Kezdetek (Eukleidész)

Kezdetek
másik görög Στοιχεῖα
Velencei kiadás, 1505
Szerző	Eukleidész
Eredeti nyelv	ősi görög
Az eredeti megjelent	Kr.e. 3. század e.
Szöveg a Wikiforrásban
Szöveg harmadik fél webhelyén ​(  angol  ) Szöveg harmadik fél webhelyén ​(  angol) Szöveg  harmadik fél webhelyén
Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

A "Kezdetek" ( görögül Στοιχεῖα , lat.  Elementa ) Eukleidész fő műve , amelyet Kr.e. 300 körül írt. e. és elkötelezett a geometria és a számelmélet szisztematikus felépítése iránt . Az ókori matematika csúcsának tekintik , háromszáz éves fejlődésének eredményeként és a későbbi kutatások alapjául. Az Elemek Pitanai Autolycus két művével együtt  a legrégebbi az ősi matematikai munkák közül, amelyek napjainkig jutottak el; Eukleidész elődeinek összes műve csak hivatkozásokból és a későbbi kommentátoroktól származó idézetekből ismert.

A „kezdetek” óriási hatást gyakoroltak a matematika fejlődésére egészen a modern időkig , a munka magas intellektuális szintjét és alapvető jelentőségét a tudomány egésze szempontjából korunk kulcstudósai is megjegyzik [2] . A könyvet a világ számos nyelvére lefordították, a "Kezdetek" utánnyomások számát tekintve nincs párjuk a világi könyvek között.

Történelem

Proklosz arról számol be ( Eudemusra hivatkozva ), hogy Eukleidész előtt is születtek hasonló írások: Az Elemeket Khioszi Hippokratész , valamint Leontész és Theeudius platonisták írták . De ezek az írások láthatóan elvesztek az ókorban.

A „Kezdetek” szövege évszázadok óta vita tárgya, és számos kommentár is született hozzájuk. Az ókori kommentárokból megmaradt Proklosz [3] szövege , amely a görög matematika történetének és módszertanának legfontosabb forrása. Ebben Proklosz röviden összefoglalja a görög matematika történetét (az úgynevezett "geometriai eudémikus katalógus"), tárgyalja Eukleidész módszere és Arisztotelész logikája közötti kapcsolatot , valamint a képzelőerő szerepét a bizonyításokban. Az ókori kommentátorok közé tartozik az alexandriai Theon, az alexandriai Pappus ;  a fő reneszánsz kommentátorok Pierre de la Ramais [4] , Federigo Commandino [5] , Christoph Schlussel (Clavius) [6] és Henry Saville .

Tartalom

Planimetria , testgeometria , aritmetika , számelmélet , Eudoxus - relációk az Elemekben kerülnek kifejtésre . Heiberg klasszikus rekonstrukciójában a teljes mű 13 könyvből áll. Hagyományosan ezekhez csatlakozik két könyv öt szabályos poliéderről, amelyeket Alexandriai Hypsiclesnek és Milétusi Izidor iskolájának tulajdonítanak .

Az Elemekben a bemutatás szigorúan deduktív jellegű . Minden könyv definíciókkal kezdődik. Az első könyvben a definíciókat axiómák és posztulátumok követik. Utána mondatok következnek, amelyek feladatokra (amiben valamit építeni kell) és tételekre (amiben valamit bizonyítani kell) oszlanak. A definíciók, axiómák, posztulátumok és állítások számozottak, például az „ I, Definitions, 2 ” hivatkozás az első könyv második definíciója. A "Kezdetek" 13 könyvében 130 definíció, 5 posztulátum, 5 (kiadások szerint - 9) axióma, 16 lemma és 465 tétel található (beleértve a szerkesztési problémákat is) [7] .

Első könyv

Az első könyv definíciókkal kezdődik, amelyek közül az első hét ( I, Definitions, 1-7 ) így hangzik:

1. Egy pont az, aminek nincsenek részei. ( Σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν  - lit. "A lényeg az, aminek egy része semmi")
2. A vonal hosszúság szélesség nélkül.
3. A vonal szélei pontok.
4. Az egyenes az, amelyik minden pontján egyformán fekszik. ( Εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς μος' ἑαυτἐφ' ἑαυτἐ
5. A felület az, aminek csak hossza és szélessége van.
6. A felület szélei vonalak.
7. Sík felület az, amelyik minden vonalán egyformán fekszik.

A reneszánsz kommentátorok inkább azt mondták, hogy a pont az a hely, ahol nincs kiterjedés. A modern szerzők ezzel szemben elismerik az alapfogalmak meghatározásának lehetetlenségét, különösen Hilbert A geometria alapjai című művében [8] ez ​​a megközelítés .

