Romboéder
Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. június 2-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .| Romboéder | ||
|---|---|---|
| Romboéder | ||
| Típusú | Prizma | |
| Tulajdonságok |
konvex politóp zonoéder |
|
| Kombinatorika | ||
| Elemek |
|
|
| Szempontok | 6 gyémánt | |
| Osztályozás | ||
| Szimmetria csoport | C i , [2 + ,2 + ], (×), 2. sorrend | |
| Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon | ||
A romboéder ( rombusz és más görög szóból ἕδρα - alap, arc ) egy geometriai test, amely a kocka általánosítása , amelynek lapjai nem feltétlenül négyzet alakúak, hanem csak rombuszok . A romboéder olyan paralelepipedon , amelynek minden éle egyenlő. A romboéder segítségével meghatározható a romboéderes rácsrendszer , a romboéder sejtekkel rendelkező lépek .
Általában egy romboéder háromféle rombusz alakú lappal rendelkezhet, amelyek ellentétes oldalpárokra bomlanak. A romboéder C i szimmetriája 2-es rendű .
A romboéder nem szomszédos csúcsainak megfelelő négy pont szükségszerűen egy ortocentrikus tetraéder négy csúcsát alkotja , és így minden ortocentrikus tetraéder megkapható [1] .
Romboéder rácsrendszer
A romboéder rácsrendszerben 3 pár egyedi rombuszlap található romboéder sejtekkel:
A krisztallográfiában a romboédert a középkategória trigonális szingóniájának egyszerű formájaként különítik el . Romboéder alakú ásványok - dioptáz , fenakit , sok ásványnak összetett szerkezete van romboéder jelenlétében, például kalcit .
Különleges esetek
| Kilátás | Kocka | Trigonális trapézéder | Egyenes rombusz prizma | Általános rombusz prizma | Általános romboéder |
|---|---|---|---|---|---|
| Szimmetria | O h , [4,3], 48-as sorrend | D 3d , [2+,6], 12. sorrend | D 2h , [2,2], 8. sorrend | C 2h , [2], 4. sorrend | C i , [2+,2+], 2. sorrend |
| Kép | |||||
| Szempontok | 6 négyzet | 6 egyforma gyémánt | Két rombusz és 4 négyzet | 6 rombusz alakú arc | 6 rombusz alakú arc |
- Kocka : 48-as rendű O h szimmetriával. Minden lap négyzet.
- Trigonális trapézéder : 12-es rendű D 3d szimmetriával. Ha a lapok összes hegyes belső szöge egyenlő (minden lap azonos). A test a kocka meghosszabbításának tekinthető a főátló mentén. Például egy szabályosoktaéderkéttetraéderrel, amelyek egymással szemben lévő, egy 60 fokos szögűtrigonális trapézédertEgy trigonális trapézédernek legalább két csúcsa van, így minden szomszédos szög egyenlő. Egy harmadrendű szimmetriatengelyhalad át ezeken a csúcsokon(vagyis egy ilyen tengelyen, amikor 120 ° \u003d 2π / 3 szögben megfordul körülötte, a test önmagába megy át). Ráadásul ezjele: a doboz akkor és csak akkor trigonális trapézéder, ha háromszoros szimmetriatengelye van [2] .
- Jobb oldali rombusz prizma : 8-as rendű D 2h szimmetriával . Két rombuszból és 4 négyzetből épül fel. A figurát úgy tekinthetjük, mint egy kockát az arc átlójában. Például két háromszög alakú prizma , amelyek egy oldallap mentén vannak összekötve, egy rombusz alakú prizmát alkotnak , amelynek szöge 60 fok.
- Általános rombikus prizma : C 2h 4-es rendű szimmetriával . Csak egy szimmetriasíkja van, amely négy csúcson megy át, és 6 rombikus lapja van.
Testgeometria
Egy egységnyi romboéder [3] (oldalhossza = 1), amelyben a hegyesszögű rombuszszög θ, egy csúcs az origóban (0, 0, 0), egy éle pedig az x tengelyen található, a három vektor vannak
e 1 : e 2 : e 3 :
További koordináták a 3 irányú [4] e 1 + e 2 , e 1 + e 3 , e 2 + e 3 és e 1 + e 2 + e 3 vektorok összeadásával kaphatók meg .
Egy a oldalhosszúságú romboéder térfogata a paralelepipedon térfogatának képletének egyszerűsítése, és a képlet adja meg
Mivel az alap területét a képlet adja meg , a h romboéder magasságát a képlet adja meg (a térfogat osztva az alap területével)
Tekintsük az ábrán látható romboéder belső átlóit. A belső átlók közül három (BG, CF és DE) azonos hosszúságú. Könnyű kiszámítani a koordináta geometriával, ha az egyes csúcsok koordinátái ismertek. A távolságot a 3 dimenziós térben a következő képlettel számítjuk ki: [5]
Például egy 72 fokos hegyesszögű romboéder egységnél a három belső átló (BG, CF és DE) 1,543, a hosszú átló (AH) pedig 2,203. Ennek a romboédernek a térfogata 0,8789, a magassága pedig 0,9242.
Lásd még
Jegyzetek
- ↑ Bíróság, 1934 , p. 499–502.
- ↑ Romboéder - cikk a Great Soviet Encyclopedia- ból
- ↑ Sorok, 1965 .
- ↑ Vektor kiegészítés . Wolfram (2016. május 17.). Hozzáférés dátuma: 2016. május 17. Az eredetiből archiválva : 2016. június 3.
- ↑ Távolság kiszámítása 3D térben . Letöltve: 2016. május 17. Az eredetiből archiválva : 2016. június 5.
Irodalom
- L. Vonalak. Szilárd geometria: térrácsokról, gömbcsomagokról és kristályokról szóló fejezetekkel. – Dover Publications, 1965.
- NA Bíróság. Megjegyzések az ortocentrikus tetraéderhez // American Mathematical Monthly . - 1934. - október. — .
Linkek
- Weisstein, Eric W. Rhombohedron (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .
- Térfogat kalkulátor https://rechneronline.de/pi/rhombohedron.php