszögű háromszögben kiszámítjuk a szögeket: ${\pi }$ $R$

y=\cos \alpha ={\frac {b}{c)),\arccos y=x

Az egyenlő szárú háromszög kerülete a következőképpen határozható meg:

$P=2a+b$ (definíció szerint);
$P=2R(2\sin\alpha +\sin\béta)$ ( a szinusztétel következménye ).

A háromszög területe a következő módokon található:

S={\frac {1}{2}}bh;

S={\frac 12}a^{2}\sin \beta ={\frac 12}ab\sin \alpha ={\frac {b^{2}}{4\tan {\frac \beta 2}} };

S={\frac {1}{2}}b{\sqrt {\left(a+{\frac {1}{2}}b\right)\left(a-{\frac {1}{ 2}}b\jobbra)}};

Lásd még

Jegyzetek

↑ Stahl 2003, 37. o . (határozatlan)
↑ Ostermann & Wanner. . - 2012. - 55. o., 7. gyakorlat.

Sokszögek

Az oldalak száma szerint

Monogon
Bigon
Háromszög
Négyszög
Pentagon
Hatszög
Hétszög
Nyolcszög
Pentagon
Tíz szög
Hendecagon
Tizenkét szög
Tizenhárom
tetradecagon
Pentagon
Hatszög
Tizenhét
nyolcszög
Tizenkilencszög
Tizenkét szög
Huszonegyoldalú
Huszonkét szög
Twentytrigon
Húsznégyszögletű
Húsz-ötszög
Húsznyolcszög
Tridecagon
Thirty-Biagon
Negyven négyzet
Negyven kétszög
pünkösdi
pünkösdi
Hatszög
Sixty-quad
Heptagon
Nyolcszög
Nonagon
[ hu
Millagon
Tízezer-gon
Százezredik
Milliogon
végtelenség

Helyes

konvex	Háromszög Négyzet Pentagon Hatszög Hétszög Nyolcszög Pentagon tetradecagon Tizenhét 257-gon 65537-gon 4294967295-gon
csillagkép	Pentagram Hexagram Heptagram Octagram ( Lakshmi csillaga ) Enneagram Dekagram Endekagram Dodekagram

háromszögek

Négyszögek

Lásd még

Háromszög
A háromszögek típusai	Négyszögletes Egyenlő szárú Egyenlő oldalú Egyenlőszárú téglalap alakú
Csodálatos vonalak egy háromszögben	Középső Magasság Felezővonal Középmerőleges középső vonal Beírt és körülírt körök Simson egyenes Euler vonal Simediana Cheviana
A háromszög figyelemre méltó pontjai	Orthocenter Centroid Incenter Brocard pont Vecten pont Pont Gergonne Lemoine pont Miquel pont Nagel pont Napóleon rámutat Torricelli pontjai Kilenc pontos kör középpontja Spieker Center Háromszögközpontok enciklopédiája
Alaptételek	háromszög egyenlőtlenség A háromszögek hasonlóságának jelei Háromszögek megoldása Háromszög külső szög tétel Szögösszeg háromszög tétele Pitagorasz tétel Koszinusz tétel Szinusztétel A vetítési tétel Heron képlete
További tételek	Van Obel tétele Menelaosz tétele Reuschle (Terkema) tétel Stewart tétele Érintőtétel Kotangens tétel Ceva tétele Mollweide képletek
Általánosítások	gömb alakú háromszög hiperbolikus háromszög Simplex