Hexadecimális sejt

Hexadecimális sejt
Schlegel-diagram : egy tizenhat cellából álló vetület ( perspektíva ) háromdimenziós térbe
Típusú	Szabályos négydimenziós politóp
Schläfli szimbólum	{3,3,4}
sejteket	16
arcok	32
borda	24
Csúcsok	nyolc
Vertex figura	Szabályos oktaéder
Kettős politóp	tesserakt

Egy szabályos tizenhat cellás , vagy egyszerűen egy tizenhat cellából [1] a négydimenziós tér hat szabályos többsejtjének egyike . Más néven is ismert: hexadekaéder (az ógörögből ἕξ - "hat", δέκα - "tíz" és χώρος - "hely, tér"), négydimenziós hiperoktaéder (mivel a háromdimenziós oktaéder analógja ), négydimenziós kokub [2] (mivel kettős egy négydimenziós hiperkockával ), egy négydimenziós ortoplex .

Ludwig Schläfli fedezte fel az 1850-es évek közepén [3] . Egy tizenhat cella Schläfli karaktere {3,3,4}.

Leírás

16 háromdimenziós sejtre korlátozva - azonos szabályos tetraéderek . A két szomszédos cella közötti szög pontosan megegyezik $120^{\circ }.$

32 kétdimenziós lapja egyforma szabályos háromszög . Minden arc 2 szomszédos cellán osztozik.

24 egyenlő hosszúságú bordája van. Minden élnek 4 lapja és 4 cellája van.

8 csúcsa van. Minden csúcsnak 6 éle, 12 lapja és 8 cellája van. Bármely csúcs egy éllel össze van kötve bármely másikkal - kivéve a vele szimmetrikus csúcsot a többcella középpontjához képest.

Egy tizenhat cellát ábrázolhatunk két egyforma szabályos oktaéder piramisként , amelyek alapjaikkal kapcsolódnak egymáshoz, vagy négydimenziós duopiramisként , amely két négyzetre épül .

Koordinátákban

Egy hexadecimális cella elhelyezhető egy derékszögű koordináta-rendszerben úgy, hogy 8 csúcsának van koordinátája $(\pm 1;0;0;0),$ $(0;\pm 1;0;0),$ $(0;0;\pm 1;0),$ $(0;0;0;\pm 1).$

Ebben az esetben a többcella 6 koordinátasík szerinti metszete 6 négyzet lesz, amelyek csúcsai és élei a többcella csúcsai, illetve élei.

A többcella 16 cellája mindegyike a négydimenziós tér 16 ortánsának egyikében fog elhelyezkedni.

A koordináták origója a tizenhat cellából álló szimmetriaközéppont, valamint a beírt, körülírt és félig beírt háromdimenziós hipergömbök középpontja lesz . $(0;0;0;0)$

Ekkor egy tizenhat cella felülete lesz azoknak a pontoknak a helye, amelyek koordinátái kielégítik az egyenletet $(x;y;z;w),$

|x|+|y|+|z|+|w|=1,

egy többcella belseje pedig azoknak a pontoknak a helye, amelyekre

|x|+|y|+|z|+|w|<1.

Ortogonális vetületek síkon

Metrikus jellemzők

Ha egy tizenhat cellának van egy hosszú éle, akkor négydimenziós hipertérfogata és háromdimenziós felületi hiperterülete a következőképpen van kifejezve: $a,$

V_{4}={\frac {1}{6}}\;a^{4}\approx 0{,}1666667a^{4},

S_{3}={\frac {4{\sqrt {2}}}{3}}\;a^{3}\approx 1{,}8856181a^{3}.

A leírt háromdimenziós hipergömb sugara (amely a többcella összes csúcsán áthalad) ekkor egyenlő lesz

R={\frac {\sqrt {2}}{2}}\;a\approx 0{,}7071068a,

a külső félig beírt hipergömb sugara (amely minden élt a felezőpontjában érint) -

\rho _{1}={\frac {1}{2}}\;a=0{,}5000000a,

a belső félig feliratos hiperszféra sugara (az összes oldalt a középpontjában érinti) -

\rho _{2}={\frac {\sqrt {6}}{6}}\;a\approx 0{,}4082483a,

a beírt hiperszféra sugara (az összes sejtet a központjában érinti)

r={\frac {\sqrt {2}}{4}}\;a\approx 0{,}3535534a.

Térkitöltés

Tizenhat cella négydimenziós teret tud kialakítani hézagok és átfedések nélkül.

