Konvex sokszög

A konvex sokszög olyan sokszög , amelynek minden pontja a két szomszédos csúcson áthaladó egyenes ugyanazon az oldalán található .

Definíciók

Számos egyenértékű definíció létezik:

egy sokszög konvex, ha a sík általa határolt része ( lapos sokszög ) konvex halmaz ;
egy sokszög akkor lesz konvex, ha a benne lévő bármely két pontban az őket összekötő szakasz teljesen benne van;
olyan sokszög, amelynél az oldalak kiterjesztései nem metszik a többi oldalát;
önmetszéspontok nélküli sokszög, amelynek minden belső szöge nem nagyobb 180°-nál ;
egy sokszög, amelynek minden átlója teljes egészében benne van;
a sík véges számú pontjának konvex teste ;
korlátos halmaz , amely véges számú zárt félsík metszéspontja .

Legyen egy sokszög egymással szomszédos csúcsainak koordinátasorozata önmetszéspontok nélkül . Ezután a területét a következő képlettel számítjuk ki: $\{(X_{i},Y_{i})\},i=1,2,...,n$ $n$

S={\frac {1}{2}}\left|\sum \limits _{{i=1}}^{n}(X_{i}+X_{{i+1}})(Y_{i }-Y_{{i+1}})\jobbra|

, hol .

(X_{{n+1}},Y_{{n+1}})=(X_{1},Y_{1})

domború halmaz
A háromdimenziós euklideszi tér konvex sokszögének analógja egy konvex poliéder .