Szabályos tetradecagon

tetradecagon
Szabályos tetradecagon
Típusú	szabályos sokszög
borda	tizennégy
Schläfli szimbólum	{14}, t{7}
Coxeter-Dynkin diagram
Egyfajta szimmetria	Diéder csoport (D 14 ) rendelés 2×14
Belső sarok	körülbelül 154°
Tulajdonságok
konvex , beírt , egyenlő oldalú , egyenlő szögű , izotoxális

A tetradecagon (vagy tetradecagon görögül τετραδεκάγωνο ) egy sokszög , amelynek tizennégy oldala van.

Szimmetria

Egy szabályos tizennégynek Dih 14 szimmetriája 28-as rendű. A diéderszimmetriának 3 alcsoportja van: Dih 7 , Dih 2 , Dih 1 , valamint 4 ciklikus szimmetriacsoport: Z 14 , Z 7 , Z 2 , Z 1 .

Az ábra jobb oldalán a tetradekagon 10 szimmetriája látható. Conway betűket használt a szimmetriák jelölésére, a csoport sorrendjével együtt [1] . Egy szabályos alakzat teljes szimmetriája egyenlő lesz r28 -al, a szimmetria hiányát pedig a1 -ként jelöljük . A diéderszimmetriákat felosztjuk azzal, hogy áthaladnak-e a csúcsokon (a d betűt használva az "átlónak"), vagy az oldalak felezőpontjain (a p betűvel , a "merőleges"-re). Ha a szimmetriatengelyek áthaladnak az oldalak csúcsain és felezőpontjain, akkor az i betűt használjuk . A ciklikus szimmetriákat g betűvel jelöljük (a „keringést”). Minden szimmetria-alcsoport egy vagy több szabadsági fokot tesz lehetővé a szabálytalan alakzatokhoz. Csak a g14 alcsoport nem ad szabadságot, de a sokszög oldalai iránynak tekinthetõk.

Szabályos tetradecagon

Az a oldalú szabályos tetradekagon területét a képlet adja meg

Egy tizennégy oldalú

Szabályos tetradecagon nem építhető fel iránytű és egyenes él segítségével [2] . Mindazonáltal megszerkeszthető a neusis módszerrel , ha szögtriszekcióval [3] vagy egy címkés vonalzóval [4] együtt használjuk, amint az a következő két példában látható.

Petrie tetradecagons

A térbeli tetradekagonok Petrie-sokszögekként léteznek számos magasabb dimenziójú politóp számára. A példák ortogonális vetületekben láthatók :

• Hepteract

• 7-ortoplex

• 7-7 duopiramis

• 7-7 duoprizma

• 13- szimplex

Boncolás

Coxeter szerint bármely 2 m -es zonogon m ( m -1)/2 rombuszra osztható . Egy szabályos négyszögletűnél m = 7, és 21 rombuszra osztható - 3 7-es rombuszra. Ez a partíció a Petri-sokszög hepteract vetületén alapul , 672 lapból 21 [5] . Az A006245 lista archiválva : 2018. március 17. a Wayback Machine - nél 24698 megoldást ad, beleértve a rotációkat és a királis formákat.

Malajziában

• Néhány malajziai arany és ezüst emlékérmét rendes 14 gon-os formában vernek. A bennük lévő pártok száma a Malajziai Föderáció államainak számát szimbolizálja.
• A 14 ágú csillag Malajzia címerén , nemzeti lobogóján , valamint fegyveres erőinek zászlaján és emblémáján látható .

A hagyományos művészetben

Sámán etnikai 14 szénből készült tambura, német hagyomány szerint. [6] .

A tetradecagont az iszlám díszítőtervekben is használták [7] .

Egyéb

Tetradecagon számítógépes játék archiválva 2019. február 21-én a Wayback Machine -nál .

Momentia absztrakt rajz : Tetradecagon (Gaurav Bose, India)

In Architecture: Glashouse (Bruno Taut, 1914) [8] . Kórus tizennégy sarok formájában a Szent István-templomban. Miklós Bariban [9] . A pontigny-i templom apszisa archiválva 2019. február 21-én a Wayback Machine -nél , egy tizennégy sarok hét oldalából és egy további féltérből áll.