A definíciókhoz Eukleidész posztulátumokat idéz ( I, Postulates, 1-5 ):

1. Egy vonal bármely pontból bármely pontba húzható.
2. A behatárolt vonal egy egyenes mentén folyamatosan meghosszabbítható.
3. Egy kör tetszőleges sugarú középpontból leírható.
4. Minden derékszög egyenlő egymással.
5. Ha egy két egyenest metsző egyenes két egyenesnél kisebb belső egyoldalú szögeket alkot, akkor korlátlanul meghosszabbítva ez a két egyenes azon az oldalon találkozik, ahol a szögek kisebbek, mint két egyenes.

Euklidész axiomatikájának utolsó posztulátuma – a híres ötödik posztulátum – más, intuitívan nyilvánvaló posztulátumok mellett idegennek tűnik. Nehéz megfogalmazása bizonyos tiltakozás érzését ébreszti, azt a vágyat, hogy bizonyítékot találjanak rá, és kizárják az axiómák sorából. Ilyen bizonyításra már az ókorban is kísérletet tett Ptolemaiosz és Proklosz ; és a modern időkben ezekből a kísérletekből fejlődött ki a nem euklideszi geometria . Az I. könyv első 28 tétele az abszolút geometriára vonatkozik , vagyis nem támaszkodik a V posztulátumra.

A posztulátumokat követik az axiómák ( I, Axiómák, 1-9 ), amelyek általános állítások jellegével bírnak, amelyek mind a számokra, mind a folytonos mennyiségekre vonatkoznak:

1. Egyenlő és ugyanaz egyenlő egymással.
2. És ha egyenlőket egyenlőkhez adunk, akkor az egész egyenlő lesz.
3. És ha az egyenlőket kivonjuk az egyenlőkből, akkor a maradékok egyenlők lesznek.
4. (És ha egyenlőket adunk az egyenlőtlenekhez, akkor az egész számok nem lesznek egyenlők.)
5. (És ugyanannak a duplája egyenlő.)
6. (És ugyanannak a fele egyenlő.)
7. És azok, amelyek egymással kombinálódnak, egyenlőek egymással.
8. És az egész nagyobb, mint a rész.
9. (És a két sorban nincs szóköz.)

Zárójelben az axiómák szerepelnek, amelyek hovatartozását Euclid Geiberghez, a „Kezdetek” szövegének klasszikus rekonstrukciójának szerzőjéhez kétségesnek tartották. A 4-5. posztulátumok ( I, Posztulátumok, 4-5 ) számos listában axiómaként működnek ( I, Axiómák, 10-11 ).

Az axiómákat három tétel követi, amelyek régóta vitatott konstrukciós problémák. Tehát a második ( I, Állítások, 2 ) javaslata "egy adott pontból egy adott egyenessel egyenlő egyenes elhalasztására." A probléma nem trivialitása abban rejlik, hogy Eukleidész nem helyezi át a szakaszt egy egyenesbe az iránytű megfelelő megoldásával, illegálisnak tekintve az ilyen műveletet, és a harmadik posztulátumot használja ( I, Posztulátumok, 3 ). váratlanul szűk értelemben.

A háromszögek egyenlőségének kritériumát kifejező negyedik tétel ( I, Javaslatok, 4 ) bizonyításakor Eukleidész a posztulátumokban és axiómákban semmilyen módon nem leírt szuperpozíciós módszert alkalmazza. Minden kommentátor felfigyelt erre a hézagra, Hilbert nem talált jobbat, mint a három oldal háromszögeinek egyenlőségének jelét ( I, Állítások, 8 ) III-5 axiómává tenni rendszerében. Másrészt a negyedik posztulátum ( I, Posztulátumok, 4 ) ma már szokásosan bizonyított, ahogy Christian Wolff tette először [9] , Hilbert ezt az állítást a kongruencia axiómáiból vezeti le [10] .

Ezután megvizsgáljuk a háromszögek egyenlőségének és egyenlőtlenségének különböző eseteit; tételek párhuzamos egyenesekről és paralelogrammákról; az ún. "lokális" tételek a háromszögek és paralelogrammák területének egyenlőségéről ugyanazon az alapon és azonos magasság alatt. Az I. könyv a Pitagorasz-tétellel zárul .

Könyvek II–XIII

II. könyv  - az úgynevezett „geometriai algebra” tételei.

III. könyv  -javaslat a körökről , azok érintőiről és húrjairól , középponti és beírt szögeiről .

IV. könyv  - Javaslatok a beírt és körülírt sokszögekről , a szabályos sokszögek felépítéséről .

Az V. könyv  egy általános összefüggéselmélet, amelyet Cnidus Eudoxus dolgozott ki .

