Izoéderes tetraéder

Az izoéder tetraéder az euklideszi térben található tetraéder  egy sajátos típusa .

Úgy tűnik, az izoéderes tetraédereket először Adolf Schmidt 1884-ben [1] és David Besso 1886-ban [2] tanulmányozta részletesen . 1935-ben a könyvben szisztematikusan bemutatták az izoéderes tetraéderek tulajdonságait [3] .

Definíció

Egy tetraédert akkor nevezünk izoédernek , ha minden lapja egyenlő háromszög.

Tulajdonságok

Az izoéderes tetraédernek számos ekvivalens definíciója létezik:

  1. a mellette leírt paralelepipedon  téglalap alakú;
  2. kifejlődése, amelyet úgy kapunk, hogy három, egy csúcsban összefutó él mentén levágjuk, háromszög (ennek a háromszögnek hegyesszögűnek kell lennie, mert egy tompa vagy téglalap alakú háromszög a középvonalak mentén meghajlítva nem képez tetraédert);
  3. három láncszemből álló szaggatott vonal elvágásával kapott kifejlődése paralelogramma;
  4. három szimmetriatengelye van - ezek a szemben lévő élekre húzott közös merőlegesek, egyben bimediánok is;
  5. minden háromszögszöge egyenlő
  6. a háromszögek szögeinek összege minden csúcsban egyenlő );
  7. a diéderszögek koszinuszainak összege minden csúcsban 1;
  8. minden mediánja egyenlő;
  9. minden magassága egyenlő;
  10. a beírt és körülírt gömb és a súlypont középpontja egybeesik;
  11. a lapok körüli körülírt körök sugara egyenlő;
  12. az arcok kerülete egyenlő;
  13. az arcok területe egyenlő;
  14. a szemközti kétszögek egyenlőek;
  15. a szemközti élek egyenlőek;
  16. a leírt gömbök középpontjai a körülírt gömbön fekszenek;
  17. konvex poliéderek, izoéderes tetraéderek közül csak ezek engednek be tetszőlegesen hosszú zárt geodetikusokat felületükön önmetszés nélkül; [4] (Ugyanez a tulajdonság különbözteti meg az izoéderes tetraédereket az összes zárt konvex felület között. [5] )
  18. a tetraéder akkor és csak akkor izoéder, ha az egyenlőség teljesül . Itt , , és a tetraéder térfogata . [6]

Jegyzetek

  1. ↑ Hirdetés. Schmidt, Das gleichseitige Tetraeder Archiválva : 2019. január 4., a Wayback Machine , Schlömilch Z. XXIX, 321-343 (1884).
  2. ↑ D. Besso, Sul tetraedro a facce eguali , Besso Per. I. 1-12 (1886).
  3. ↑ P. Couderc, A. Balliccioni. Premier livre du tetraedre. A l'usage des élèves de première, de mathématiques, des candidats aux grandes écoles et à l'agrégation. Párizs, Gauthier-Villars (1935). 204 p.
  4. ↑ V. Yu. Protasov . A zárt geodetikusok számáról egy poliéderen // Uspekhi Mat . - 2008. - T. 63 , 5. szám (383) . – S. 197–198 .
  5. ↑ Akopjan, Arszenyij; Petrunin, Anton; Hosszú geodézia konvex felületeken. Math. Intelligens 40 (2018), sz. 3, 26-31, arXiv : 1702.05172
  6. ↑ M. Mazur. Egy tetraéder térfogatának egyenlőtlensége  //  The American Mathematical Monthly . - 2018. - T. 125 , 3. sz . - S. 273-275 . — ISSN 0002-9890 .

Irodalom

Linkek