Tíz szög

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. augusztus 31-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 4 szerkesztést igényelnek .
Szabályos tízszög
Oldalak és csúcsok tíz
Schläfli szimbólum {tíz}
Belső sarok 144°
Szimmetria Diéder ( ), 20. rend.

Decagon (szabályos decagon - decagon) - sokszög tíz szöggel és tíz oldallal.

Szabályos tízszög

A szabályos tízszög minden oldala egyenlő hosszú, és mindegyik belső szöge 144°.

Egy szabályos tízszög területe (t az oldal hossza):

Alternatív képlet , ahol d a párhuzamos oldalak távolsága, vagy a beírt kör átmérője. A trigonometrikus függvényekben a következőképpen fejezzük ki:

és gyökökben ábrázolható mint

A szabályos tízszög egységkörbe írt oldala , ahol az aranymetszés .

A tízszög körülírt kör sugara a

és a beírt kör sugara

Épület

A Gauss-Wanzel-tétel szerint csak iránytű és vonalzó segítségével lehet szabályos tízszöget megszerkeszteni . A diagram egy ilyen konstrukciót mutat be. Ellenkező esetben a következőképpen lehet felépíteni:

  1. Először építs fel egy szabályos ötszöget .
  2. Kösd össze az összes csúcsát a körülírt kör középpontjával egyenes vonalakkal, amíg nem metszik ugyanazt a kört az ellenkező oldalon. Ezekben a metszéspontokban van a tízszög másik öt csúcsa.
  3. Kösd össze az ötszög csúcsait és az előző lépésben talált öt pontot. A szükséges tízszög megépül.

Szabályos tízszög partíciója

Harold Coxeter bebizonyította, hogy egy szabályos -gon (általános esetben - a -coal zonogon ) rombuszokra osztható . Tízszögre , hogy 10 rombuszra lehessen törni.

Szabályos tízszög felosztása

Térbeli tízszög

Szabályos térbeli tízszögek
{5}#{ } {5/2}#{ } {5/3}#{ }

Ötszögletű antiprizma

Pentagram antiprizma

Kereszt pentagram antiprizma

A térbeli tízszög egy térbeli sokszög , amelynek tíz éle és csúcsa van, de nem fekszenek ugyanabban a síkban. Egy térbeli cikk-cakk tízszögben a csúcsok két párhuzamos sík között váltakoznak.

A szabályos tértízszög minden éle egyenlő. A 3D térben ez egy cikk-cakk tértízszög, megtalálható egy ötszögletű antiprizma, egy pentagramma antiprizma, egy pentagram keresztezett antiprizma élei és csúcsai között, azonos D 5d [2 + ,10] 20-as rendű szimmetriájú.

Néhány ikozaéder szimmetriájú konvex poliéderben is megtalálható. Az ezen vetületek kerülete körüli sokszögek (lásd alább) térbeli tízszögek.

Poliéderek ortogonális vetületei
Dodekaéder ikozaéder ikozidodekaéder Rhombotriakontaéder

Petrie sokszögek

A szabályos térbeli tízszög Petrie-sokszög sok magasabb dimenziójú politóp számára, amint azt ezek az ortogonális vetületek különböző Coxeter -síkra mutatják .

A9_ _ D6_ _ B5_ _
9 szimplex 4 11 1 31 5-ortoplex 5 kockás

Jegyzetek

  1. ↑ Geometria Kiselev szerint Archiválva : 2021. március 1., a Wayback Machine , §225 .

Linkek

 Schläfli szimbólum
Sokszögek
csillag sokszögek
Lapos parketták _
Szabályos poliéder
és gömb alakú parketták
Kepler-Poinsot poliéder
lépek{4,3,4}
Négydimenziós poliéder