VI. könyv - a geometriai alakzatok hasonlóságának  tana . Ez a könyv befejezi az euklideszi planimetriát .

A VII., VIII. és IX. könyv az elméleti aritmetikának szól. Euklidész kizárólag a természetes számokat tekinti számoknak ; számára "A szám az egységek gyűjteménye". Itt megfogalmazzuk az oszthatóság és az arányok elméletét, bizonyítjuk a prímszámok halmazának végtelenségét, megadjuk Eukleidész algoritmusát két szám legnagyobb közös osztójának megkeresésére , még tökéletes számokat is építünk . Eukleidész is bizonyítja a geometriai haladás összegének képletét .

Az X könyv  az összemérhetetlen mennyiségek osztályozása. Ez a "Kezdetek" könyvek közül a legterjedelmesebb.

XI. könyv  - a sztereometria kezdetei: tételek a vonalak és síkok kölcsönös elrendezéséről; tételek a térszögekről , a paralelepipedon térfogatáról és a prizmáról , tételek a paralelepipedonok egyenlőségéről és hasonlóságáról.

XII. könyv -  tételek piramisokról és kimerítési módszerrel igazolva . Itt például bebizonyosodik az a tétel, hogy egy kúp térfogata egyharmada egy azonos talpú és magasságú henger térfogatának.

XIII. könyv  - szabályos poliéderek felépítése ; bizonyíték arra, hogy pontosan öt szabályos poliéder létezik.

Eukleidész a könyvben sehol nem hivatkozik más görög matematikusokra, bár kétségtelenül az eredményeikre támaszkodik. A tudománytörténészek [11] [12] kimutatták, hogy Eukleidész munkájának prototípusa az ókori matematikusok korábbi írásai voltak:

• I-IV. és XI. könyv - Khiosz Hippokratész "Kezdetei" .
• Az V-VI. és a XII . könyv Cnidus Eudoxus műve .
• VII-IX. könyv – Tarentum Archytas és más pitagoreusok írásai . Van der Waerden szerint ez a "Kezdetek" legrégebbi része, amely a Kr.e. 5. századból származik. e.
• A X. és a XIII. könyv az athéni Theaetetus művei .

Vita tárgyát képezi az a kérdés, hogy az „Elemek” magukban foglalják-e magának Eukleidész eredményeit, vagy a szerzőt csak a felhalmozott tudás rendszerezése és egységesítése foglalkoztatta. Feltételezhető, hogy a szabályos 15-szögű konstrukció algoritmusát Eukleidész fejlesztette ki; valószínűleg ő készítette az axiómák és posztulátumok kiválasztását és végső megfogalmazását is [13] .

Összességében az „Elvek” tartalma lefedi az ókori elméleti matematika jelentős részét. Az ókori görög matematikusok által ismert anyagok egy része azonban ezen a munkán kívül maradt - például a kúpszelvények (Eukleidész külön munkát szentelt nekik, amely nem maradt fenn), a kerület , a közelítő számítások elmélete .

A könyvek kölcsönös függőségei

Kritika

A maga idejében és egészen (körülbelül) a 19. századig az Elemeket a matematikai elmélet logikai kifejtésének modelljének tekintették. Descartes , Newton , sőt Spinoza műveinek szerkezetét is az "Elvek" mintájára alakították ki. Azonban már az ókorban kritikailag felfigyeltek Eukleidész munkájának néhány hiányosságára - például Arkhimédész indokolta az " Arkhimédész axiómája " hozzáadásának szükségességét (amelyet az Euklidész előtt élt Eudox fogalmazott meg). Idővel fokozatosan nőtt a felismert hiányosságok száma. A modern nézetek mind a geometria, mind az aritmetika indoklásáról, tartalmáról és módszereiről jelentősen eltérnek az ókoriaktól [14] .

Először is, most az egyenesen végtelen hosszúságú vonalat értünk. Az ókori tudósok teljesen elkerülték a tényleges végtelen fogalmát , Eukleidész mindenhol csak véges vonalszakaszokat használ [15] . Euklidész párhuzamossági posztulátuma láthatóan emiatt meglehetősen körülményesen megfogalmazott – de van lokális jellege, vagyis egy eseményt ír le a sík egy korlátozott szakaszán, míg például Proklosz axiómája ("csak egy egyenes párhuzamos az adotthoz egy egyenesen kívüli ponton halad át" ) a párhuzamosság tényét állítja, amihez az egész végtelen egyenest figyelembe kell venni [16] . Az Elemek másik archaikus sajátossága, hogy csak kétféle görbére korlátozódik - az egyenesekre és a körökre, amelyeket a görögök az egyetlen tökéletesnek tartottak [17] , valamint a túl szűk számfogalom, amely nem tartalmazta az irracionális számokat , és ezért . az ókori matematikusokat arra kényszerítette, hogy szükségtelenül párhuzamot vezessenek be az aritmetikával, a „geometriai mennyiségek” számítását („geometriai algebra”, a „Kezdetek” II. könyve) [18] .

