Fokozat (geometria)

A fok , perc , másodperc a síkszögek általánosan elfogadott mértékegysége . Ezenkívül ezeket a mennyiségeket használják a térképészetben a földfelszín egy tetszőleges pontjának koordinátáinak meghatározására, valamint az azimut meghatározására .

Fokozat

Fok (a lat. Gradus - osztás a skála, lépés, lépés) jelöli °. Egy teljes elforgatás 360°-os szögnek felel meg. Derékszögben , tehát 90°, kihelyezettben -180°.

Nem ismert, hogy miért választották a fokot a szögmérés mértékegységeként. Az egyik elmélet szerint ez annak a ténynek köszönhető, hogy 360 az év napjainak hozzávetőleges száma [1] . Egyes ősi naptárak , például az óperzsa , 360 napos évet használtak.

Egy másik elmélet szerint az akkádok (babiloniak) úgy osztották el a kerületet , hogy egy egyenlő oldalú háromszög szögét használták alapként, és az eredményt hatvanas számrendszerük alapján osztották el 60-al [2] [3] .

Ha 57 cm sugarú kört épít, akkor 1 fok körülbelül ennek a körnek az ívhosszának 1 cm-ének felel meg.

Végzettség alternatív mértékegységekben:

{\displaystyle 1^{\circ }={\frac {2\pi }{\displaystyle {360))))

radián [4] (radián 1°-ban)

{\displaystyle ={\frac {\pi }{\displaystyle {180}}}={\frac {1}{\displaystyle {p}}}\kb. {\frac {1}{\displaystyle {57{,} 295779513^{\circ ))))))

\approx 0{,}0174532925

1^{\circ }={\frac {1}{360}}

fordulat = 0,002(7) fordulat = 0,0027777777…

1^{\circ }={\frac {400}{360}}

évfolyamok =1,(1) évfolyamok=1,1111111111… évfolyamok

Percek és másodpercek

Az óra időintervallumként való elosztásával analóg módon a fok 60 percre van felosztva ( lat. minutusból - kicsi, kicsi; vonás x ′), és egy percre - 60 másodpercre ( lat. secunda divisio -ból - a második osztás; két ütés y ″ Korábban 1/60 másodperc értéket használtak - harmadik (harmadik osztás), három ütés jelölésével - z "'. Bevezették a fok percekre és másodpercekre való felosztását Claudius Ptolemaiosz [5] ; ennek a felosztásnak a gyökerei az ókori Babilon tudósaihoz nyúlnak vissza (ahol hathatós számrendszert használtak ).

Percek és másodpercek más mérési rendszerekben:

1'={\frac {2\pi }{\displaystyle {360^{\circ }}\cdot 60'}}={\frac {1'}{p'}}\approx {\frac { 1'}{3437{,}747'}}

[4] (1 perc radiánban )

\approx 2{,}90888208\cdot 10^{-4}~{\text{rad))

1''={\frac {2\pi }{\displaystyle {360^{\circ }}\cdot 60'\cdot 60''}}={\frac {1''}{p'' }}\approx {\frac {1''}{206264{,}8''}}

[4] (1 másodperc radiánban).

\approx 4{,}848136811\cdot 10^{-6}~{\text{rad}}

A radiánban mért percek és másodpercek túlságosan kicsi értékeik miatt korlátozottak, és gyakorlatilag nagyon keveset használnak.
Sokkal nagyobb érdeklődésre tarthat számot a decimális (század, tízezredik) fokok percekre és másodpercekre konvertálása, és fordítva – lásd Radián#Radián kapcsolata más mértékegységekkel és földrajzi koordinátákkal .

Ívmásodperc

A szögmásodperc ( angolul arcsecond , arc second , as , second of arc ; szinonimák: arc second , second of arc [6] ) kis szögekből álló rendszeren kívüli csillagászati egység, amely megegyezik a lapos szög másodpercével [7] .

Használat

Az ívszekundumot (jelölése ″) használják a csillagászatban a lapos szögek fokban történő mérésére. A szögek óránkénti mérésekor (különösen a jobbra emelkedés meghatározásához ) a " másodperc " mértékegységet ( s jelöléssel ) használjuk. Ezen értékek közötti arányt az 1s = 15″ képlet határozza meg. [nyolc]

Néha egy ívmásodpercet (és az abból származó részegységeket) hibásan ívmásodpercnek neveznek [6] [9] , ami egy egyszerű átírás az angolból. ívmásodperc .

