Babilóniai matematika

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. október 2-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges . Ez a cikk a Matematika története című áttekintés része .

Általános információk

A babiloni királyság a Kr.e. 2. évezred elején keletkezett. e .. a modern Irak területén , felváltva Sumert és Akkádot , és örökölve azok fejlett kultúráját. A perzsa hódításig, ie 539-ig létezett. e.

A babilóniaiak ékírással írtak agyagtáblákra , amelyek a mai napig jelentős számban maradtak fenn (több mint 500 000, ebből körülbelül 400 a matematikához köthető). Ezért meglehetősen teljes képünk van a babiloni állam tudósainak matematikai eredményeiről . A babiloni kultúra gyökereit nagyrészt a suméroktól örökölték – ékírás , számolástechnika stb. [1]

A babiloni matematikai szövegek túlnyomórészt oktatási jellegűek. Látható belőlük, hogy a babiloni számítástechnika sokkal tökéletesebb volt, mint az egyiptomi , és sokkal szélesebb volt a megoldandó feladatok köre. Vannak feladatok másodfokú egyenletek , geometriai haladások megoldására . A megoldás során arányokat , számtani átlagokat és százalékokat használtunk. A progresszióval való munkavégzés módszerei mélyebbek voltak, mint az egyiptomioké .

A babiloni és az egyiptomi szövegekben csak a megoldási algoritmus szerepel (konkrét példákon), megjegyzések és bizonyítások nélkül . Az algoritmusok elemzése azonban azt mutatja, hogy a babilóniaiak kétségtelenül fejlett általános matematikai elmélettel rendelkeztek [2] .

Számozás

A sumérok és babilóniaiak a 60-as helyzetszámrendszert használták, amelyet a kör 360°-os felosztásában örökítettek meg . Ők is, mint mi, balról jobbra írtak. A szükséges 60 számjegy rögzítése azonban sajátos volt. A számoknak csak két ikonja volt, jelöljük őket E-vel (egységek) és D-vel (tízesek); később volt egy ikon a nullára. Az 1-től 9-ig terjedő számok E, EE, ... EEEEEEEEE jelűek. Következett a D, DE, ... DDDDDEEEEEEEE (59). Így a szám pozicionális 60 tizedes rendszerben, a 60 jegyű számjegyei pedig additív tizedesben kerültek megjelenítésre. A törteket ugyanígy írtuk. A népszerű 1/2, 1/3 és 2/3 törtek speciális ikonokkal rendelkeztek.

Az ókori görög és középkori európai matematikusok (köztük Kopernikusz ) a babiloni 60-as rendszert használták a törtrészek kijelölésére. Emiatt egy órát 60 percre, egy percet 60 másodpercre osztunk. A közhiedelemmel ellentétben az ókori Babilonban nem használtak órákat, perceket és másodperceket. Ehelyett 120 modern percből álló „dupla órát”, valamint 1⁄360 napos (azaz négy perces) „ időfokozatot ” és 3 1⁄3 modern másodperces „harmadik részt” alkalmaztak ( mint egy helek). a modern zsidó naptárban ) [3] .

A modern tudományos irodalomban a kényelem kedvéért a babiloni szám kompakt jelölését használják, például:

4,2,10; 46.52

Ez a bejegyzés a következőképpen van megfejtve: 4 × 3600 + 2 × 60 + 10 + 46/60 + 52/3600

Aritmetika és algebra

A babiloniak számítástechnikájának alapja speciális aritmetikai táblázatok terjedelmes halmaza volt. Tartalmaz szorzási táblázatokat (külön szorzáshoz 1 ... 20, 30 ... 50), reciprokokat, négyzeteket , kockákat , négyzet- és kockagyököket és sok mást. Az egyik táblázat segített megtalálni az n kitevőt , ha számot adott az alaknak (ezekkel a bináris logaritmusokkal számították ki a hitel kamatát). A babilóniaiak az m/n egész számok osztását az m ×(1/n) szorzással helyettesítették, az 1/n meghatározásához pedig a fent említett reciproktáblázatot használták [4] [5] . $2^{n}$

A lineáris és másodfokú egyenleteket (lásd Plimpton 322 ) már Hammurapi korában megoldották (i.e. 1793-1750 között uralkodott); míg a geometriai terminológiát használták (az ab szorzatot területnek, az abc -t térfogatnak nevezték stb.). A monomiális ikonok közül sok sumér volt, amiből következtetni lehet ezen algoritmusok ősiségére ; ezeket a jeleket az ismeretlen betűjelöléseként használták (a modern algebra szempontjából ). Léteznek köbös egyenletek és lineáris egyenletrendszerek is .

