Izoéderes test

A 3-as vagy annál nagyobb dimenziójú izoéder politóp (szintén aspektus-tranzitív politóp ) olyan politóp , amelynek minden lapja azonos, és eleget tesz néhány további korlátozásnak is. Pontosabban, minden lapnak nemcsak egybevágónak kell lennie, hanem tranzitívnek kell lennie , azaz ugyanahhoz a szimmetriapályához kell tartoznia . Más szavakkal, bármely A és B lap esetében léteznie kell egy egész test szimmetriájának (amely elfordulásokból és visszaverődésekből áll), ami A-t B-vé alakítja. Emiatt a szabályos kockák konvex izoéder poliéderek [1] .

Az izoéder poliédereket izoédereknek nevezzük . Leírhatók az arc konfigurációjukkal . A szabályos csúcsokkal rendelkező izoéderes test egyben éltranzitív szilárdtest is (izotoxál), és azt mondják, hogy kváziszabályos duál –  egyes teoretikusok ezeket a testeket valóban kváziszabályosnak tartják, mert megtartják ugyanazokat a szimmetriákat, de ezt nem minden kutató fogadja el.

Az izoéder politópnak van egy kettős politópja , amely csúcstranzitív (izogonális). A katalán testek , a bipiramisok és a trapézéderek mind izoéderek. Kettősek az izogonális arkhimédeszi szilárdtestekkel , prizmákkal és antiprizmákkal . A szabályos poliéderek , amelyek vagy önkettősek, vagy kettősek más platóni testekkel (szabályos poliéderek), csúcs-, él- és homloktranzitívak (izogonális, izotoxális és izoéder). Az izoéder és az izogonális politópokat egyszerre nevezzük nemes politópnak .

Példák

k -izoéder test

Egy poliéder k -izoéder , ha az alapvető szimmetriatartományában k lap van [2] .

Hasonlóképpen, egy k -izoéder burkolólapnak k különálló szimmetriapályája van (és tartalmazhat m különböző alakú lapokat néhány m < k esetén ) [3] .

A monoéder (azonos típusú lapokkal rendelkező) poliéder vagy monoéder burkolólap (m=1) egybevágó lappal rendelkezik. Az r - hedral poliédernek vagy burkolólapnak r típusú lapja van (ezeket diédernek, triédernek is nevezik, és így tovább m=2, 3, … esetén) [4] .

Néhány példa a k-izoéder poliéderekre és a k szimmetrikus pozícióban színezett csempére:

Kapcsolódó fogalmak

A cellulárisan tranzitív vagy izokhorikus szilárd test egy n - dimenziós poliéder ( n > 3) vagy méhsejt , amelynek sejtjei egybevágóak és szimmetriával (azaz tranzitívan) átalakulnak egymásba .

A facet -tranzitív vagy izotóptest ( izotóp ) egy n - dimenziós alakzat vagy méhsejt egybevágó és tranzitív oldalakkal ( (n-1) -felületekkel ) . A kettős izotópos politóp egy izogonális politóp. Definíció szerint ez az izotópos tulajdonság közös az egyenletes poliéderek kettős szilárd testeiben .

• Egy izotópos 2-dimenziós alak izotoxális (éltranzitív).
• Az izotópos háromdimenziós test izoéderes (faszéttranzitív).
• Az izotóp 4 dimenziós test izokhorikus (sejttranzitív).

Lásd még

• Éltranzitivitás
• Nemnoéderes burkolás

Jegyzetek

1. ↑ McLean, 1990 , p. 243–256.
2. ↑ Socolar, 2007 , p. 33–38.
3. ↑ Kaplan, 2009 , p. 35.
4. ↑ Grünbaum és Shephard 1987 , p. 20, 23.

Irodalom

• Peter R. Cromwell. Poliéder . - Cambridge University Press, 1997. - P.  367 Tranzitivitás. - ISBN 0-521-55432-2 .
• Joshua ES Socolar. Hatszögletű parketta burkolólapok: k -Izoéder monotilok önkényesen nagy k -val  // A matematikai intelligencia. - 2007. - T. 29 . – 33–38 . - doi : 10.1007/bf02986203 .
• Craig S. Kaplan. 5. fejezet "Izoéder burkolólapok" // Bevezető csempézéselmélet a számítógépes grafikához . – 2009.
• B. Grünbaum , G. C. Shephard. Burkolatok és minták . – New York: W.H. Freeman & Co., 1987. – ISBN 0-7167-1193-1 .
• K. Robin McLean. Dungeons, dragons, and dice // The Mathematical Gazette. - 1990. - T. 74 , sz. 469 . — .

Linkek

• Olsevszkij, George. Izotóp . Szószedet a hipertérhez . Archiválva az eredetiből 2007. február 4-én.
• Weisstein, Eric W. Isoéder csempézés  (angolul) a Wolfram MathWorld webhelyén .
• Weisstein, Eric W. Isohedron  (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .