Csonka négyzet alakú mozaik

Csonka négyzet alakú mozaik
Típusú	Félig normál burkolat
Vertex konfiguráció	4.8.8]]
Schläfli szimbólum	t{4,4} tr{4,4} vagy
Wythoff szimbólum	2 | 4 4 4 4 2 |
Szimmetriák	p4m, [4,4], (*442)
Forgatási szimmetriák	p4, [4,4] + , (442)
Coxeter-Dynkin diagramok	vagy
Coxeter csoport	H4 , [ 5,3,3,3 ]
Kettős méhsejt	Osztott tér mozaik
Tulajdonságok	izogonális méhsejt

A csonka négyzetes csempézés az euklideszi síkban lévő szabályos sokszögek félig szabályos csempézése , mindegyik csúcsban egy négyzet és két nyolcszög található . Ez az egyetlen szabályos konvex sokszög burkolat , amely egymást érő nyolcszögeket tartalmaz. A csempe Schläfli szimbóluma t{4,4} .

Conway ezeket a mozaikokat " csonka quadrille "-nak (csonka kvadrillának) nevezte, mivel egy négyzetes parketta (quadrille) csonkítási művelete alapján épül fel.

Ennek a mintának a másik neve a mediterrán csempe és a nyolcszögletű csempe , amelyek gyakran kisebb négyzeteket használnak, és a nyolcszögeknek váltakozó hosszú és rövid oldaluk van.

A síkon 3 normál és 8 félig szabályos burkolat található .

Egységes színezések

A csonka négyzet alakú burkolólapnak két különböző egységes színe van . (A színezések elnevezése egy csúcs körüli színindexek alapján (4.8.8): 122, 123.)

2 szín: 122

3 szín: 123

Csomagolási körök

A csonka négyzetekből álló burkolólap segítségével köröket lehet pakolni úgy, hogy azonos átmérőjű köröket helyezünk el a csempe csúcsaiban. Minden kör a csomagban lévő 3 másik kört érinti ( kapcsolati szám ) [1] . Mivel minden sokszögnek páros oldala van, a körök más módon is színezhetők, ahogy a második képen is látható.

Opciók

A csempék egyik változata, amelyet gyakran mediterrán burkolásnak is neveznek , kisebb négyzet alakú csempékből állnak, amelyek a szegélyekhez képest átlósan vannak elhelyezve. Más változatok feszített négyzeteket vagy nyolcszögeket tartalmaznak.

A Pythagore-i burkolatot nagy és kis négyzetek tarkítják, és topológiailag egyenértékű a csonka négyzetes burkolással. Ebben a négyzetek 45 fokkal el vannak forgatva, és a nyolcszögek négyzetekké alakulnak, amelyeknek az oldalaik közepén csúcsok vannak.

A szőtt burkolólap topológiája ugyanaz, mint a csonka négyzet alakú burkolólapok, amelyek nyolcszögei téglalapokká vannak lapítva .

A holland falazat ugyanazzal a topológiai szerkezettel rendelkezik, téglalapokká lapított nyolcszögekkel:

Kapcsolódó poliéderek és burkolólapok

A csonka négyzet alakú burkolólap (topológiailag) egy egységes poliéderek és burkolólapok sorozatának része, 4.2n.2n csúcsfigurákkal :

Egy síkba vetített 3D bitcsonka köbös méhsejt a csonka csempézés két másolatát hozza létre. A síkon a méhsejt kompozit burkolóanyagként, a kombináció pedig lesarkított négyzetes burkolóanyagként .

+

Wythoff konstrukciója négyzet alakú burkolólapból

Ha a négyzet alakú mozaik eredeti lapjait pirosra festjük, sárgával azokat a csempéket, ahol a csúcsok vannak, kékkel pedig az eredeti oldalakat, mind a 8 forma más lesz. Ha azonban az arcokat egyformán kezelik (azonos színnel színezve), akkor csak három egyedi topológiai forma létezik: négyzet alakú csempézés , csonka négyzet burkolás, csonka négyzet burkolás .

Egységes burkolatok a négyzet alakú burkolólap szimmetriáján
Szimmetria : [4,4], (*442)							[4,4] + , (442)	[4,4 + ], (4*2)
{4,4}	t{4,4}	r{4,4}	t{4,4}	{4,4}	rr{4,4}	tr{4,4}	sr{4,4}	s{4,4}
egységes duálok
V4.4.4.4	V4.8.8	V4.4.4.4	V4.8.8	V4.4.4.4	V4.4.4.4	V4.8.8	V3.3.4.3.4

Kapcsolódó burkolások más szimmetriákban

Osztott négyzet alakú csempézés

Az osztott négyzet alakú burkolólap az euklideszi sík burkolólap, kettős a csonka négyzetes burkolóanyaggal. Négyzetes csempézésből úgy készíthető , hogy minden négyzetet négy egyenlő szárú derékszögű háromszögre osztunk , így végtelen vonalkonfigurációt alkotunk . Ugyanezt a burkolást egy négyzet alakú burkolólapból is megkaphatjuk úgy, hogy minden négyzetet átlósan két háromszögre osztunk, az átlók irányának váltakoztatásával. Mozaikot kaphat két négyzetrács egymásra helyezésével, amelyek közül az egyik a másikhoz képest 45 fokkal el van forgatva, és √ 2 -szeresére növeli .

Conway ezt a csempézést " kisquadrille " = " kis + quadrille "-nak nevezte [2] , ahol a kis egy olyan művelet, amely egy középpontot és háromszögeket ad hozzá, és ezáltal helyettesíti a négyzet alakú burkolólap ("quadrille") lapjait. A mozaikot néha Union Jack grillnek is nevezik , mivel hasonlít Nagy-Britannia zászlajára [3] .

Lásd még

• Konvex szabályos sokszögek mozaikjai az euklideszi síkon
• Az egységes burkolatok listája
• Szivárgási küszöb

Jegyzetek

1. ↑ Critchlow, 1987 , p. 74-75.
2. ↑ Conway, Burgiel, Goodman-Strass, 2008 , p. 288 asztal.
3. ↑ Stephenson, 1970 , p. 4405–4409.

Irodalom

• Keith Critchlow. körminta H // Térrendelés: Tervezési forráskönyv. - New York: Thames & Hudson Inc., 1987. - ISBN 0-500-34033-1 .
• John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. A dolgok szimmetriája . - Wellesley, MA: A.K. Peters, Ltd., 2008. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
• John Stephenson. Ising-modell antiferromágneses Next-Nearest-Neighbor csatolással: Spin-korrelációk és zavarpontok // Fizik. Fordulat. B. - 1970. - T. 1 , szám. 11 . - doi : 10.1103/PhysRevB.1.4405 .
• Branko Grünbaum , GC Shephard. 2.1. fejezet: Szabályos és egységes burkolatok // Burkolatok és minták . - New York: W. H. Freeman, 1987. - S.  58-65 . - ISBN 0-7167-1193-1 .
• Robert Williams. A természeti szerkezet geometriai alapjai . - New York: Dover Publications, 1979. - ISBN 048623729X .
• Dale Seymour, Jill Britton. Bevezetés a Tessellationsbe . - Palo Alto: Dale Seymour Publications, 1989. - S.  50 -56. — ISBN 978-0866514613 .

Linkek

• http://www.decrete.com/stencils/octagontile
• Weisstein, Eric W. Semiregular tessellation  (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .
• Klitzing, Richard. 2D euklideszi burkolólapok o4x4x - tosquat - O6