Elemzési helyzet

Az „ Analysis situs ” Henri Poincaré cikksorozata, amely a topológia szisztematikus tanulmányozásának kezdetét jelentette .

A cikkek közül az első 1895 -ben jelent meg [1] , a következő öt 1899 és 1904 között jelent meg az első [2] [3] [4] [5] [6] kiegészítéseként . Az "analysis situs" kifejezést (  latinból  - "pozícióelemzés") Leibniz használta először  a geometria algebrazásának problémáira (ellentétben Descartes analitikus geometriájával ) , de egy független irány felfedezésére a matematikában. pontosan kapcsolódik Poincaré műveinek ciklusához.

A cikkekben először alkalmaztak algebrai struktúrákat a topológiai terek nem homeomorfizmusának bizonyítására , így ezek a munkák az algebrai topológiát a matematika önálló ágaként nyitották meg [7] . A cikkekben bemutatott, a topológiában kulcsfontosságú fogalmak közé tartozik az alapcsoport és az egyszerűsített homológia , a Betti-számok és a Poincaré-kettősség egy korai változata a tulajdonságaik alapján , a komplexek Euler-karakterisztikája . A ciklus számos olyan fontos problémát fogalmazott meg, amelyek befolyásolták az irányvonal alakulását, köztük a híres (21. században bebizonyított) Poincare-sejtést .

Jegyzetek

1. ↑ Poincaré, 1895 .
2. ↑ Poincaré, 1899 .
3. ↑ Poincaré, 1900 .
4. ↑ Poincare, 1902a .
5. ↑ Poincaré, 1902b .
6. ↑ Poincaré, 1904 .
7. ↑ Dieudonné, 1989 , p. 15-35.

Irodalom

• Henri Poincare. Analysis situs  (fr.) . - 1895. - 1. köt. 1 . — P. 1–123 .
• Henri Poincare. Complement à l'Analysis Situs  (francia) . - 1899. - 1. évf. 13 . — P. 285–343 .
• Henri Poincare. Második kiegészítés à l'Analysis Situs  (fr.) . - 1900. - Kt. 32 . — P. 277–308 . - doi : 10.1112/plms/s1-32.1.277 .
• Henri Poincare. Sur bizonyoses felületek algébriques: troisième complément à l'Analysis situs  (francia) . — 1902a. — Vol. 30 . — P. 49–70 .
• Henri Poincare. Sur les cycles des felületek algébriques: quatrième complément à l'Analysis situs  (francia) . — 1902b. — Vol. 8 . — P. 169–214 .
• Henri Poincare. Cinquième complément à l'analysis situs  (francia) . - 1904. - Kt. 18 . — P. 45–110 . - doi : 10.1007/bf03014091 .
• Henri Poincare. Topológiáról szóló tanulmányok: Elemző helyek és öt kiegészítése. – 2009.
• J. Dieudonne . Az algebrai és differenciáltopológia története 1900–1960. – 1989.
• Topológia // Henri Poincaré. Válogatott művek. II. kötet / szerk. N. N. Bogolyubov , V. I. Arnold és I. B. Pogrebyssky . - M .: Nauka, 1972. - S. 457-818.  - tartalmazza a teljes cikksorozat orosz nyelvű fordítását, A. N. Bogolyubov és A. V. Csernavszkij előadásában .