Eukleidész sok kommentátora megjegyezte, hogy a geometriai fogalmak általuk megadott definíciói üresek, és nem hoznak létre mást, mint egy vizuális képet - például "egy vonal hosszúság szélesség nélkül". Valójában ilyen "definíciók" sehol máshol nem szerepelnek a szövegben, egyetlen tétel sem épül rájuk [14] . Mint fentebb említettük, Eukleidész IV. posztulátuma az összes derékszög egyenlőségéről redundánsnak bizonyult, tételként bizonyítható [19] [20] .

Ezen túlmenően, a tételek minden bizonyításának tervszerűen explicit módon megfogalmazott axiómákból kell következnie. Valójában sok Eukleidész ténye hallgatólagos vagy vizuális bizonyítékokon alapul. Ez mindenekelőtt a mozgás fogalmára vonatkozik , amelyet implicit módon sok helyen használnak - például háromszögek egymásra helyezésekor az egyenlőség jeleinek bizonyítására. Ezt a tényt Proclus már jelentős módszertani hiányosságként jegyezte meg. Eukleidész nem adta meg a mozgás axiómáit, talán azért, hogy ne keverje össze a magas geometriát az "alacsony" mechanikával. Az axiomatika modern szerzői a „ kongruencia -axiómák ” egy speciális csoportját kínálják [21] [22] .

Eukleidész már a legelső állítás bizonyításakor ("egyenlő oldalú háromszög bármely szakaszra építhető") arra utal, hogy két R sugarú kör , amelyek középpontjai R távolságra vannak , két pontban metszi egymást. Ez egyetlen axiómából sem következik [23] ; a logikai teljességhez hozzá kell adni a folytonosság axiómáját . Hasonló kihagyások fordulnak elő egy egyenes és egy kör metszéspontjában [24] , a meghatározatlan "között lenni" fogalom használatában (pontokra) és számos más helyen. Euklidész axiomatikája nem teszi lehetővé például annak bizonyítását, hogy nincs olyan egyenes, amely a háromszög mindhárom oldalát átmenne.

Eukleidész számos kommentátora ismételten kísérletet tett a feltárt hiányosságok kijavítására – növelték az axiómák számát, finomították a megfogalmazásokat és a bizonyításokat [14] . Egyes kommentátorok (például Alexandriai Theon és Christopher Clavius ) közvetlenül az euklideszi szövegben javították ki, amikor újranyomták. Az axiomatika átdolgozott és jelentősen bővített változata, amelyet Pierre Erigon 1632-ben javasolt, sikertelen volt [25] . Az első jelentős eredmény ebben az irányban Moritz Pasch német matematikus Lectures on New Geometry című monográfiája (1882) [26] volt . A befejezés Hilbert modern geometriai axiomatikája (1899) volt. Ez, akárcsak különféle változatai, logikailag teljes , és sehol nem alapul intuitív bizonyítékokon [27] .

A 19. század egyik legfontosabb felfedezése a következetes, nem euklideszi geometriák felfedezése és tanulmányozása volt ; megmutatta, hogy az euklideszi geometria túlnyomó alkalmazása a gyakorlatban nem jelenti azt, hogy ez a geometria az egyetlen lehetséges.

Kéziratok és kiadások

A "Kezdet" görög szövege

Az ókori városok ásatása során több papiruszra bukkantak, amelyek Eukleidész "Kezdeteinek" apró töredékeit tartalmazták. A leghíresebbet a "papiruszok városában" Oxyrhynchusban találták 1896-1897 - ben , és a második könyv egyik kijelentésének megfogalmazását tartalmazza rajzzal ( II, Javaslatok, 5 ) [28] .

Euklidész elemeinek görög szövege bizánci kéziratokból ismert, amelyek közül a két leghíresebbet a Bodlei Könyvtárban [29] és a Vatikáni Apostoli Könyvtárban őrzik (kétkötetes vatikáni kézirat) [30] .

Ezek alapján, és a „Kezdetek” arab fordításait is figyelembe véve (a IX. századra és későbbre keltezett) az eredeti szöveget Geiberg dán tudománytörténész rekonstruálta a 19. század végén, módszerei a következők: részletesen leírta Thomas Heath [31] . Geiberg a 9-11. századi modern kutatók által keltezett 8 görög kézirat rekonstrukciójához használta fel. E kéziratok közül hétnek a címében szerepel a „Theon kiadásából” vagy „Theon előadásaiból” megjelölés , ezért ezeket Theon-nak nevezik. A vatikáni kéziraton nincs ilyen jel, és Theon nem szerkesztette. A teoni kéziratok különböznek egymástól, és kevés közös vonás van, ami megkülönbözteti őket a vatikáni kézirattól (a legjelentősebb a IV. könyv vége). A kéziratok margóján számos, részben Proklosz-féle kommentár található, amelyek az Elemeket a görög kultúra kontextusába illesztik, például arról számolnak be, hogy Pythagoras, miután felfedezte tételét, bikákat áldozott fel.

