Szabályos tetraéder

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. december 4-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

szabályos tetraéder

Típusú

szabályos poliéder

Kombinatorika

Elemek

4 lap
6 él
4 csúcs

X = 2

Szempontok

szabályos háromszögek

Vertex konfiguráció

3.3.3

Kettős poliéder

szabályos tetraéder is

Osztályozás

Schläfli szimbólum

{3,3}

Szimmetria csoport

T_{d}\cong S_{4}

mennyiségi adatok

Uszony hossza

a

Felszíni terület

{\sqrt {3}}a^{2}

Hangerő

{\frac {{\sqrt 2}}{12}}a^{3}

Tömörszög a csúcson

\arccos {\frac {23}{27}}\kb. 0,55129

Házasodik

A tetraédert szabályosnak nevezzük, ha minden lapja egyenlő oldalú háromszög .

Egy szabályos tetraéderben az éleken lévő összes diéderszög és a csúcsokban lévő háromszög egyenlő .

Szabályos tetraéder tulajdonságai

Mindegyik csúcsa három egyenlő oldalú háromszög csúcsa . Tehát minden csúcsban a síkszögek összege egyenlő lesz . $\pi$
Szabályos tetraéderbe oktaéder írható , ráadásul az oktaéder nyolc lapja közül négy a tetraéder négy lapjának középső háromszögéhez, az oktaéder mind a hat csúcsa pedig a tetraéder középpontjához igazodik. a tetraéder hat éle.
- Az éllel rendelkező szabályos tetraéder egy beírt oktaéderből áll (középen), amelynek éle és négy tetraéderből (a csúcsokban), amelynek éle . $x$ ${\frac {x}{2))$ ${\frac {x}{2))$
Egy kockába szabályos tetraéder írható , ráadásul a tetraéder négy csúcsát a kocka négy csúcsával kombináljuk, és a tetraéder mind a hat élét kombináljuk a kocka lapjainak átlóival.

Egy szabályos tetraéder térfogata [1] $V={\frac {\sqrt {2}}{12}}a^{3}$
A felület [1] ${\sqrt {3}}a^{2}$
A beírt gömb sugara [1] ${\frac {{\sqrt 6}}{12}}a$
A körülírt gömb sugara [1] ${\frac {{\sqrt 6}}{4}}a$
A félig beírt gömb sugara [1] ${\frac {\sqrt {2}}{4}}a$
A szabályos tetraéder magassága = a beírt gömb sugara + a körülírt gömb sugara = ${\frac {\sqrt {6}}{3}}a$ ${\frac {\sqrt {6}}{12}}a+{\frac {\sqrt {6}}{4}}a$
A két lap közötti szög az $\arccos {\frac {1}{3}}\approx 70{,}53^{\circ }$

Érdekes tények

A szabályos tetraéder lapjainak felezőpontjai is szabályos tetraédert alkotnak.

Arányok:

A szabályos tetraéderek élei és magasságai, a beírt, körülírt és félig beírt gömbök sugara 1/3;

A felület 1/9;

A kötet 1/27.

Jegyzetek

↑ 1 2 3 4 5 Coxeter, 1948 .

Irodalom

» Videó » Letöltés Kutató Harold Scott MacDonald Coxeter I(i) táblázat // Szabályos politópok . Methuen és Társa, 1948.

Poliéder

Helyes

Háromdimenziós (platonikus szilárd testek)	szabályos tetraéder Kocka Oktaéder Dodekaéder ikozaéder
4D	Ötcellás tesserakt Hexadecimális sejt huszonnégy cella 120 cella Hatszáz sejt
Nagyobb méret (zárójelben jelölve)	Szabályos szimplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hiperoktaéder

Szabályos
, nem domború

Háromdimenziós az
arcok számával (zárójelben jelölve)

Monoéder (1)
Diéder (2)
Triéder (3)
Tetraéder (4)
Pentaéder (5)
Hexaéder (6)
Heptaéder (7)
Oktaéder (8)
Enneaéder (9)
Dekaéder (10)
Endekaéder (11)
Dodekaéder (12)
Tridekaéder (13)
Tetradekaéder (14)
Pentadekaéder (15)
Hexadekaéder (16)
Heptadekaéder (17)
Oktadekaéder (18)
Enneadekaéder (19)
Ikozaéder (20)
Ikozotetraéder (24)
Triakontaéder (30)
Hexacontahedron (60)
Enneakontaéder (90)
Hektotriadioéder (132)
Apeiroéder (∞)

konvex

Arkhimédeszi szilárd testek

Katalán testek

Prizmák
háromszög prizma négyszögű prizma Ötszögletű prizma Hatszögletű prizma Hétszögű prizma Nyolcszögletű prizma Kilencszögű prizma Tízszögű prizma Tizenegy szögű prizma Dodecagonal prizma

Johnson poliéder

Képletek ,
tételek ,
elméletek

Egyéb