Háromszögletű csempézés
| Háromszögletű csempézés | |
|---|---|
| A hiperbolikus sík konform euklideszi modellje | |
| Típusú | hiperbolikus egységes csempézés |
Vertex konfiguráció |
3.3.3.3.8 |
| Schläfli szimbólum | sr{8,3} vagy |
| Wythoff szimbólum | | 8 3 2 |
Coxeter-Dynkin diagram |
   ,    vagy  
|
| Forgatási szimmetriák | [8,3] + , (832) [8,4] + , (842) [(4,4,4)] + , (444) |
| Kettős csempézés |
Virágos ötszögletű mozaikrend 8-3 |
| Tulajdonságok | vertex-tranzitív királis |
A 3. sorrendű, nyolcszögletű csempézés egy félig szabályos burkolat a hiperbolikus síkon. Minden csúcson négy háromszög és egy nyolcszög található. A csempe Schläfli-szimbóluma sr{8,3} .
Illusztrációk
Egy királis pár látható, amelynek élei hiányoznak a fekete háromszögek között:
Kapcsolódó poliéderek és burkolólapok
Ez a félig szabályos csempézés szerepel a snub politópok és burkolólapok sorozatában, csúcsfigurával (3.3.3.3. n ) és Coxeter-Dynkin diagrammal 
. Ezeknek az ábráknak és duálisaiknak forgásszimmetriája [ (n32). Az ábrák az euklideszi síkon (n=6 esetén), a hiperbolikus síkon pedig nagyobb n esetén találhatók. Tekinthetjük az n=2-vel kezdődő sorozatot, ebben az esetben a lapok bikonokká degenerálódnak .
| Szimmetria n 32 |
gömbölyű | euklideszi | Kompakt hiperbolikus. | Paracomp. | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 232 | 332 | 432 | 532 | 632 | 732 | 832 | ∞32 | |
| Pofás figurák |
||||||||
| Konfiguráció | 3.3.3.3.2 | 3.3.3.3.3 | 3.3.3.3.4 | 3.3.3.3.5 | 3.3.3.3.6 | 3.3.3.3.7 | 3.3.3.3.8 | 3.3.3.3.∞ |
| figurák | ||||||||
| Konfiguráció | V3.3.3.3.2 | V3.3.3.3.3 | V3.3.3.3.4 | V3.3.3.3.5 | V3.3.3.3.6 | V3.3.3.3.7 | V3.3.3.3.8 | V3.3.3.3.∞ |
Wythoff konstrukciójából következik , hogy egy szabályos nyolcszögletű burkolólapon tíz hiperbolikus egységes burkolat létezik.
Ha mozaikokat rajzol kezdeti piros lapokkal, sárga csúcsokkal és kék élekkel, 10 alakzat létezik.
| Homogén nyolcszögletű/háromszögletű burkolólapok | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Szimmetria: [8,3], (*832) | [8,3] + (832) |
[1 + ,8,3] (*443) |
[8,3 + ] (3*4) | ||||||||||
| {8,3} | t{8,3} | r{8,3} | t{3,8} | {3,8} | rr{8,3} s 2 {3,8} |
tr{8,3} | sr{8,3} | h{8,3} | h 2 {8,3} | s{3,8} | |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||||
 
|
|
|
  vagy
|
vagy
|
| ||||||||
| Homogén duálok | |||||||||||||
| V8 3 | V3.16.16 | V3.8.3.8 | V6.6.8 | V3 8 | V3.4.8.4 | V4.6.16 | V3 4.8_ _ | V(3.4) 3 | V8.6.6 | V3 5.4 _ | |||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
Lásd még
- Snub háromhatszögletű csempe
- Hétszögletű mozaik
- Konvex szabályos sokszögek mozaikjai az euklideszi síkon
- Rácsos kagome
Jegyzetek
Irodalom
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. 19. fejezet, A hiperbolikus arkhimédeszi vázlatok // A dolgok szimmetriája. - 2008. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
- Coxeter HSM 10. fejezet: Szabályos méhsejt a hiperbolikus térben // A geometria szépsége: Tizenkét esszé . - Dover Publications, 1999. - ISBN 0-486-40919-8 .
Linkek
- Weisstein, Eric W. Hiperbolikus csempézés (angol) a Wolfram MathWorld webhelyen .
- Weisstein, Eric W. Poincaré hiperbolikus korong (angol) a Wolfram MathWorld webhelyen .
- Hiperbolikus és gömb alakú burkolólap galéria archiválva 2013. március 24. a Wayback Machine -nél
- KaleidoTile 3: Oktatási szoftver gömb alakú, sík és hiperbolikus burkolólapok létrehozásához Archiválva : 2021. június 21. a Wayback Machine -nél
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch Archiválva : 2011. szeptember 27. a Wayback Machine -nél
| geometrikus mozaikok | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Időszakos |
| ||||||||
| időszakos |
| ||||||||
| Egyéb |
| ||||||||
| Csúcskonfiguráció szerint _ |
| ||||||||