Hexadecimális számrendszer

Számrendszerek a kultúrában
indoarab
Arab
tamil
burmai
khmer
laoszi
mongol
thai
kelet Ázsiai
Kínai
japán
Suzhou
koreai
Vietnami
számlálóbotok
Betűrendes
Abjadia
örmény
Aryabhata
cirill
görög
Grúz
etióp
zsidó
Akshara Sankhya
Egyéb
Babiloni
egyiptomi
etruszk
római
dunai
Padlás
Kipu
Maja
Égei
KPPU szimbólumok
helyzeti
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 , 12 , 16 , 20 , 60
Nega-pozíciós
szimmetrikus
vegyes rendszerek
Fibonacci
nem pozíciós
Egyes szám (egyetlen)

A hexadecimális számrendszer  egy 60 -as egész számrendszeren alapuló pozíciós számrendszer . A sumérok találták fel a Kr.e. III. évezredben. e., az ókorban használták a Közel-Keleten.

Történelmi vázlat

Egyrészt a hatszázalékos rendszer kényelmes, mivel a rendszer alapja teljes egészében 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30-ra van felosztva. Másrészt a 60 jelenléte A számjegyek számtalan kényelmetlenséget okoznak (mondjuk a szorzótábla 1770 sort számozott agyagtáblákon), ezért az ezt a rendszert használó föníciai és babiloni matematikusoknak egy speciális számírási technikát kellett kidolgozniuk - a számot pozicionális 60 tizedes rendszerben ábrázolták, és 60 decimális számjegyei az additív decimális rendszerben [1] .

A hatszázalékos rendszer eredete nem tisztázott. Az egyik hipotézis ( I. N. Veselovsky ) szerint az ujjakon történő számolás használatához kapcsolódik [2] . Létezik O. Neugebauer (1927) [3] hipotézise is, miszerint a sumér állam akkád meghódítása után sokáig egyidejűleg létezett két pénzegység: a sékel (sarló) és a mina , és ezek arányát 1 mina értékben állapították meg. = 60 sékel. Később ez a felosztás ismerőssé vált, és megfelelő rendszert adott bármilyen szám írására. I. N. Veselovsky bírálta ezt a hipotézist, megjegyezve, hogy a hatszázalékos rendszer már jóval az akkád hódítás előtt, már a Kr. e. 4. évezredben létezett a sumérok között. e. [4] Más történészek vitatják Veszelovszkij állítását, és régészeti leletek alapján bebizonyítják, hogy az eredeti sumér számrendszer (i.e. 4. évezredben) decimális volt [5] . Georges Ifra francia történész klasszikus monográfiájában A számok általános története" (1985) a Veszelovszkij hipotéziséhez közel álló véleményt állította: a hatszázalékos rendszer két másik ősi rendszer – a duodecimális és az ötszörös – egymásra épülésének eredménye. A régészeti leletek kimutatták, hogy mindkét rendszert valóban használták, és a 6-os, 7-es és 9-es számok sumér elnevezései egy ötszámra utalnak, amely nyilvánvalóan a legősibb [6] .

A babilóniai állam a hatszázalékos rendszert is örökölte, és az égbolt megfigyelési táblázataival együtt a görög csillagászoknak adta át . Az újabb időkben a hatszázalékos rendszert az arabok , valamint az ókori és középkori csillagászok használták elsősorban a törtek ábrázolására. Ezért a középkori tudósok gyakran "csillagászati"-nak nevezték a hatszázalékos törteket. Ezeket a törteket használták csillagászati ​​koordináták - szögek rögzítésére, és ez a hagyomány a mai napig fennmaradt. Egy fokban 60 perc, egy percben 60 másodperc van.

A 13. században a párizsi egyetem befolyásos rektora , Peter Philomen (más néven Petrus de Dacia [7] ) szorgalmazta a hatszázalékos rendszer egyetemes bevezetését Európában. A 15. században Johann Gmunden, a Bécsi Egyetem matematikaprofesszora is hasonló felhívást tett . Mindkét kezdeményezés következmények nélkül maradt.