A négyzetgyökök kiszámításához a babilóniaiak egy gyorsan konvergens iteratív folyamatot fedeztek fel . A kezdeti közelítést a gyökérhez legközelebb eső természetes szám alapján számítottuk ki (lefelé) . A radikális kifejezést a következő formában ábrázolva: , akkor a Newton-módszernek megfelelő iteratív finomítási eljárást alkalmaztunk [6] : ${\sqrt {a}}$ $n$ $a=n^{2}+r$ $x_{0}=n+{\frac {r}{2n))$

x_{n+1}={\frac {1}{2}}~\left(x_{n}+{\frac {a}{x_{n}}}\right)\

Az iterációk ebben a módszerben nagyon gyorsan konvergálnak. Például , és egy közelítési sorozatot kapunk: ${\sqrt {5}}$ $a=5;\;n=2;\;r=1;\ x_{0}={\frac {9}{4))=2{,}25,$

x_{1}={\frac {161}{72}}=2{,}23611;\;x_{2}={\frac {51841}{23184}}=2{,}2360679779

A végső értékben az utolsó kivételével minden számjegy helyes.

Geometria

A geometriában ugyanazokat az alakzatokat vették figyelembe, mint Egyiptomban , plusz egy körszakaszt és egy csonka kúpot . A korai dokumentumok azt sugallják ; később van egy közelítés 25/8 = 3,125 (az egyiptomiaknál 256/81 ≈ 3,1605). Van egy szokatlan szabály is: a kör területe a kerület négyzetének 1/12-e, azaz . Először jelenik meg (még Hammurapi alatt is ) a Pitagorasz-tétel , ráadásul általános formában; speciális asztalokkal volt ellátva, és széles körben alkalmazták különféle problémák megoldásában. A babilóniaiak tudták, hogyan kell kiszámítani a szabályos sokszögek területét ; Nyilvánvalóan ismerték a hasonlóság elvét. A szabálytalan négyszögek területén ugyanazt a közelítő képletet használták, mint Egyiptomban : . $\pi=3$ $\pi ^{2}R^{2}/3$ $S={\frac {a+c}{2}}\cdot {\frac {b+d}{2}}$

A babiloni matematikából származik a ma elfogadott szögmérés fokban, percben és másodpercben (e mértékegységek bevezetését az ókori görög matematikába általában Hypsiclesnek tulajdonítják, Kr.e. 2. században)

A planimetria csúcsa a Pitagorasz-tétel volt ; Van der Waerden úgy véli, hogy a babilóniaiak fedezték fel ie 2000 és 1786 között. e. [7] .

Történelmi hatás

A babiloni matematikusok és csillagászok jelentős eredményei a későbbi civilizációk tudományának, és mindenekelőtt az ókori Görögország tudományának alapjául szolgáltak. Mindazonáltal a babiloni matematika gazdag elméleti alapja nem volt holisztikus jellegű, és különböző módszerek halmazává redukálódott, amelyek nélkülözték a közös rendszert és bizonyítékbázist. A matematika szisztematikus demonstratív megközelítése csak a görögöknél jelent meg .

Jegyzetek

↑ Matematika története, 1970 , p. 35.
↑ Matvievskaya G.P., 1967 , p. 7-8.
↑ oldal 325 in O Neugebauer. Maimonides csillagászata és forrásai // Hebrew Union College Annual : folyóirat. - 1949. - 1. évf. 22 . - P. 321-360 .
↑ Matematika története, 1970 , p. 37-39.
↑ Matvievskaya G.P., 1967 , p. 6-7.
↑ Matematika története, 1970 , p. 47.
↑ van der Waerden, Bartel Leendert. Geometria és algebra az ókori civilizációkban . - Springer, 1983. - ISBN 3-540-12159-5 .

