Deltoidális ikozitetraéder

Deltoidális ikozitetraéder (a " deltoid " és más görög szóból: εἴκοσι - "húsz", τέτταρες - "négy", ἕδρα - "arc"), más néven tetragontrioktaéder , ίτττγang -ίττγour , ατττγour -ίττ . "három", οκτώ - "nyolc" és ἕδρα - "arc") egy félig szabályos poliéder (katalán test), kettős a rombikubotaéderrel .

24 egyforma konvex deltoidból áll .

26 csúcsa van. 8 csúcson ( a kocka csúcsaihoz hasonlóan elrendezve ) 3 lapon konvergálnak tompaszögeikkel; 6 csúcson (amelyek az oktaéder csúcsaihoz hasonlóan helyezkednek el ) 4 lap mentén konvergálnak a tompaszöggel ellentétes hegyesszögekkel; a fennmaradó 12 csúcsban (amelyek a kuboktaéder csúcsaihoz hasonlóan helyezkednek el ) 4 lap mentén konvergálnak hegyesszögekkel, amelyek egy tompaszöggel szomszédosak.

8 csúcs ugyanúgy van elrendezve, mint a kockacsúcsok
6 csúcs ugyanúgy van elrendezve, mint egy oktaéder csúcsai
12 csúcs ugyanúgy van elrendezve, mint a koboktaéder csúcsai

48 éle van - 24 "hosszú" (együtt valami olyasmit alkot, mint az oktaéder "duzzadt" csontváza) és 24 "rövid" (a kocka "duzzadt" csontvázát alkotja).

A deltoidális ikozitetraéder egyike annak a hat katalán testnek, amelyben nincs Hamilton-ciklus [1] ; nincs is hamiltoni út mind a hat számára.

Metrikus jellemzők és szögek

Ha egy deltoidális ikozitetraéder "rövid" élei hosszúak , akkor a "hosszú" élei hosszúak $b$

a={\frac {1}{2}}\left(4-{\sqrt {2}}\right)b\approx 1{,}2928932b.

A poliéder felületét és térfogatát ezután a következőképpen fejezzük ki

S=6{\sqrt {29-2{\sqrt {2))))\;b^{2}\kb. 30{,}6948957b^{2},

V={\sqrt {122+71{\sqrt {2))))\;b^{3}\kb 14{,}9133887b^{3}.

A beírt gömb sugara (amely a poliéder összes lapját érinti a beírt körök középpontjában ) akkor egyenlő lesz

r={\frac {1}{2}}{\sqrt ({\frac {1}{17}}\left(78+47{\sqrt {2}}\right)))\;b \kb 1{,}4575767b,

egy félig beírt gömb sugara (minden élét érinti) -

\rho ={\frac {1}{4}}\left(2+3{\sqrt {2}}\right)b\approx 1{,}5606602b,

az arcba írt kör sugara -

r_{\Gamma \mathrm {P} }={\sqrt {\rho ^{2}-r^{2))}={\frac {1}{2)){\sqrt ({\frac {1}{34}}\left(31+8{\sqrt {2}}\right)}}\;b\kb 0{,}5577905b,

az arc nagyobb átlója (az arcot két egyenlő szárú háromszögre osztva ) -

e={\frac {1}{2}}{\sqrt {10+{\sqrt {2}}}}\;b\approx 1{,}6892464b,

a lap kisebb átlója (a lapot két egyenlő háromszögre osztva) —

f={\frac {1}{2}}{\sqrt {12-2{\sqrt {2}}}}\;b\approx 1{,}5142302b.

Lehetetlen a deltoidális ikozitetraéder közelében lévő gömböt úgy leírni , hogy az minden csúcson áthaladjon.

Az arc tompaszöge (a két "rövid" oldal között) egyenlő azzal, hogy az arc három hegyesszöge egyenlő $\arccos \left(-{\frac {2+{\sqrt {2}}}{8}}\right)\approx 115{,}26^{\circ };$ $\arccos \,{\frac {2-{\sqrt {2}}}{4}}\approx 81{,}58^{\circ }.$

Bármely él diéderszöge azonos és egyenlő $\arccos \left(-{\frac {7+4{\sqrt {2}}}{17}}\right)\kb 138{,}12^{\circ }.$

A természetben és a kultúrában

Deltoid ikozitetraéder formájában analcim , leucit , speszartin , andradit és néha gránát kristályok találhatók .

A deltoidális ikozitetraéder fontos szerepet játszik Howard Lovecraft " The Dark One " című novellájában, ahol "trapézéder" krisztallográfiai néven szerepel. A sztereometriában a „ trapézéder ” szó egy másik poliéderre utal.

Jegyzetek

↑ Weisstein, Eric W. Graphs of Catalan Solids at Wolfram MathWorld .

Linkek

Weisstein, Eric W. Deltoidális ikozitetraéder a Wolfram MathWorldnél .

Poliéder

helyes

Háromdimenziós (platonikus szilárd testek)	szabályos tetraéder Kocka Oktaéder Dodekaéder ikozaéder
4D	Ötcellás tesserakt Hexadecimális sejt huszonnégy cella 120 cella Hatszáz sejt
Nagyobb méret (zárójelben jelölve)	Szabályos szimplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hiperoktaéder

Szabályos
, nem domború

Háromdimenziós az
arcok számával (zárójelben jelölve)

Monoéder (1)
Diéder (2)
Triéder (3)
Tetraéder (4)
Pentaéder (5)
Hexaéder (6)
Heptaéder (7)
Oktaéder (8)
Enneaéder (9)
Dekaéder (10)
Endekaéder (11)
Dodekaéder (12)
Tridekaéder (13)
Tetradekaéder (14)
Pentadekaéder (15)
Hexadekaéder (16)
Heptadekaéder (17)
Oktadekaéder (18)
Enneadekaéder (19)
Ikozaéder (20)
Ikozotetraéder (24)
Triakontaéder (30)
Hexacontahedron (60)
Enneakontaéder (90)
Hektotriadioéder (132)
Apeiroéder (∞)

konvex

Arkhimédeszi szilárd testek

Katalán testek

Prizmák
háromszög prizma négyszögű prizma Ötszögletű prizma Hatszögletű prizma Hétszögű prizma Nyolcszögletű prizma Kilencszögű prizma Tízszögű prizma Tizenegy szögű prizma Dodecagonal prizma

Johnson poliéder

Képletek ,
tételek ,
elméletek

Egyéb