A kétszer ferdén vágott rombikozidodekaéder

A kétszer ferdén vágott rombikozidodekaéder [1] a Johnson poliéderek egyike ( Zalgaller szerint J 81 - M 13 + M 6 ).

42 lapból áll: 10 szabályos háromszögből , 20 négyzetből , 10 szabályos ötszögből és 2 szabályos tízszögből . Minden tízszögletű lapot öt ötszögletű és öt négyzet vesz körül; az ötszögletű lapok közül 2-t két tízszögletű és három négyzet, 6-ot tízszögletű és négy négyzet, a fennmaradó 2-t pedig öt négyzet vesz körül; a négyzet alakú lapok közül az 1-et két tízszögletű és két ötszögletű, a 8-at tízszögletű, két ötszögletű és háromszög alakú, a fennmaradó 11-et két ötszögletű és két háromszög alakú veszi körül; minden háromszög alakú oldalt három négyzet veszi körül.

90 azonos hosszúságú bordája van. 10 él a tíz- és ötszögletű lapok között, 10 él - a tízszög és a négyzet között, 40 él - az ötszög és a négyzet között, a fennmaradó 30 a négyzet és a háromszög között helyezkedik el.

Egy kétszer ferdén vágott rombikozidodekaédernek 50 csúcsa van. A tízszögletű, ötszögletű és négyzet alakú lapok 20 csúcsban konvergálnak; 30 csúcsnál egy ötszögletű, két négyzet- és háromszöglap találkozik.

A rombikozidodekaéderből kétszer ferdén vágott rombikozidodekaédert kaphatunk, ha két, egymással nem ellentétes, öt lejtős kupolát levágunk ( J 5 ). A kapott poliéder csúcsai a rombikozidodekaéder 60 csúcsából 50, az élei a rombikozidodekaéder 120 éléből 90; így egyértelmű, hogy a kétszer ferdén metszett rombikozidodekaédernek is vannak körülírt és félig beírt gömbjei , és ezek egybeesnek az eredeti rombikozidodekaéder körülírt és félig beírt gömbjeivel.

Metrikus jellemzők

Ha egy kétszer szeletelt rombikozidodekaédernek van egy éle , akkor felületét és térfogatát a következőképpen fejezzük ki:

A körülírt (a poliéder összes csúcsán áthaladó) gömb sugara ekkor egyenlő lesz

egy félig beírt gömb sugara (minden élt a felezőpontjukban érint) -

Jegyzetek

1. ↑ Zalgaller V. A. Konvex poliéder szabályos lapokkal / Zap. tudományos család LOMI, 1967. - T. 2. - Pp. 24.

Linkek

• Weisstein, Eric W. Dupla ferdén szeletelt rombikozidodekaéder  a Wolfram MathWorldnél .