A Socolar–Taylor csempe egyetlen lapka , amely időszakos a síkon , ami azt jelenti, hogy csak a nem periodikus csempézés lehetséges a síkon, ha az elforgatás és a tükrözés engedélyezett [1] . A csempe volt az első példa egyetlen aperiodikus lapkára, vagy " einsteinre " (szójáték, németül. Az ein stein jelentése "egy követ" , és Albert Einstein fizikus nevét is leírják ) [2] . A csempe alapváltozata egy egyszerű hatszög, valamilyen mintával, amely helyi csatlakozási szabályt biztosít [3] . Ez a szabály kétdimenziós térben geometriailag nem valósítható meg összefüggő csempe formájában [2] [3] , azonban van olyan leválasztott változat, amelyhez már nincs szükség a mintára (a minta a képeken jelen van, hogy megérteni az általános szerkezetet) [1] .
Lehetséges egy összekapcsolt csempét megvalósítani háromdimenziós térben is – az eredeti cikkben Sokolar és Taylor egy monotile háromdimenziós analógját javasolta [1] . Sokolar és Taylor észrevette, hogy a háromdimenziós csempék időszakosan háromdimenziós teret burkolnak. A csempe azonban lehetővé teszi, hogy a burkolás időszakos legyen, ha egy (nem periodikus) kétdimenziós réteget egy másik rétegre helyezünk, így a burkolás csak "gyengén időszakos". A fizikai 3D csempéket nem lehet összeilleszteni egy tükörmásolat feloldása nélkül, amihez a 4D térhez való hozzáférésre lenne szükség [2] [4] .
Monotilis geometriai ábrázolása. A fekete vonalak az aperioditás kikényszerítésére szolgálnak.
A csempe háromdimenziós analógja, minta nélkül a csempén - a csatlakozási szabályokat geometrikusan hajtják végre.
Egy mono-csempének háromdimenziós analógja, a csempe olyan mintájával, amely megvalósítja a csatlakozási szabályokat. A piros vonalak csak a lapka szerkezetét tükrözik.
Vegye figyelembe, hogy ez a test össze van kötve.
Része a háromdimenziós tér burkolásának monotillal.
A 3D-s tér csempézése egy cserép eltávolításával a szerkezet megjelenítéséhez.
| geometrikus mozaikok | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Időszakos |
| ||||||||
| időszakos |
| ||||||||
| Egyéb |
| ||||||||
| Csúcskonfiguráció szerint _ |
| ||||||||