Psummit

A Psammit ( másik görög Ψαμμίτης ) vagy a szemcsék kalkulusa az ókori görög tudós , Arkhimédész  munkája , amelyben megpróbálja meghatározni a homokszemek számának felső határát, amelyet az Univerzum a térfogatában elfoglal . Ennek érdekében a korabeli csillagászati ​​elképzelések alapján megpróbálja kiszámítani az univerzum méretét, és nagyon nagy számok megnevezésére is módot javasol. A mű egy levél volt Syracuse zsarnokának , Gelonnak .

Nagy számok nevei

Arkhimédész idejében a számrendszer akár miriádokig ( 10 000 ) is leírhatta a számokat, és ezen számok segítségével a számok számbavételére is kiterjeszthető ez a rendszer akár több ezernyi számra is (10 8 ). Arkhimédész a 10 8 -ig terjedő számokat „első számoknak”, a 10 8 -at pedig „a második számok egységének” nevezte. Ennek az egységnek a számokkal való szorzata akár számtalan számmal "második számokat" eredményez 10 8 ·10 8  = 10 16 -ig . Az 1016 -os szám a "harmadik számok egysége" lett, amely ugyanúgy harmadik számokat eredményezett. A hasonló okoskodást folytatva Arkhimédész számtalan számot ért el, vagyis ig . Ezt követően Arkhimédész az összes megadott számot „az első periódus számainak”, az utolsót pedig „a második periódus egységének” nevezte. Ezt követően felépítette a második periódus számait úgy, hogy ezt az egységet megszorozta az első periódus számaival. Az építkezést így folytatva Arkhimédész eljutott a számtalan korszak számaihoz. Az Arkhimédész által megnevezett legnagyobb szám ennek az időszaknak az utolsó száma volt:

Az Arkhimédész által adott rendszer bizonyos értelemben az Óvilág történetének első helyzeti számrendszere lett , amely egyúttal 10 8 -as is volt . Érdemes megjegyezni, hogy abban az időben a görögök a számírás rendszerét használták, az ábécé különféle betűit használva a számok jelölésére. Arkhimédész is hozta és bebizonyította a kitevők összeadásának törvényét .

Az univerzum méretének kiszámítása

Az univerzumban elférő homokszemek számának meghatározásához Arkhimédésznek ki kellett számítania a homok méretét. Ehhez a szamoszi Arisztarchosz világának heliocentrikus modelljét használta . Maga Arisztarchosz munkája elveszett, és a Psammitus azon kevés írások egyike, amelyek hivatkoznak erre az elméletre. Arkhimédész megjegyzi, hogy Arisztarchosz nem határozta meg, milyen messze vannak a csillagok a Földtől .

Maga Arkhimédész feltételezte, hogy az univerzum gömb alakú (a " távoli csillagok gömbjébe " zárva ), és az univerzum átmérőjének és a Föld Nap körüli pályájának átmérőjének aránya megegyezik a világegyetem átmérőjének arányával. a Föld Nap körüli pályája a Föld átmérőjére. Az univerzum méretének felső határának kiszámításához Arkhimédész szándékosan túlbecsülte becsléseit. Azt javasolta, hogy a Föld kerülete nem haladja meg a 300 stádiumot (körülbelül 500 000 km ), bár rámutat arra, hogy egyes tudósok 30 millió stadiumot értek el . Arkhimédész azt is felvetette, hogy a Hold nem nagyobb, mint a Föld , és a Nap nem több mint harmincszor nagyobb, mint a Hold, és rámutat, hogy Cnidus és Phidias Eudoxus (néhány olvasattal Arkhimédész atyja) becslést adott. 9-szeres, illetve 12-szeres (valójában a Nap átmérője a Föld átmérőjének 109-szerese és a Hold átmérőjének 400-szorosa).

A Nap szögátmérőjének (vagyis a Nap által az égi gömb kerületén bezárt szögnek) mérésére Arkhimédész hajnalban végzett kísérletet, amikor a fény elég gyenge volt ahhoz, hogy közvetlenül a Napba nézzen. Ehhez a vonalzó végére egy kis hengert erősített, és elmozdította úgy, hogy éppen befedje magával a Napot. A számítás során Arkhimédész figyelembe vette a pupilla méretét, és speciális méréseket végzett annak megtalálása érdekében. A mérések eredményeként kiderült, hogy a Nap szögátmérője nagyobb, mint a derékszög 1/200-a. Ebből a mérésből Arkhimédész azt mutatja, hogy a Nap átmérője nagyobb, mint egy égi feliratú milagon oldala . Ugyanakkor a történelemben először a parallaxist veszi figyelembe , és észreveszi a különbséget a Föld középpontjából és a felszínéről napkeltekor végzett Nap megfigyelései között.

A kapott feltételezésekből Arkhimédész kiszámította, hogy az univerzum átmérője nem haladja meg a 10 14 fokozatot (körülbelül két fényévet ). Azt is javasolta , hogy egy térfogatában legfeljebb számtalan homokszem férjen mák átmérője ne legyen kevesebb egy negyven hüvelyknél . Ennek eredményeként Arkhimédész kimutatta, hogy az Univerzum legfeljebb 10 63 homokszemet tartalmazhat. Összehasonlításképpen: az elemi részecskék számának modern becslése a Világegyetem általunk ismert részében 10 79 és 10 81 között van, ami nagyságrendileg pontosan megfelel a 10 63 1 tömegű homokszem elemi részecskék számának. mikrogramm.

Linkek

• Eredeti görög szöveg párhuzamos latin és olasz fordításokkal és olasz nyelvű kommentárral

Irodalom

• Archimedes. Calculus of grains of sand (Psammit) / Fordítás, szócikk. G. N. Popov cikke és megjegyzései . - M.-L.: Állami Műszaki és Elméleti Könyvkiadó , 1932.
• Archimedes: írások / I. N. Veselovsky fordítása és megjegyzései . — M.: Fizmatlit , 1962.