Irodalom

Van der Waerden. Az ébredő tudomány. Az ókori Egyiptom, Babilon és Görögország matematikája . — M .: Nauka, 1959. — 456 p.
Veselovsky I. N. Babilóniai matematika // A Természettudományi és Technikatörténeti Intézet közleménye. - M . : Szovjetunió Tudományos Akadémia, 1955. - Szám. 5 . - S. 241-304. .
Vygodsky M. Ya. Aritmetika és algebra az ókori világban. - M . : Nauka, 1967.
Glazer G.I. A matematika története az iskolában. - M . : Nevelés, 1964. - 376 p.
Depman I. Ya. Számtantörténet . Útmutató tanároknak . - Szerk. második. - M . : Nevelés, 1965. - 416 p.
A matematika története. Az ókortól az újkor kezdetéig // A matematika története, három kötetben / Szerk.: A. P. Juskevics . - M . : Nauka, 1970. - T. I.
Matvievskaya G.P. Tanítás a számról a középkori Közel- és Közel-Keleten. - Taskent: FAN, 1967. - 344 p. A könyv a cím ellenére nyomon követi a számfogalom történetét a legősibb idők óta.
Neugebauer O. Pontos tudományok az ókorban. M., 1968.
Raik A.E. Két előadás az egyiptomi és babiloni matematikáról // Történeti és matematikai kutatás . - M .: Fizmatgiz , 1959. - 12. sz . - S. 271-320 .
Rybnikov K. A. A matematika története két kötetben. - M . : Szerk. Moszkvai Állami Egyetem.
- I. kötet (1960). kötet II. (1963)
Olvasó a matematika történetéről. Aritmetika és algebra. Számelmélet. Geometria / Szerk. A. P. Juskevics . - M . : Nevelés, 1976. - 318 p.
Friberg J. Váratlan kapcsolatok az egyiptomi és a babiloni matematika között . World Scientific, 2005.
Friberg J. A babiloni eredet elképesztő nyomai a görög matematikában . World Scientific, 2007.

Linkek

Mezopotámiai matematika archiválva : 2018. február 20. a Wayback Machine -nél
O'Connor, JJ és Robertson, E. F. , An overview of Babylonian mathematics , MacTutor History of Mathematics, (2000. december).

A matematika története
Országok és korszakok	történelem előtti időszak Az ókori Egyiptom Babilon Ősi Kína Ókori Görögország India Örményország Inka Birodalom Iszlám országok Oroszország
Tematikus szakaszok	Algebra Analitikus geometria Számtan Variációszámítás Geometria Differenciálgeometria és topológia Kombinatorika Kriptográfia Lineáris algebra Logaritmusok Matematikai elemzés Nem euklideszi geometria Valószínűségi elmélet halmazelmélet Topológia Trigonometria funkcionális elemzés
Lásd még	elenyésző Valós számok Irracionális számok Komplex számok Matematikai jelölés Folytatva törtek Negatív számok Funkciók

Ókori Mezopotámia

Történelmi régiók,
nagyobb királyságok

Nagyobb városok

Népesség

Nyelvek és írás

A tudomány

Kultúra és élet

A leghíresebb
személyiségek

történelmi	Sumer és Akkád uralkodói Babilóniai királyok asszír királyok Gilgames Sargon az ókori Hammurapi Szennaherib Esarhaddon Ashurbanapal Nabukodonozor II Belsazár add guppy Amat-Mamu beros Babiloni Diogenész Kidinnu (Kidenas) Naburimann Seleucus (csillagász) Sudin Enheduana
Legendás	Oanne Királyok az özönvíz előtt Ziusudra (Utnapistim) Etana Lugalbanda Bel Nimród Ashur Nin Nitocris Szemiramid Sardanapalus

Portál "Ősi Kelet"