Többszörösek

Az International System of Units (SI) analógiájára az ívmásodperc mellett annak több egysége is használatos: milliszekundum ( angol milliarcseconds , mas ), mikroszekundum ( angol microarcseconds , µas ) és pikoszekundum ( angol picoarcseconds , pas ). Nem szerepelnek az SI-ben (az SI milliradiánokat és mikroradiánokat ajánl), de használhatók [7] . A GOST 8.417-2002 szerint azonban a lapos szög mértékegységeinek (fok, perc, másodperc) megnevezése és jelölése nem használható előtagokkal [10] , ezért az ilyen törtértékeket kötelező vagy SI egységekre (milliradiánok, stb.) vagy ívmásodpercekre redukálható, vagy az eredeti mértékegységekkel ( mas , µas és pas ) jelöljük.

Különféle szögmértékegységek kapcsolata

Mértékegység	Érték	Kijelölés	Rövidítés	Radián (kb.)
fokozat	1/360 kör	°	deg	17,4532925 mrad
perc	1/60 fok	′	arcmin, amin, , MOA $\kalap{'}$	290.8882087 rad
második	1/60 perc	″	arcsec	4,8481368 rad
miliszekundum	1/1000 másodperc		mas	4,8481368 rad
mikroszekundum	1 × 10 -6 másodperc		μas	4.8481368 prad

Több egység használható a csillagok és galaxisok megfelelő mozgásának , az éves parallaxisnak és a csillagok szögátmérőjének jelölésére.

A csillagászati objektumok ilyen ultra-kis szögekből történő megfigyeléséhez a csillagászok az interferometria módszerét használják , amelyben a több egymástól távol lévő rádióteleszkóp által vett jeleket egyesítik a rekeszszintézis folyamatában . Így a nagyon hosszú alapvonalú interferometria technikával a csillagászok meg tudták mérni a Triangulum galaxis megfelelő mozgását .

Látható fényben az ezredmásodperces felbontást sokkal nehezebb elérni . Ennek ellenére a Hipparcos műhold megbirkózott ezzel a feladattal az asztrometriai mérések során, ami a Tycho (TYC) és Hipparcos (HIP) csillagok legpontosabb ( 1997 -es állapotú ) katalógusát eredményezte [11] [12] .

Lásd még

jégeső, perc, másodperc

Jegyzetek

↑ Weisstein, Eric W. Degree . wolfram mathworld . Letöltve: 2017. november 26. Az eredetiből archiválva : 2017. augusztus 30.
↑ James Hopwood farmernadrág. A fizikai tudomány növekedése . - 1947. - P. 7. Archív másolat 2017. szeptember 25-én a Wayback Machine -nél
↑ Murnaghan, Francis D. Analitikus geometria. - New York: Prentice-Hall, inc., 1946. - 2. o.
↑ 1 2 3 Átváltási tényezők - <57.295779513>, <3437.747>, <206264.8> - lásd Radián #Radián kapcsolata más mértékegységekkel .
↑ Bogolyubov, 1983 , p. 393-394.
↑ 1 2 Angol-orosz-angol csillagászati szótár . Asztronet. Letöltve: 2007. december 23. Az eredetiből archiválva : 2019. november 25. (határozatlan)
↑ 1 2 Nem SI mértékegység, amelyet a Nemzetközi Mértékegységrendszerrel együtt használnak . S.I. prospektus (8. kiadás) . Bureau International des Poids et Mesures. — Az SI leírása a Nemzetközi Súly- és Mértékiroda honlapján. Letöltve: 2007. december 23. Az eredetiből archiválva : 2011. augusztus 23..
↑ Kézikönyv. Néhány nem rendszerszintű egység . ASTROLAB. Letöltve: 2007. december 23. Az eredetiből archiválva : 2011. augusztus 23.. (határozatlan)
↑ Szószedet az angol "arcsecond " kifejezéshez . Útmutató a független fordítók és fordítóirodák által nyújtott professzionális fordítási szolgáltatásokhoz . ProZ.com. Letöltve: 2007. december 23. Az eredetiből archiválva : 2011. augusztus 23..
↑ GOST 8.417-2002. A mennyiségek mértékegységei. 2003. szeptember 1-jén léptették hatályba // Információs rendszer a berendezésekhez "Pribor.Info": kézikönyv. - 2003. Archiválva : 2013. augusztus 5.
↑ Guryanov S. Miért hívják így a csillagokat? . projekt "Astrogalaxis" (2005. október 29.). Letöltve: 2007. december 26. Az eredetiből archiválva : 2011. október 12.. (határozatlan)
↑ Tsvetkov A. S. Általános információk a Hipparcos projektről // Útmutató a Hipparcos katalógussal végzett gyakorlati munkához . - Szentpétervár. : AI Szentpétervári Állami Egyetem.

Irodalom

Bogolyubov A. N. Matematika. Mechanika. Életrajzi útmutató. - Kijev: Naukova Dumka , 1983. - 639 p.
Gelfand I. M. , Lvovsky S. M., Toom A. L. Kis szögek // Trigonometria . - M. : MTSNMO, 2002. - 199 p. — ISBN 5-94057-050-X .