Kapcsolódó adatok

A tetradecagonnak 14 oldala van, és a {14/n} karakter jelöli. Két szabályos csillagsokszög van  , a {14/3} és a {14/5}, amelyek ugyanazokat a csúcsokat használják, de három vagy öt ponton keresztül kapcsolódnak egymáshoz. Három összetett négyes is létezik – a {14/2} 2-re {7} (két hétszög), a {14/4} és a {14/6} pedig 2-re{7/2} és 2{7/3} (két külön heptagram ), végül a {14/7} hét digonra csökken .

Összetett és csillag sokszögek
n	egy	2	3	négy	5	6	7
Kilátás	Jobb	Összetett	csillagkép	Összetett	csillagkép	Összetett
Kép	{14/1} = {14}	{14/2} = 2{7}	{14/3}	{14/4} = 2{7/2}	{14/5}	{14/6} = 2{7/3}	{14/7} vagy 7{2}
Belső sarok	≈154,286°	≈128,571°	≈102,857°	≈77,1429°	≈51,4286°	≈25,7143°	0°

A szabályos heptagon és a heptagramok mélyebb csonkolása izogonális ( csúcs-tranzitív ) közbenső formákat adhat egyenlő csúcstávolsággal és két élhosszal. Más csonkolások 2{p/q} kettős borítású sokszöget adhatnak, nevezetesen: t{7/6}={14/6}=2{7/3}, t{7/4}={14/4}= 2 {7/2} és t{7/2}={14/2}=2{7} [10] .

Jegyzetek

1. ↑ Conway, Burgiel, Goodman-Strass, 2008 , p. 275-278.
2. ↑ Wantzel, 1837 , p. 366–372.
3. ↑ Gleason, 1988 , p. 185–194.
4. ↑ 1 2 Weisstein, Eric W. "Hétszög". A MathWorldből, egy Wolfram webes forrásból. . Letöltve: 2018. január 9. Az eredetiből archiválva : 2018. július 6. (határozatlan)
5. ↑ Ball, Coxeter, 1947 , p. 141.
6. ↑ Rituális tambura "Falcon" 2019. február 21-i archív példány a Wayback Machine -en , Tambourine egy szarvassal 2019. november 13-i archív példány a Wayback Machine -en
7. ↑ Bonner, 2017 , p. 529.
8. ↑ Nielsen, 2010 , p. 75.
9. ↑ Woerman, 2015 , p. 140.
10. ↑ Grünbaum, 1994 .

Irodalom

• Pierre Wantzel. Recherches sur les moyens de Reconnaître si un Problème de géométrie peau se résoudre avec la règle et le compas // Journal de Mathématiques. - 1837. - S. 366-372 .
• Andrew Mattei Gleason. Szögtriszekció, a hétszög  // The American Mathematical Monthly. - 1988. - március ( 3. szám ). – S. 185–194 . - doi : 10.2307/2323624 . Archiválva az eredetiből 2022. október 24-én.
• W.W. Rose Ball, H.S.M.Coxeter . Matematikai rekreációk és esszék. — Tizenharmadik kiadás. - New York: A MacMillan cég, 1947. - 141. o.
  • Fordítás: Matematikai esszék és szórakoztatás / fordítás: N.I. Pluzsnyikova, A.S. Popov, G.M. Tsukerman, szerkesztette: I.M. Yaglom. - Moszkva: "Mir", 1986. - S. 156.
• John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. 20. fejezet, Általánosított Schaefli szimbólumok, A sokszög szimmetriájának típusai // A dolgok szimmetriái. - Chaim Goodman-Strauss , 2008. - S. 275-278. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
• Branko Grünbaum . Sokszögek metamorfózisai // A matematika világosabb oldala: Eugène Strens emlékkonferencia előadásai a rekreációs matematikáról és annak történetéről. – 1994.
• Jay Bonner. Iszlám geometriai minta. - Springer, 2017. - ISBN 978-1-4419-0216-0 .
• Nielsen D. Design & Nature V: Comparing Design in Nature with Science and Engineering // Ötödik nemzetközi konferencia a természetben történő tervezés és a természettudományos mérnöki összehasonlításról / Angelo Carpi, CA Brebbia. - WIT Press, 2010. - ISBN 978-1-84564-454-3 .
• Wurman K. Minden idők és népek művészettörténete. - Moszkva, Berlin: Direct Media, 2015. - V. 3 2-3. könyv. — ISBN 978-5-4475-3827-9 .