A 16. századtól kezdődően Európában a tizedes törtek teljesen felváltják a hatszázalékos törteket. Most a hatszázalékos rendszert használják a szögek és az idő mérésére . Sőt, Európán kívül, Kínában a hatéves rendszert néha nemcsak másodpercekre és percekre, hanem évekig is használják. Tehát a KNK-ban népszerű Xiandai Hanyu Qidian szótár ötödik kiadásában (2005) van egy táblázat a vonalzókról, amelyek tizedes rendszerben jelzik az évet és az évszám hieroglif jelölését a hatvanadik számban. éves ciklus [8] .

Egy hatszázalékos szám szerkezete

Az első hathataszimális tizedesjegyet percnek (′), a másodikat másodiknak (″) nevezzük. Korábban a harmadik (‴) a harmadik jelre, a negyedik a negyedikre, az ötödik az ötödik jelre stb. használták a neveket. A „perc” elnevezés ugyanabból a szóból származik, mint a „minimum” – jelentése „kis rész” ", és ", "Harmadik" és a többi sorszámú - a "második" részekre osztás, a "harmadik" részekre osztás stb. Hagyományosan 60 részt vesznek fel.

Használati példák

Babilóniai számrendszer

A babiloni számrendszert Kr.e. kétezer évig használták. e. A számok írásához csak két jelet használtak: egy álló éket az egységek jelzésére és egy fekvő éket a hatvanas számjegyen belüli tízesek jelzésére.

Így a babiloni számok összetettek voltak, és számokként írták le őket egy tizedes, nem pozíciós számrendszerben. Hasonló elvet alkalmaztak a maja indiánok is a vigesimális helyzetszámrendszerükben . A babiloni számok közötti számírás megértéséhez „résekre” van szükség.

= 62, = 122 és = 129.

A rendszert egész és tört számok írására is használták.

Kezdetben nem volt nulla, ami a számok kétértelmű jelöléséhez vezetett, és jelentésüket a szövegkörnyezetből kellett kitalálni. Később (Kr. e. 6. és 3. század között) megjelent a "nulla" megjelölés , de csak a szám közepén lévő üres hatszázalékos számjegyek jelölésére [9] [10] . A szám végső nulláit nem írták le, és a számok jelölése nem egyértelmű.

Jegyzetek

  1. Matematika története, I. kötet, 1970 , p. 36-37.
  2. Van der Waerden, 1959 , I. N. Veselovsky megjegyzései, 437-438.
  3. G. I. Glazer. A matematika története az iskolában . - M . : Nevelés, 1964. - 376 p.
  4. Veselovsky I. N. Babilóniai matematika // A Természettudományi és Technikatörténeti Intézet közleményei. - M . : Szovjetunió Tudományos Akadémia, 1955. - Szám. 5 . - S. 241-303. .
  5. Violant-y-Holtz, Albert. Farm rejtély. Három évszázados kihívás a matematika számára. - M. : De Agostini, 2014. - S. 23-24. — 160 s. — (A matematika világa: 45 kötetben, 9. kötet). — ISBN 978-5-9774-0625-3 .
  6. Torra, Bizenz. Az abakusztól a digitális forradalomig. Algoritmusok és számítások. - M. : De Agostini, 2014. - S. 17-18. — 160 s. — (A matematika világa: 45 kötetben, 15. kötet). - ISBN 978-5-9774-0710-6 .
  7. Smith D.E. A matematika története , p. 238.
  8. 现代汉语词典 (Xiandai Hanyu Qidian). - 5. kiadás (2005). - Peking: Shanu Yingshuguan, 2010. - S. 1837-1854. — ISBN 9787100043854 . . Az 1837. oldalon található az uralkodók táblázatának leírása és a hatvanéves ciklus évszámának a szótárbeli hieroglif (két hieroglifa) jelölésének megfelelőségi táblázata.
  9. Ismerkedés a számrendszerekkel. (nem elérhető link) . Letöltve: 2009. október 31. Az eredetiből archiválva : 2017. június 1.. 
  10. Robert Kaplan. A semmi, ami van: A nulla természetrajza . - Oxford University Press, 2000. -  12. o . — ISBN 0-19-512842-7 .

Irodalom