Hétszögletű mozaik
| Hétszögletű mozaik | |
|---|---|
| Típusú | Hiperbolikus szabályos csempézés |
| Vertex figura | 7 3 |
| Schläfli szimbólum | {7,3} |
| Wythoff szimbólum | 7 2 |
| Coxeter diagram |    
|
| Szimmetria csoport | [7,3], (*732) |
| Kettős poliéder |
Háromszögletű burkolólap 7. rendelés |
| Tulajdonságok | Vertex-tranzitív , éltranzitív , arc-tranzitív |
A hétszögletű burkolólap egy szabályos burkolat a hiperbolikus síkon . A Schläfli-szimbólum {7,3} képviseli, és minden csúcsban három szabályos hétszög van.
Illusztrációk
Poincaré félsík modell |
Poincaré lemezmodell |
Klein modell |
Kapcsolódó poliéderek és burkolólapok
Ez a csempézés topológiai kapcsolatban áll a szabályos politópokkal, mint a szabályos politópok sorozatának tagja, Schläfli szimbólummal {n,3}.
| Gömbölyű | euklideszi | Kompakt hiperbolikus. |
Parakompakt . |
Nem kompakt hiperbolikus. | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| {2,3} | {3,3} | {4,3} | {5,3} | {6,3} | {7,3} | {8,3} | {∞,3} | {12i,3} | {9i,3} | {6i,3} | {3i,3} |
Wythoff konstrukciójából az következik , hogy nyolc hiperbolikus egységes burkolat létezik, amelyek egy szabályos hétszögletű burkolaton alapulnak.
Ha az eredeti lapokat pirosra, az eredeti csúcsokat sárgára, az eredeti éleket kékre színezzük, akkor 8 alakzat létezik.
| Egységes hétszög/háromszög alakú burkolólapok | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Szimmetria: [7,3], (*732) | [7,3] + , (732) | |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
| |||
| {7,3} | t{7,3} | r{7,3 | 2t{7,3} =t{3,7} | 2r{7,3} ={3,7} | rr{7,3 | tr{7,3 | sr{7,3 | |||
| Homogén kettős burkolatok | ||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
| |||
| V7 3 | V3.14.14 | V3.7.3.7 | V6.6.7 | V3 7 | V3.4.7.4 | V4.6.14 | V3.3.3.3.7 | |||
Hurwitz felületek
A csempézés szimmetriacsoportja a háromszögcsoport (2,3,7) , és ennek a műveletnek az alapvető tartománya a Schwartz-háromszög (2,3,7). Ez a legkisebb hiperbolikus Schwartz-háromszög, ezért a Hurwitz-féle automorfizmus-tétel szerint a burkolólap egy univerzális burkolóanyag, amely minden Hurwitz-felületet lefed ( Riemann-felületek maximális szimmetriacsoporttal), és egy hétszög burkolatot ad, amelynek szimmetriacsoportja megegyezik a Riemann-felület szimmetriacsoportjával. . A legkisebb Hurwitz felület a Klein quartic (3. nemzetség, az automorfizmus csoport rendje 168), és az így kapott csempe 24 hétszögből áll, amelyek 56 csúcson osztoznak.
rendű kettős háromszög burkolat ugyanazzal a szimmetriacsoporttal rendelkezik, és meghatározza a Hurwitz-felület háromszögleteit .
Lásd még
- Hatszögletű parketta
- Mozaikok szabályos sokszögekből
- A konvex egyenletes burkolások listája
- Szabályos poliéderek és vegyületek listája
Jegyzetek
Irodalom
- John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. 19. fejezet, A hiperbolikus arkhimédeszi vázlatok // A dolgok szimmetriája. - 2008. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
- HSM Coxeter . 10. fejezet: Szabályos méhsejt a hiperbolikus térben // A geometria szépsége: Tizenkét esszé. - Dover Publications, 1999. - ISBN 978-0486-40919-8 .
Linkek
- Weisstein, Eric W. Hiperbolikus csempézés (angol) a Wolfram MathWorld webhelyen .
- Weisstein, Eric W. Poincaré hiperbolikus korong (angol) a Wolfram MathWorld webhelyen .
- Hiperbolikus és gömbburkoló galéria
- KaleidoTile 3: Oktatási szoftver gömb alakú, sík és hiperbolikus burkolólapok létrehozásához
- Hiperbolikus síkszövetek, Don Hatch
| geometrikus mozaikok | |||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Időszakos |
| ||||||||
| időszakos |
| ||||||||
| Egyéb |
| ||||||||
| Csúcskonfiguráció szerint _ |
| ||||||||