A bizánci kéziratok beszerzésének története homályos. Valószínűleg már a 16. században érkeztek Európába, de nem publikálták. A görög szöveg első kiadása, amelyet Johann Herwagen készített 1533 és 1558 között, Simon Gryner (más néven Grynaeus, a bázeli egyetem görög professzora ) szerkesztette, olyan kéziratokat használ, amelyek Heiberg szerint rossz másolatok a XVI. . Csak 1808-ban, a napóleoni kisajátítások idején talált Peyrard három kéziratot Rómában, és ezek közül a legfontosabbat, a kétkötetes vatikáni kéziratot.

Latin szöveg "Kezdet"

Európában a latin Euklidész „kezdetei” a középkorban és a reneszánszban is jól ismertek voltak , de távolról sem a megszokott formájukban. Az Euklidész elemeinek töredékeit tartalmazó középkori latin értekezéseket Volkerts [32] müncheni tudós katalogizálta , aki a kéziratokat a következő csoportokra osztotta:

1. Az úgynevezett " Boethius geometriája " (sőt, Boethius traktátusa nem tartozik ide). E csoport értekezései az "Incipit Geometriae Boetii" szavakkal kezdődnek, és számos közös vonást tartalmaznak, bár szövegeik jelentősen eltérnek egymástól. A szöveg öt vagy hat kézzel írt lapot foglal el. A javaslatokról nincs bizonyíték, de vannak illusztrációk további konstrukciókkal. Néha csak az első három tételt látjuk bizonyítással. Az első definíciót megelőzi az az állítás, hogy a geometria alapja a hosszúságok, magasságok és szélességek mérése, ami után az euklideszi definíciók más jelentést kapnak, például a vonal olyan tárgy, amelynek hosszát mérik, de a szélessége nem stb. A nyelvet nem befolyásolta az arab, ezért Boethius geometriáját a görögről latinra való közvetlen fordításnak tekintik. Megjelent egy lüniburgi kézirat [33] .
2. Adelard „Geometryája” olyan kéziratok nagy csoportja, amelyeket különböző szerzők írtak különböző időpontokban. A legnagyobb alcsoport, az „Adelard II”, Euklidész „Kezdeteinek” mind a 15 könyvét tartalmazza, azonban a kéziratok biztonsága olyan, hogy ezzel óvatosan kell eljárni. Jellemző vonás a bizonyítások jelenléte, és a legjobb kéziratokban a bizonyítások megelőzik a kifejtést (enunciatio); egyes bizonyításokat részletesen közöljük, másokat csak körvonalazunk. A II. Adelard egyes fejtegetései ( enunciatio ) szó szerint reprodukálják Boethiust, mások másképpen fogalmaznak, gyakran arab megfelelőkkel a latin kifejezések helyett. A szöveg kéziratonként jelentős eltéréseket mutat (a VII-IX. és XI-XIII. könyvben a bizonyítások különösen különböznek), így a középkorban II. Adelardnak nem volt kánoni szövege, amelyet folyamatosan kiegészítettek és javítottak. Érdemes hangsúlyozni, hogy a bizonyítások a kifejezésmódban különböznek, de a matematikai lényegben nem. Az egész 12. században dolgoztak a bizonyítékok javításán.
3. A Campanus "geometriája" a 13-15  . századi kéziratok komplexuma. Ebben a változatban az "Elemek" nagyon hasonlítanak a bizánci kéziratokhoz, és meglehetősen pontos fordításnak tekinthetők, amely azonban arab kifejezéseket tartalmaz (például a paralelepipedust "belmaui"-nak hívják). Ez a kiadás 15 könyvből áll, a mondatok megfogalmazása közel áll Adelard II-hez, de a bizonyítás követi az előadást. A kéziratok címében általában Euklidészt, az Elemek szerzőjét és Megarai Eukleidész filozófust , Szókratész tanítványát azonosítják .

Az Euclid's Elements nyomtatott kiadásait Thomas-Stanford katalogizálja [34] . A Principia első nyomtatott kiadását [35] Erhard Ratdolt készítette Velencében 1482 -ben , és a Principiát Campano kezelésében reprodukálta. A következő kiadás nem az elsőt másolta, Bartolomeo Zamberti készítette 1505 -ben . Az előszóból tudható, hogy Zamberti fordította le a görög kéziratot, amely Theon feldolgozásában a „Kezdeteket” közvetíti, Heiberg azonban nem tudta azonosítani.

A 16. században úgy tartották, hogy Eukleidész csak a tételek megfogalmazásához tartozik, míg a bizonyításokat később találták ki; a Principia bizonyítás nélküli kiadásait, valamint Campana és Zamberti [36] bizonyítékait összehasonlító kiadásokat terjesztettek . Ennek a nézetnek teljesen szilárd alapja volt: a 16. század elején megjelent Boethius geometriája [37] , amely egyben Euklidész elemeinek fordítása is volt, de ez a kiadás nem tartalmazott bizonyítékot. Azt is hitték, hogy a szó szerinti jelölés használata a bizonyításokban magában foglalja a szó szerinti algebra ismeretét. Ezt a nézetet a 17. században elvetették.

