Topológia
Topológia ( más görög τόπος - hely és λόγος - szó, doktrína) - a matematika egyik ága, amely tanulmányozza:
- legáltalánosabb formájában a folytonosság jelensége ;
- különösen a folytonos alakváltozások hatására változatlan terek tulajdonságait. Például összekapcsolhatóság , tájékozhatóság , tömörség .
A geometriával ellentétben a topológia nem veszi figyelembe az objektumok metrikus tulajdonságait (például egy pontpár távolságát). Például a topológia szempontjából a fogantyús bögre és a fánk ( szilárd tórusz ) megkülönböztethetetlen.
A topológia szempontjából nagyon fontosak a homeomorfizmus és a homotópia fogalmak (leegyszerűsítve: ezek a deformáció típusai, amelyek hézagok és ragasztás nélkül jelentkeznek).
Történelem
A matematika ma topológiának nevezett ága bizonyos geometriai problémák tanulmányozásából ered .
Különféle források utalnak az első spirituális topológiai eredményekre Leibniz és Euler munkáiban , de a "topológia" kifejezés először 1847 -ben jelent meg Listing munkájában . A lista a következőképpen határozza meg a topológiát:
„A topológia alatt a térbeli képek modális viszonyainak doktrínáját fogjuk megérteni – vagy a pontok, vonalak, felületek, testek és részeik egymásra épülésének, egymáshoz való viszonyának és egymásutániságának törvényeit, vagy ezek térbeli kombinációját, függetlenül a mértékek és mennyiségek viszonyától. .” [2]
Amikor a topológia még gyerekcipőben járt ( XVIII - XIX. század ), elhelyezési geometriának ( lat. geometria situs ) vagy elhelyezéselemzésnek ( lat. analysis situs ) nevezték. Körülbelül 1925 és 1975 között a topológia a matematika egyik leggyorsabban fejlődő ága volt .
Az általános topológia a 19. század végén keletkezett, és a 20. század elején önálló matematikai tudományágként formálódott . Az alapművek a következőkhöz tartoznak: Hausdorff , Poincaré ( Analysis situs cikksorozat ), Alexandrov , Uryson , Brouwer .
Topológia témák
Általános topológia
Az általános topológia vagy halmazelméleti topológia a topológia egyik ága a folytonosságról a legtisztább formájában. Itt feltárjuk a topológia alapvető kérdéseit, valamint az olyan egyedi kérdéseket, mint az összekapcsolhatóság és a tömörség .
Algebrai topológia
Az algebrai topológia az algebrai objektumokat , például homotópiacsoportokat és homológiákat használó folytonosságról szóló topológia egyik ága .
Differenciál topológia
A differenciáltopológia a topológia egyik ága a sima sokaságokról egészen a diffeomorfizmusig és azok zárványairól (elrendezéseiről) más sokaságokban.
Ez a rész alacsony dimenziós topológiát tartalmaz , beleértve a csomóelméletet és a négydimenziós topológiát .
Számítási topológia
A számítási topológia egy olyan ág, amely a topológia, a számítási geometria és a számítási komplexitáselmélet metszéspontjában található . Foglalkozik topológiai problémák megoldására szolgáló hatékony algoritmusok létrehozásával és topológiai módszerek alkalmazásával a tudomány más területein felmerülő algoritmikus problémák megoldására.
Lásd még
Jegyzetek
- ↑ JJ O'Connor, E. F. Robertson . A topológia története archiválva : 2014. október 12., a Wayback Machine - The MacTutor History of Mathematics archívuma, University of St. Andrews.
- ↑ Kolmogorov A. N., Juskevics A. P., 1981 , p. 98..
Irodalom
- Boltyansky V. G. , Efremovich V. A. Vizuális topológia. - M .: Nauka, 1982. (Kvantumkönyvtár, 21. szám).
- Borisovich Yu. G., Bliznyakov N. M., Izrailevich Ya. A., Fomenko T. N. Bevezetés a topológiába. - Szerk. 3. — M.: LENAND, 2015
- Vasziljev V. A. Topológia junior hallgatók számára. — M.: MTsNMO, 2014
- Verbitsky M. Előadások és problémák a topológiában. – 2009.
- Viro O. Ya., Ivanov O. A., Kharlamov V. M., Netsvetaev N. Yu. Elemi topológia. – 2007.
- Kosniewski C. Az algebrai topológia kezdeti kurzusa. — M.: Mir, 1983.
- A 19. század matematikája. Geometria. Az analitikus függvények elmélete / Kolmogorov A. N., Yushkevich A. P. (szerk.) - M .: Nauka, 1981. - T. 2. - P. 98-99. (nem elérhető link)
- Milnor J. , Wallace A. Differenciál topológia. Kezdő tanfolyam. — M.: Mir, 1972.
- Milnor J., Stashef J. Jellegzetes osztályok. — M.: Mir, 1979.
- Prasolov VV Vizuális topológia. — M.: MTsNMO, 1995.
- Stuart J. Topológia. // Kvant , 1992. 7. sz.
- Gardner M. The Null-Side Professor – egy történet, amely szórakoztató módon írja le a topológia témáját
Linkek
- A " Matematikai egyenletek világa" webhely fizikai és matematikai könyvtárának "Algebrai változatai és topológiája" szakasza
- A topológia mint a 20. század geometriája // Szergej Lando matematikus előadása a PostNauka projektben (2013.04.13.)
 Szótárak és enciklopédiák | ||||
|---|---|---|---|---|
| ||||
| A matematika ágai | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| "Tudomány" portál | ||||||||||
| A matematika alapjai halmazelmélet matematikai logika logikai algebra | ||||||||||
| Számelmélet ( aritmetika ) | ||||||||||
| ||||||||||
| ||||||||||
| ||||||||||
| ||||||||||
| ||||||||||
| ||||||||||