Jegyzetek

↑ D.K. Bobylev . Négydimenziós tér // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1890-1907.
↑ E. Yu. Szmirnov. Reflexiós csoportok és szabályos poliéderek. — M.: MTsNMO, 2009. — S. 44.
↑ George Olshevsky. Hexadecachoron // Szószedet a hipertérhez.

Linkek

Weisstein, Eric W. Hexadecimális cella a Wolfram MathWorldnél .

Alapvető konvex szabályos és homogén politópok 2-10 méretben
Család	A n	B n	I₂(p) / D n	E₆ / E₇ / E₈ / F4 / G2	H4
szabályos sokszög	derékszögű háromszög	Négyzet	Szabályos p-gon	Szabályos hatszög	szabályos ötszög
Egységes poliéder	szabályos tetraéder	Szabályos oktaéder • Kocka	fél kocka		Szabályos dodekaéder • Szabályos ikozaéder
Egységes többcellás	Ötcellás	16 cellás • Tesseact	Semitesseract	24 cellás	120 cellás • 600 cellás
Homogén 5-politóp	Normál 5 szimplex	5-ortoplex • 5-hiperkocka	5-félhiperkocka
Homogén 6-politóp	Normál 6 szimplex	6-ortoplex • 6-hiperkocka	6-os félhiperkocka	1 22 • 2 21
Homogén 7-politóp	Normál 7 szimplex	7-ortoplex • 7-hiperkocka	7-es félhiperkocka	1 32 • 2 31 • 3 21
Homogén 8-politóp	Normál 8 szimplex	8-ortoplex • 8-hiperkocka	8-fél-hiperkocka	1 42 • 2 41 • 4 21
Homogén 9-politóp	Normál 9 szimplex	9-ortoplex • 9-hiperkocka	9-es félhiperkocka
Homogén 10-politóp	Normál 10 szimplex	10-ortoplex • 10-hiperkocka	10-fél-hiperkocka
Egységes n - politóp	Szabályos n - szimplex	n - ortoplex • n - hiperkocka	n - félig hiperkocka	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - ötszögletű poliéder
Témák: Politópok családjai • Szabályos politópok • Szabályos politópok és vegyületeik listája

Poliéder

helyes

Háromdimenziós (platonikus szilárd testek)	szabályos tetraéder Kocka Oktaéder Dodekaéder ikozaéder
4D	Ötcellás tesserakt Hexadecimális sejt huszonnégy cella 120 cella Hatszáz sejt
Nagyobb méret (zárójelben jelölve)	Szabályos szimplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) hiperoktaéder

Szabályos
, nem domború

Háromdimenziós az
arcok számával (zárójelben jelölve)

Monoéder (1)
Diéder (2)
Triéder (3)
Tetraéder (4)
Pentaéder (5)
Hexaéder (6)
Heptaéder (7)
Oktaéder (8)
Enneaéder (9)
Dekaéder (10)
Endekaéder (11)
Dodekaéder (12)
Tridekaéder (13)
Tetradekaéder (14)
Pentadekaéder (15)
Hexadekaéder (16)
Heptadekaéder (17)
Oktadekaéder (18)
Enneadekaéder (19)
Ikozaéder (20)
Ikozotetraéder (24)
Triakontaéder (30)
Hexacontahedron (60)
Enneakontaéder (90)
Hektotriadioéder (132)
Apeiroéder (∞)

konvex

Arkhimédeszi szilárd testek

Katalán testek

Prizmák
háromszög prizma négyszögű prizma Ötszögletű prizma Hatszögletű prizma Hétszögű prizma Nyolcszögletű prizma Kilencszögű prizma Tízszögű prizma Tizenegy szögű prizma Dodecagonal prizma

Johnson poliéder

Képletek ,
tételek ,
elméletek

Egyéb

Schläfli szimbólum
Sokszögek	{egy} {2} {3} {4} {5} {6} {7} {nyolc} {9} {tíz} {tizenegy} {12} {tizennégy} {tizenöt} {17} {tizennyolc} {húsz} {harminc} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
csillag sokszögek	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
Lapos parketták _	{3,6} {4,4} {6,3}
Szabályos poliéder és gömb alakú parketták	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
Kepler-Poinsot poliéder	{5/2,5} {5.5/2} {5/2,3} {3.5/2}
lépek	{4,3,4}
Négydimenziós poliéder	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}