Orosz fordítások

A „Kezdetek” első orosz nyelvű kiadása 1739-ben jelent meg; a könyvet Szentpéterváron adták ki "Euklideszi elemek tizenkét nephtoni könyvből válogatott és nyolc könyvbe Andrei Farkhvarson matematikaprofesszor révén, rövidítve, latinról oroszra fordította Ivan Satarov sebész" [38] . A fordítást Ivan Satarov végezte Henry Farvarson skót matematikus irányításával , aki akkoriban az orosz haditengerészetnél szolgált [39] . A címben szereplő Newton ("Nefton") neve vagy félreértésből, vagy reklámcélból szerepel, semmi köze a könyv tartalmához. A fordítás Andre Taque "Kezdetek" rövidített és modernizált francia kiadásából készült , ahol a fordítók számos számpéldát és kritikai megjegyzést tettek hozzá [38] [40] .

Kicsit később újabb 2 fordítás jelent meg, szintén 8 könyvre csökkentve:

• (1769) N. G. Kurganov , a Tengerészeti Kadéthadtest tanárának fordítása: „A geometria euklideszi elemei, vagyis a kiterjedésmérés tudományának első alapjai”;
• (1784) Prokhor Szuvorov és Vaszilij Nyikitin fordítása „Az euklideszi elemek nyolc könyve, nevezetesen: az első, második, harmadik, negyedik, ötödik, hatodik, tizenegyedik és tizenkettedik; A tizenharmadik és a tizennegyedik könyvet ezekhez csatoljuk. Görögről lefordítva és javítva. Szentpéterváron, a haditengerészeti dzsentri Kadéthadtest nyomdájában ”(újranyomva 1789-ben).

Szinte teljesen (kivéve a X. könyvet) az orosz nyelvű "Kezdetek" Foma Petrusevszkij [41] fordításában jelent meg : az 1-6. és a 11-13. könyv 1819-ben, a 7-9. könyv 1835-ben [42] . 1880-ban Vascsenko-Zakharcsenko [43] fordítása jelent meg . Egy másik rövidített fordítás jelent meg Kremenchugban (1877) "Euclid's Geometry nyolc könyve" címmel; A fordítást A. A. Sokovich (1840-1886), a helyi reáliskola igazgatója irányításával ennek az iskolának két tanulója végezte [44] .

Az utolsó teljes akadémiai kiadás 1949-1951-ben jelent meg, görögről fordította, és Dmitrij Mordukhaj-Boltovszkij kommentárt írt .

Világeloszlás

A 9-10. században a Bagdadi Bölcsesség Házának tudósai lefordították arab nyelvre a „Kezdeteket”; ez a könyv az iszlám országaiban vált híressé, többször is újranyomták a jelentősebb matematikusok, köztük Yehuda Alkharisi és ibn Malik megjegyzéseivel .

A 11. században Grigor Magisztros a „Kezdeteket” görögről örményre fordította [45] .

A 11-12. században jelentek meg Európában Eukleidész első latin fordításai. A Principia első nyomtatott kiadása röviddel a nyomtatás feltalálása után , 1482-ben jelent meg.

Kínai nyelven a "Kezdetek" első 6 könyvét Matteo Ricci adta ki kínai küldetése során (1583-1610). Wylie brit misszionárius teljes fordítása Zeng Guofan dicsérő előszavával jelent meg , 1865-ben.

Lásd még

• Alapigazság
• Euklidész algoritmusa
• Euklideszi geometria
• Ötödik posztulátum
• Elemi geometria (Kiszeljov)

A "Begin" szöveg publikációi

• Eukleidész kezdetei . Görög nyelvű fordítás és D. D. Mordukhai-Boltovsky megjegyzései I. N. Veselovsky és M. Ya. Vygodsky szerkesztői közreműködésével . M.-L.: GTTI, 1949-1951.

• I-VI. könyvek a www.math.ru vagy az mccme.ru oldalon ;
• VII-X. könyvek a www.math.ru vagy az mccme.ru oldalon ;
• A XI–XIV. könyvek a www.math.ru vagy az mccme.ru címen .

