Apeirogon

Apeirogon vagy végtelen ( más görög ἄπειρος - végtelen vagy határtalan, és más görög γωνία - szög) egy általánosított sokszög megszámlálhatóan végtelen számú oldallal [1] .

Helyes apeirogon

A szabályos apeirogon oldalai egyenlő hosszúságúak, mint bármely más szabályos sokszögnek . Schläfli szimbóluma {∞}, a Coxeter-Dynkin diagram pedig az.

Egy szabályos apeirogon egy síkot két félsíkra hasít, és egy apeirogonális diédert alkot {∞,2}. Az apeirogon belseje az oldalak irányának megjelölésével határozható meg.

helyes		Homogén
∞.∞	2∞ _	4.4.∞	3.3.3.∞
{∞, 2}	{2,∞}	t{2,∞}	sr{2,∞}

A szabályos apeirogonok az euklideszi síkon négy homogén csempe és öt , kettős vagy homogén csempék éleiből álló egyenes vonalaknak tekinthetők .

Szabálytalan apeirogonok

Az izogonális apeirogonnak egy típusú csúcsa van, és két típusú (hosszúságú) váltakozó oldala van.

A kváziszabályos apeirogon egy egyenlő oldalhosszúságú, egyenlő szögű apeirogon.

Az izotoxális apeirogon kettős az izogonálishoz. Egyféle éle és kétféle csúcsa van, és geometriailag megegyezik egy szabályos apeirogonnal, amely a csúcsok két színben történő váltakozó színezésével mutatható ki.

Apeirogonok a Lobacsevszkij-síkon

A Lobacsevszkij-síkon a szabályos apeirogonok görbülettel rendelkeznek, csakúgy, mint a véges számú oldalú sokszögek. Egy horociklus vagy egy egyenlő távolságú (hiperciklus) írható le egy csúcs körül a Lobacsevszkij-síkon , hasonlóan ahhoz, ahogyan egy kör leírható egy véges számú oldalú sokszög körül .

3	négy	5
{∞,3}	{∞,4}	{∞,5}

6	7	nyolc	…	∞
{∞,6}	{∞,7}	{∞,8}		{∞,∞}

Jegyzetek

1. ↑ Coxeter, Szabályos politópok, 45. o

Irodalom

• HSM Coxeter . Rendszeres politópok . — 3. - New York: Dover Publications , 1973. -  121-122 . — ISBN 0-486-61480-8 .
• Grünbaum, B. Szabályos poliéderek - régi és új , Aequationes Math. 16 (1977) p. 1-20
• Coxeter, HSM és Moser, WOJ generátorok és kapcsolatok diszkrét csoportokhoz. - New York: Springer-Verlag, 1980. - ISBN 0-387-09212-9 . (1. kiadás, 1957) 5.2 A Petrie-sokszög {p, q}.

Linkek

• Russell, Robert A .. Apeirogon (angol) a Wolfram MathWorld webhelyen .  
• Olsevszkij, George. Apeirogon . Szószedet a hipertérhez . Archiválva az eredetiből 2007. február 4-én. (határozatlan)