Ötszögletű ikozitetraéder

Ötszögletű ikozitetraéder ( más görög nyelvből πέντε - "öt", γωνία - "szög", εἴκοσι - "húsz", τέτταρες ), a- talan -a- regular - "négy" test tömött orrú kocka . 24 egyforma szabálytalan ötszögből áll .

38 csúcsa van. 6 csúcson (ugyanúgy elrendezve, mint az oktaéder csúcsai ) 4 oldalon konvergálnak hegyesszögeikkel; 8 csúcsban (amelyek a kocka csúcsaihoz hasonlóan helyezkednek el ) 3 lap mentén konvergálnak azokkal a tompaszögekkel, amelyek távolabb vannak a hegyesszögtől; a fennmaradó 24 csúcsban két lap közeledik a hegyesszöghöz legközelebb eső tompaszögekkel, egy pedig egy hegyestől távoli tompaszöggel.

6 csúcs ugyanúgy van elrendezve, mint egy oktaéder csúcsai
8 csúcs ugyanúgy van elrendezve, mint a kockacsúcsok

Az ötszögletű ikozitetraédernek 60 éle van - 24 "hosszú" és 36 "rövid".

A legtöbb katalán szilárd testtel ellentétben az ötszögletű ikozitetraéder (az ötszögletű hexekontaéderrel együtt ) királis , és két különböző tükörszimmetrikus (enantiomorf) változatban létezik - "jobbra" és "balra".

Metrikus jellemzők és szögek

Az ötszögletű ikozitetraéder metrikus tulajdonságainak meghatározásakor köbegyenleteket kell megoldani, és kockagyököket kell használni – míg az akirális katalán testekhez másodfokú egyenleteknél és négyzetgyököknél semmi bonyolultabbra nincs szükség . Ezért az ötszögletű ikozitetraéder, ellentétben a legtöbb katalán szilárd testtel, nem ismeri el az euklideszi konstrukciót . Ugyanez igaz az ötszögletű hatkontaéderre, valamint a kettős arkhimédeszi testeikre.

Ami a snub kockát illeti, a tribonacci állandó fontos szerepet játszik az ötszögletű ikozitetraéder metrikus tulajdonságainak és szögeinek leírásában :

t={\frac {1}{3}}\left(1+{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}+{\sqrt[{3}] {19+3{\sqrt {33}}}}\jobbra)\kb 1{,}8392868.

Ha egy arc három "rövid" oldala hosszú , akkor a két "hosszú" oldal hosszúságú $b$

a={\frac {t+1}{2}}b\approx 1{,}4196434b.

A poliéder felületét és térfogatát ezután a következőképpen fejezzük ki

S=3(t+1){\sqrt {\frac {22(5t-1)}{4t-3}}}\;b^{2}\approx 54{,}7965494b^{2} ,

V={\frac {t(3t+1)}{(t-1){\sqrt {2-t))))\;b^{3}\kb. 35{,}6302020b^{3 }.

A beírt gömb sugara (amely a poliéder összes lapját a középpontjukban érinti ) egyenlő lesz

r={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {t+1}{(3-t)(2-t)))}\;b\approx 1{,}9506813b ,

egy félig beírt gömb sugara (minden élét érinti) -

\rho ={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {t+1}{2-t}}}\;b\approx 2{,}1015939b,

az arcba írt kör sugara -

r_{\Gamma \mathrm {P} }={\sqrt {\rho ^{2}-r^{2))}={\frac {1}{2)){\sqrt {\frac { t+1}{3-t}}}\;b\kb 0{,}7820097b,

az egyik "rövid" oldallal párhuzamos átlós felület -

e=tb\approx 1{,}8392868b.

Lehetetlen egy ötszögletű ikozitetraéder körüli gömböt úgy leírni , hogy az minden csúcson áthaladjon.

Az arc mind a négy tompaszöge egyenlő ; az arc hegyesszöge (a "hosszú" oldalak között) egyenlő $\arccos \,{\frac {1-t}{2}}\approx 114{,}81^{\circ };$ $\arccos \,(2-t)\kb. 80{,}75^{\circ }.$

Bármely él diéderszöge azonos és egyenlő $\arccos \,{\frac {t-1}{t-3}}\approx 136{,}31^{\circ }.$

Linkek

Weisstein, Eric W. Ötszögletű ikozitetraéder a Wolfram MathWorld -nél .

Poliéder

helyes

Háromdimenziós (platonikus szilárd testek)	szabályos tetraéder Kocka Oktaéder Dodekaéder ikozaéder
4D	Ötcellás tesserakt Hexadecimális sejt huszonnégy cella 120 cella Hatszáz sejt
Nagyobb méret (zárójelben jelölve)	Szabályos szimplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) hiperoktaéder

Szabályos
, nem domború

Háromdimenziós az
arcok számával (zárójelben jelölve)

Monoéder (1)
Diéder (2)
Triéder (3)
Tetraéder (4)
Pentaéder (5)
Hexaéder (6)
Heptaéder (7)
Oktaéder (8)
Enneaéder (9)
Dekaéder (10)
Endekaéder (11)
Dodekaéder (12)
Tridekaéder (13)
Tetradekaéder (14)
Pentadekaéder (15)
Hexadekaéder (16)
Heptadekaéder (17)
Oktadekaéder (18)
Enneadekaéder (19)
Ikozaéder (20)
Ikozotetraéder (24)
Triakontaéder (30)
Hexacontahedron (60)
Enneakontaéder (90)
Hektotriadioéder (132)
Apeiroéder (∞)

konvex

Arkhimédeszi szilárd testek

Katalán testek

Prizmák
háromszög prizma négyszögű prizma Ötszögletű prizma Hatszögletű prizma Hétszögű prizma Nyolcszögletű prizma Kilencszögű prizma Tízszögű prizma Tizenegy szögű prizma Dodecagonal prizma

Johnson poliéder

Képletek ,
tételek ,
elméletek

Egyéb