Leírt gömb

A leírt gömb  egy poliédert tartalmazó gömb, amelynek minden csúcsa a gömbön fekszik. [1] [2] Kétdimenziós esetben a körülírt gömb a körülírt kör . [3]

Létezés

Ha létezik ilyen gömb, az nem feltétlenül a legkisebb poliédert tartalmazó gömb. Például egy kocka csúcsából és három szomszédjából alkotott tetraédernek ugyanaz a körülírt gömbje, mint egy kockának, de a tetraéder elhelyezhető egy kisebb gömbben is, amelyben három szomszédos csúcs található az egyenlítőn. Az adott politópot tartalmazó legkisebb gömb a politóp csúcsainak egy részhalmazának konvex burkának körülírt gömbje. [négy]

Kapcsolódó fogalmak

A körülírt gömb a körülírt kör háromdimenziós analógja. Minden szabályos poliédernek van kerülete, de a legtöbb szabálytalan poliédernek nincs körgömbje, mivel általában nem minden csúcs lehet ugyanazon a gömbön. A leírt gömb (ha van) egy példa a határoló gömbre . Bármely poliéderhez meg lehet határozni a legkisebb határoló gömböt. [négy]

Néhány poliéderhez definiált egyéb gömbök közül megemlíthető a félig beírt gömb , amely a poliéder összes élét érinti, és a beírt gömb , amely a poliéder összes lapját érinti. Szabályos poliédereknél mindhárom gömb létezik és koncentrikus. [5]

Jegyzetek

  1. ↑ James, R.C. (1992), The Mathematics Dictionary , Springer, p. 62, ISBN 9780412990410 , < https://books.google.com/books?id=UyIfgBIwLMQC&pg=PA62 > Archiválva : 2021. december 22. a Wayback Machine -nél . 
  2. ↑ Popko, Edward S. (2012), Divided Spheres: Geodesics and the Orderly Subdivision of the Sphere , CRC Press, p. 144, ISBN 9781466504295 , < https://books.google.com/books?id=WLAFlr1_2S4C&pg=PA144 > Archiválva : 2021. december 22. a Wayback Machine -nél . 
  3. ↑ Smith, James T. (2011), Methods of Geometry , John Wiley & Sons, p. 419, ISBN 9781118031032 , < https://books.google.com/books?id=B0khWEZmOlwC&pg=PA419 > Archiválva : 2021. december 22. a Wayback Machine -nél . 
  4. ↑ 1 2 Fischer, Kaspar; Gärtner, Bernd & Kutz, Martin (2003), Fast smallest-enclosing-ball compution in high dimensions , Algorithms - ESA 2003: 11th Annual European Symposium, Budapest, Hungary, September 16-19, 2003, Proceedings , vol. 2832, Lecture Notes in Computer Science , Springer, p. 630-641 , DOI 10.1007/978-3-540-39658-1_57  .
  5. ↑ Coxeter, HSM (1973), 2.1 Szabályos poliéder; 2.2 Reciprocation , Regular Polytopes (3. kiadás), Dover, p. 16–17., ISBN 0-486-61480-8  .

Linkek