• Oxyrhynchus papirusza ;
• Bizánci kézirat D'Orville 301, Bodleian Library, Oxford, www.rarebookroom.org és www.claymath.org (angol fordítással);
• Geometria Boetii  (lat.) M. Folkerts. Einneuer Text des Euclides Latinus. Faksimiledruck der Handschrift Lüneburg D 4o 48, f.13-17v Hildesheim: Dr. H. A. Gerstenberg, 1970;
• Euklidész elemeinek első nyomtatott kiadása. E. Ratdolt, 1482  (lat.) ;
• az 1558-as kiadás  (lat.) , amely Ratdold és Zamberti kiadásait hasonlítja össze;
• Euklides elem. Traduzione di Niccolò Tartaglia  (olasz) , 1543;
• Eukleidész. Elemek . Kiadások és fordítások: görög (szerk. JL Heiberg) , angol (szerk. Th. L. Heath) ;
• Eukleidész nyolc könyvet kezdett F. Petrusevszkij fordításában . 1-6, 11-12 könyv. (1819);
• Thomas L. Heath. Euklidész elemeinek tizenhárom könyve Heiberg szövegéből fordítva, bevezetéssel és kommentárral.
• Euklidész elemei a középkorban, M. Folkerts . Középkori latin kéziratok katalógusa.
• Euclid's Elements korai kiadásai , Charles Thomas-Stanford. Eukleidész korai kiadásainak katalógusa.
• Oliver Byrne . Az Euklidész kezdeteinek első hat könyve, amelyek a tanulók nagyobb kényelme érdekében betűk helyett színsémákat és jeleket használnak / angolból fordította: Sergey Slyusarev. - 2018. - 278 p.

Jegyzetek

1. ↑ Russell, Bertrand. A nyugati filozófia története: Gyűjtői kiadás . - Routledge, 2013. - P. 177. - ISBN 978-1-135-69284-1 . Archiválva : 2021. május 6. a Wayback Machine -nél
2. ↑ „Ez a legcsodálatosabb gondolati munka megadta az emberi elmének azt az önbizalmat, amely a későbbi tevékenységéhez szükséges volt. Nem elméleti kutatásra született, aki fiatal korában nem csodálta ezt az alkotást. Einstein A. Fizika és valóság. M.: 1965, p. 62.
3. ↑ Proclus Diadochus. Com. Euklidészhez I. Bevezetés. Yu. A. Shichalin fordítása Archiválva : 2007. január 6..
4. ↑ „R. Rami Scholarum mathematicarum libri unus et triginta" ( Frankfurt , 1559 ; Bázel , 1569)
5. ↑ Euclidis Elementorum libri XV una cum scholiis antiquis ( 1572 )
6. ↑ Euclidis elementorum libri XVI cum scholiis ( 1574 )
7. ↑ 1 2 Carrera, 2015 , p. 47-49.
8. ↑ Hilbert D. A geometria alapjai. M.-L.: OGIZ, 1948. Az esszé a következő szavakkal kezdődik: „Három különböző dologrendszerre gondolunk: az első rendszer dolgait nevezzük pontoknak és jelöljük A , B , C  ...”
9. ↑ Ch. farkas . Compedium elementaris Matheseos. Venetiis, 1713; lásd még D. D. Mordukhai-Boltovsky megjegyzéseit Euclid „Kezdetei” című kötetéhez. 1-6. (M.-L., 1950, 242. o.)
10. ↑ D. Gilbert . A geometria alapjai, 21. Tétel.
11. ↑ Van der Waerden. Az ébredő tudomány. Az ókori Egyiptom, Babilon és Görögország matematikája. Archiválva 2009. március 27-én a Wayback Machine -nél Hollandiából fordította I. N. Veselovsky. Moszkva: Fizmatgiz, 1959, 456 p.
12. ↑ Sabo L. A matematika deduktív tudománnyá való átalakulásáról és igazolásának kezdetéről // Történeti és matematikai kutatás . - M .: Fizmatgiz , 1959. - 12. sz . - S. 321-392 .
13. ↑ Rozhansky I.D. Antik tudomány. - M . : Nauka, 1980. - S. 132-134. — 198 p. — (Tudomány- és technikatörténet).
14. ↑ 1 2 3 Rasevszkij, 1948 , p. 13-15.
15. ↑ Carrera, 2015 , p. 65, 80.
16. ↑ Kline M. Matematika. A bizonyosság elvesztése . - M . : Mir, 1984. - S.  169 .
17. ↑ Megjegyzések, 1948 , p. 233-234.
18. ↑ A matematika története. Az ókortól az újkor kezdetéig // A matematika története / Szerkesztette: A. P. Juskevics , három kötetben. - M. : Nauka, 1970. - T. I. - S. 78.
19. ↑ Megjegyzések, 1948 , p. 242.
20. ↑ Vigodszkij, 1948 , p. 226-248.
21. ↑ Vigodszkij, 1948 , p. 257-264.
22. ↑ Megjegyzések, 1948 , p. 251-252.
23. ↑ Vigodszkij, 1948 , p. 256.
24. ↑ Carrera, 2015 , p. 68.
25. ↑ Megjegyzések, 1948 , p. 249.
26. ↑ Rasevszkij, 1948 , p. húsz.
27. ↑ Rasevszkij, 1948 , p. 23.
28. ↑ Papirusz az Oxyrhynchustól . Letöltve: 2013. május 23. Az eredetiből archiválva : 2016. március 5.. (határozatlan)
29. ↑ MS D'Orville 301 archiválva : 2016. február 20., a Wayback Machine , Bodleian Library, Oxford
30. ↑ MS Vaticano, numerato 190, 4to
31. ↑ Thomas L. Heath The Thirteen Books of Euclid's Elements, Heiberg szövegéből fordítva, bevezetővel és kommentárral . Vol. 1 . Letöltve: 2011. április 29. Az eredetiből archiválva : 2008. május 1.. (határozatlan)
32. ↑ Euklidész elemei a középkorban, M. Folkerts . Letöltve: 2007. július 24. Az eredetiből archiválva : 2021. április 2. (határozatlan)
33. ↑ Ein neuer Text des Euclides Latinus . Letöltve: 2014. március 18. Az eredetiből archiválva : 2014. március 19. (határozatlan)
34. ↑ Euclid's Elements korai kiadásai , Charles Thomas-Stanford
35. ↑ „Kezdetek”, első nyomtatott kiadás, 1482 . Letöltve: 2007. július 24. Az eredetiből archiválva : 2013. szeptember 30. (határozatlan)
36. ↑ Az első ilyen kiadás a Lefebvre kiadása volt 1516-ban. Az 1558-ban megjelent "Kezdetek" online elérhető a Wayback Machine 2013. május 15-i archív példánya .
37. ↑ Ezt a kiadást A. Kestner „ Geschichte der Mathematik (elérhetetlen link) ” második kötete írja le 
38. ↑ 1 2 Rybnikov K. Eukleidész "Kezdetek" orosz kiadásai. Uspekhi matematicheskikh nauk, 1941, 9. sz., 318-321.
39. ↑ Farvarson // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára  : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1890-1907.
40. ↑ Juskevics A. P. Euklidész és Arkhimédész munkáinak első orosz kiadásáról // A Természettudományi és Technológiai Történeti Intézet közleménye. - M . : Szovjetunió Tudományos Akadémia, 1948. - Szám. 2 . - S. 567-572 .
41. ↑ Petrusevszkij, Foma Ivanovics // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára  : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1890-1907.
42. ↑ Vigodszkij, 1948 , p. 218.
43. ↑ "Euklidész alapelvei" a Wikiforrásban , fordította: M. E. Vascsenko-Zakharcsenko
44. ↑ Depman I. Ya. Euklidész "Kezdetek" orosz nyelvű elfelejtett kiadása // Történeti és matematikai kutatás . - M. - L .: GITTL, 1950. - 3. sz . - S. 474-485 .
45. ↑ A. P. Juskevics . A matematika története az ókortól a 19. század elejéig. - M . : Nauka, 1970. - T. 1. - S. 251.

