Poliéder

A poliéder vagy poliéder általában sokszögekből álló zárt felület , de néha egy ilyen felület által határolt testet is neveznek.

Definíció

Poliéder , pontosabban háromdimenziós poliéder  - véges számú lapos sokszög halmaza a háromdimenziós euklideszi térben , úgy, hogy:

1. bármelyik sokszög mindkét oldala egyben a másik oldala (de csak az egyiknek), amelyet az elsővel szomszédosnak nevezünk (ezen oldal mentén);
2. konnektivitás : a poliédert alkotó sokszögek közül bármelyikhez el lehet jutni úgy, hogy a vele szomszédosra megyünk, ebből pedig a vele szomszédosra stb.

Ezeket a sokszögeket lapoknak , oldalaikat éleknek , csúcsaikat pedig a poliéder csúcsainak [ 1] nevezzük .

A politóp legegyszerűbb példája a konvex politóp, vagyis az euklideszi tér egy ilyen korlátozott részhalmazának határa, amely véges számú féltér metszéspontja.

Jelentés opciók

A poliéder adott definíciója a sokszög definíciójától függően eltérő jelentést kap, amelyre a következő két lehetőség lehetséges:

• Lapos zárt szaggatott vonalak (még akkor is, ha önmetszőek);
• A sík szaggatott vonallal határolt részei.

Az első esetben a csillagpoliéder fogalmát kapjuk . A másodikban a poliéder sokszögdarabokból álló felület . Ha ez a felület önmagát nem metszi, akkor ez valamilyen geometriai test teljes felülete, amelyet poliédernek is neveznek. Ebből adódik a poliéder harmadik definíciója, mint maga a geometriai test.

Kapcsolódó definíciók

Az n lapú poliédert n -édernek nevezzük . Különösen a tetraéder egy tetraéder, egy dodekaéder egy dodekaéder, egy ikozaéder egy húszoldalú stb.

Konvex poliéder

A poliédert konvexnek nevezzük , ha mindegyik lapja síkjának egyik oldalán helyezkedik el.

Konvex poliéderre igaz az Euler-tétel B + G − P = 2, ahol B a poliéder csúcsainak száma, G a lapok száma, P az élek száma.

Változatok és általánosítások

• A poliéder fogalma dimenzióban induktívan általánosított; az ilyen általánosítást általában n - dimenziós politópnak nevezik .
• Egy végtelen poliéder definíciójában véges számú határtalan lapot és élt enged meg.
• A görbe vonalú poliéderek görbe vonalú éleket és lapokat tesznek lehetővé.
• Gömb alakú poliéder .

Lásd még

• Kettős poliéder
• Rugalmas poliéder
• A poliéderek kombinatorikája
• Johnson poliéder
• Permutációs poliéder
• Piramis
• Polytop
• Félig szabályos poliéder
• szabályos poliéder
• Prizma
• Alekszandrov tétele a konvex poliéderekről
• Cauchy politóp tétele
• Lindelöf tétele egy adott térfogat legkisebb területű poliéderén
• Minkowski poliéder tétele

Jegyzetek

1. ↑ Selivanov D. F. ,. Geometrikus test // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára  : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1890-1907.

Irodalom

• Timorin V.A. Konvex poliéderek kombinatorikája . - MTSNMO , 2002. - 16 p. — ISBN 5-94057-024-0 .
• László Fejes Tóth . Elrendezések a síkon, a gömbön és a térben = Lagerungen in der Ebene auf der Kugel und im Raum / ford. vele. N. M. Makarova, szerk. I. M. Yagloma . - M .: Fizikai és matematikai irodalom állami kiadója , 1958.
• Weninger, Magnus . poliéder modellek. - M .: Mir , 1974. - S. 236.
• Gonchar V.V. Polyhedra modellek . - M .: Akim, 1997. - S. 64. - ISBN 5-85399-032-2 .
  • Újrakiadás: Rostov-on-Don: Phoenix, 2010, ISBN 978-5-222-17061-8 .