Egyszerű komplexum

A szimplakomplexum [1] , vagy egyszerű tér egy olyan topológiai tér, amelyen háromszögelés van definiálva , azaz informálisan fogalmazva topológiai egyszerűségekből bizonyos szabályok szerint összeragasztva.

Definíciók

Egyszerű komplex

Az egyszerűsített komplexum egy topológiai tér olyan halmazok uniójaként ábrázolva, amelyek homeomorf egy szimplexhez , és ennek a térnek a háromszögletét alkotják.

Geometriai komplexum

Ez a fogalom egy speciális esete az előzőnek, amikor az euklideszi tér egyszerűsítését vesszük figyelembe .

A geometriai komplexum olyan egyszerűségek halmaza az euklideszi térben, amelyek:

az egyszerűsítések bármelyikével ez a készlet minden oldalát tartalmazza;
bármelyik két egyszerűségnek vagy egyáltalán nincs közös pontja, vagy csak valamely dimenzió teljes lapja mentén metszik egymást, és csak egy lapon;
a komplex bármely pontjának van olyan környéke , hogy ha metszi a komplex szimplexét , akkor . $x$ $U$ $U$ $\Delta$ $x\in \Delta$

Gyakran szükség van a helyi végességre is , vagyis a következő feltételnek kell teljesülnie:

a komplexum bármely pontjának van olyan környéke, amely legfeljebb véges számú egyszerűséget metsz.

Absztrakt komplex

Az absztrakt komplex olyan halmaz, amelynek véges részhalmazainak megkülönböztetett halmaza van,így haésakkor. $V$ $S$ $X\in S$ $Y\subset X,$ $Y\in S$

Ebben az esetben a halmaz elemeit a komplex csúcsainak, a halmaz elemeit pedig egyszerűségeinek nevezzük . $V$ $S$

Kapcsolódó definíciók

Egy komplex n - dimenziós magja egy olyan részkomplexum, amelyet legfeljebb n dimenziós egyszerűségei alkotnak .
Egy egyszerű komplex dimenziója az egyszerűségeinek maximális dimenziója.

Legyen K egy egyszerűsített komplexum, S pedig a K -beli egyszerűségek valamely halmaza .

A lezárás (jelölve ) a legkisebb részkomplexuma , amely tartalmazza az összes szimplexet . A lezárást úgy kaphatjuk meg, hogy minden oldalhoz hozzáadunk minden egyszerűséget a -ból . $S$ ${\textrm {Cl}}S$ $K$ $S$ $\bar S$ $S$ $S$

Két egyszerűség és ezek lezárása.

A csillag -ból (jelölése ) az összes egyszerűség csillagainak egyesülése . Egy szimplex esetében a csillag olyan egyszerűségek halmaza, amelyeknek arcuk van. (A csillag - S általában nem egyszerű komplexum). $S$ ${\textrm {St}}S$ $S$ $S$ $S$ $S$

A csúcs és csillaga
Vertex és linkje

Egy hivatkozás (jellel ) a következőképpen definiálható $S$ ${\textrm {Lk}}S$ ${\textrm {Lk}}S={\textrm {Cl}}({\textrm {St}}S)\backslash {\textrm {St}}({\textrm {Cl}}S).$

Ez egy részkomplexum, amelyet mindazon egyszerűségek alkotnak, amelyek a magasabb dimenziójú egyszerűségekben szerepelnek a -ból származó szimplexekkel együtt, de nincs arcuk -ból .

S,

S

Lásd még

Pszeudo-sokatórium

Jegyzetek

↑ Komplex (matematika) // Kollimátor - Korzhina. - M .: Szovjet Enciklopédia, 1953. - S. 293. - ( Great Soviet Encyclopedia : [51 kötetben] / főszerkesztő B. A. Vvedensky ; 1949-1958, 22. v.). ;
Az Orosz Tudományos Akadémia orosz helyesírási szótára / Szerk. szerk. V. V. Lopatin. - M., 2007.

Irodalom

Matematikai enciklopédia. Öt kötetben. 3. kötet, 151. o. 4. kötet, 1168. o. (M.: Szovjet Enciklopédia, 1985.)