Irodalom

• Bashmakova I. G. Euklidész „Kezdeteinek” aritmetikai könyvei // Történelmi és matematikai kutatás . - M. - L. : GITTL, 1948. - Szám . 1 . - S. 296-328 .
• Bashmakova I. G. Előadások a matematika történetéről az ókori Görögországban // Történelmi és matematikai kutatás . - M .: Fizmatgiz , 1958. - 11. sz . - S. 351-363 .
• Vygodsky M. Ya. Eukleidész "Kezdetei" // Történelmi és matematikai kutatás . - M. - L. : GITTL, 1948. - Szám . 1 . - S. 217-295 .
• Matematika története / Szerk.: A. P. Juskevics , három kötetben. - M . : Nauka, 1970. - T. I.
• Mordukhai-Boltovskoy D. D. Megjegyzések // Euklidész kezdetei. - M. - L. : GTTI, 1948. - T. I. - (Természettudományi klasszikusok).
• Rashevsky P.K. Hilbert "A geometria alapjai" és helyük a kérdés történeti fejlődésében // Hilbert D. A geometria alapjai. - L . : GITTL, 1948. - S. 7-54 .
• Rybnikov K. A. Euklidész „Kezdeteinek” orosz kiadása. Uspekhi matematicheskikh nauk, 1941, 9. sz., 318-321.
• Josep Play y Carrera. Háromdimenziós világ. Eukleidész. Geometria // Tudomány. A legnagyobb elméletek. - M . : De Agostini, 2015. - Szám. 14 . — ISSN 2409-0069 .

Szótárak és enciklopédiák	Nagy katalán Nagy orosz Larussa Britannica (online) Universalis
Bibliográfiai katalógusokban BNE : XX2160040 , XX5832522 BNF : 12008440q GND : 4266253-9 J9U : 987007587898705171 LCCN : n82211109 NLA : 35785030 SUDOC : 027773426 , 028201221 VcBA : 492/6792 VIAF : 308285754 , 276194618 , 176708206 , 186956609 WorldCat VIAF : 308285754 , 276194618 , 176708206 , 186956609