Csúcs (geometria)

A csúcs az a pont , ahol két görbe , két egyenes vagy két él konvergál. Ebből a definícióból következik, hogy az a pont, ahol két sugár konvergál, szöget alkotva , egy csúcs, valamint sokszögek és poliéderek sarokpontjai [1] .

Definíció

Sarok felső

Egy szög csúcsa az a pont, ahonnan két sugár indul ; ahol a két szegmens konvergál; ahol két egyenes metszi egymást; ahol sugarak, vonalszakaszok és vonalak tetszőleges kombinációja, amelyek két (egyenes) "oldalt" alkotnak, amelyek egy pontban konvergálnak [2] .

A poliéder poliéder csúcsa

A csúcs egy (bármilyen dimenziójú) sokszög vagy poliéder sarokpontja , más szóval annak 0-dimenziós lapjai .

Egy sokszögben egy csúcsot " konvexnek " nevezünk, ha a sokszög belső szöge kisebb, mint π radián (180° két derékszög ). Egyébként a csúcsot "konkávnak" nevezik.

Általánosabban, egy politóp csúcsa konvex, ha a politóp metszéspontja egy kellően kicsi gömbbel , amelynek a csúcsa a középpontja, konvex alakzat; egyébként a csúcs homorú.

A poliéder csúcsai össze vannak kötve a gráf csúcsaival , mivel a poliéder egy olyan gráf, amelynek csúcsai megfelelnek a politóp [3] csúcsainak , ezért a poliéder gráfja egydimenziós egyszerűsítésnek tekinthető. komplex , melynek csúcsai a gráf csúcsai. A gráfelméletben azonban a csúcsoknak kettőnél kevesebb beeső élük lehet , ami általában nem megengedett geometriai csúcsoknál. A geometriai csúcsok és a görbület csúcsai , görbületének szélsőpontjai között is van kapcsolat - a sokszög csúcsai bizonyos értelemben végtelen görbületű pontok, és ha a sokszöget egy sima görbével közelítjük, a szélsőséges görbületű pontok a sokszög csúcsai közelében helyezkednek el [4] . A sokszög sima görbével történő közelítése azonban további csúcsokat ad a minimális görbületű pontokon.

Síkburkolatok csúcsai

A lapos burkolólap ( csempézés ) csúcsa az a pont, ahol a burkolólap három vagy több lapja [5] találkozik , de nem csak ez: a burkolólap csempe is sokszög, a csempe csúcsai pedig ezek csúcsai. csempe. Általánosabban, a csempézés egyfajta topológiai CW komplexnek tekinthető . Más típusú komplexek csúcsai, például az egyszerű komplexek, nulldimenziós lapok.

Főcsúcs

Egy egyszerű sokszög csúcsa a fő csúcs, ha az átló csak és pontban metszi a határokat . A fő felsőnek két típusa van: "fül" és "száj" (lásd alább) [6] . $x_{i}$ $P$ $[x_{i-1},x_{i+1}]$ $P$ ${\displaystyle x_{i-1))$ $x_{i+1}$

"Fülek"

Egy egyszerű sokszög fő csúcsát "fülnek" nevezzük, ha az átló teljes egészében benne van . (lásd még konvex sokszög ) $x_{i}$ $P$ $[x_{i-1},x_{i+1}]$ $P$

"Szájok"

Egy egyszerű sokszög fő csúcsát "szájnak" nevezzük, ha az átló kívül van . $x_{i}$ $P$ $[x_{i-1},x_{i+1}]$ $P$

Egy poliéder csúcsainak száma

A háromdimenziós konvex poliéder bármely felülete rendelkezik az Euler karakterisztikával :

V-E+F=2,

ahol a csúcsok száma, az élek száma és az oldalak száma. Ezt az egyenlőséget Euler-egyenletnek nevezik . Például egy kockának 12 éle és 6 lapja van, ezért - 8 csúcsa: . $V$ $E$ $F$ $8-12+6=2$

Csúcsok a számítógépes grafikában

A számítógépes grafikában az objektumokat gyakran háromszögelt poliéderekként ábrázolják , amelyekben az objektum csúcsai nemcsak három térbeli koordinátával vannak társítva , hanem más grafikus információkkal is, amelyek az objektum képének helyes felépítéséhez szükségesek, mint például a színek, reflektivitás , textúra , csúcsnormálok [ 7] . Ezeket a tulajdonságokat a vertex processzor részét képező vertex shaderrel történő rendereléskor használják

Jegyzetek

↑ Weisstein, Eric W. Vertex (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .
↑ Heath, 1956 .
↑ McMullen, Schulte, 2002 , p. 29.
↑ Bobenko, Schröder, Sullivan, Ziegler, 2008 .
↑ Jaric, 1989 , p. 9.
↑ Devadoss, O'Rourke, 2011 .
↑ Christen, 2009 .

Irodalom

Thomas L. Heath. Euklidész elemeinek tizenhárom könyve. — 2. kiadás. New York: Dover Publications, 1956 ( Eukleidész elemeinek hiteles fordításakiterjedt történelmi kutatással és a könyv szövegének részletes kommentárjával.)
Lanru Jing, Ove Stephansson. A kőzetmérnöki diszkrét elem módszereinek alapjai: elmélet és alkalmazások. - 2007. - ISBN 978-0-444-82937-5 .
Peter McMullen, Egon Schulte. Absztrakt szabályos politópok . - Cambridge University Press, 2002. - ISBN 0-521-81496-0 .
Bevezetés a kvázikristályok matematikájába / MV Jaric. - Academic Press, 1989. - Vol. 2. - (Aperiodikus és rend). — ISBN 0-12-040602-0 .
Alexander I. Bobenko, Peter Schröder, John M. Sullivan, Günter M. Ziegler Diszkrét differenciálgeometria. - Birkhäuser Verlag AG, 2008. - ISBN 978-3-7643-8620-7 .
Satyan Devadoss, Joseph O'Rourke. Diszkrét és számítási geometria . - Princeton University Press , 2011. - ISBN 978-0-691-14553-2 .
Martin Christen. Clockworkcoders oktatóanyagok: Vertex attribútumok. — Khronos Group , 2009.

Linkek

Weisstein, Eric W. Polygon Vertex (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .
Weisstein, Eric W. Polyhedron Vertex (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .
Weisstein, Eric W. Principal Vertex (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .