Triakizoktaéder

A triakiszoktaéder (az ógörögül τριάχις - "háromszor", οκτώ - "nyolc" és ἕδρα - "arc"), más néven trigon-trioktaéder, egy félig szabályos poliéder (katalán test), kettős , cube -be truncált . 24 egyforma tompa egyenlőszárú háromszögből áll, amelyekben az egyik szög egyenlő , a másik kettő pedig egyenlő ${\textstyle \arccos \,{\frac {1-2{\sqrt {2}}}{4}}\approx 117{,}20^{\circ },}$ ${\textstyle \arccos \,{\frac {2+{\sqrt {2}}}{4}}\kb 31{,}40^{\circ }.}$

14 csúcsa van; 6 csúcson (amelyek az oktaéder csúcsaihoz hasonlóan helyezkednek el) 8 lap mentén konvergálnak hegyesszögeikkel, 8 csúcsnál (a kocka csúcsaihoz hasonlóan ) 3 lap mentén tompaszögekkel konvergálnak.

A triaxoktaédernek 36 éle van - 12 "hosszú" (ugyanúgy elrendezve, mint az oktaéder élei) és 24 "rövid" (együtt egy alakzatot alkot, amely izomorf - de nem azonos - a rombos dodekaéder gerincével ). Bármely él diéderszöge azonos és egyenlő ${\textstyle \arccos \left(-{\frac {3+8{\sqrt {2}}}{17}}\right)\approx 147{,}35^{\circ }.}$

Háromszögletű oktaédert úgy kaphatunk, hogy minden lapjához egy szabályos háromszög alakú gúlát rögzítünk , amelynek alapja megegyezik az oktaéder lapjával, magassága pedig egyszer kisebb, mint az alap oldala. Ebben az esetben a kapott poliédernek 3 lapja lesz az eredeti 8 lapja helyett – ez az oka a nevének. ${\textstyle 3{\sqrt {3}}+2{\sqrt {6}}\approx 10{,}10}$

A triakizoktaéder egyike annak a hat katalán testnek, amelyeknek nincs Hamilton-ciklusa [1] ; nincs is hamiltoni út mind a hat számára.

Metrikus jellemzők

Ha a triakizoktaéder "rövid" élei hosszúak , akkor a "hosszú" élei hosszúak , és a felület és a térfogat a következőképpen van kifejezve: $a$ ${\textstyle {\frac {1}{2}}\left(2+{\sqrt {2}}\right)a\approx 1{,}71a,}$

S=3{\sqrt {7+4{\sqrt {2))))\;a^{2}\approx 10{,}6729419a^{2},

V={\frac {1}{2}}\left(3+2{\sqrt {2}}\right)a^{3}\approx 2{,}9142136a^{3}.

A beírt gömb sugara (amely a poliéder összes lapját a középpontjukban érinti ) egyenlő lesz

r={\frac {1}{2}}{\sqrt {\frac {23+16{\sqrt {2}}}{17}}}\;a\approx 0{,}8191407a,

egy félig beírt gömb sugara (minden élét érinti) -

\rho ={\frac {1}{4}}\left(2+{\sqrt {2}}\right)a\approx 0{,}8535534a.

Lehetetlen úgy leírni egy gömböt a triakizoktaéder közelében, hogy az minden csúcson áthaladjon.

Figyelemre méltó tulajdonságok

A triakizoktaéder izomorf a csillagozott oktaéderrel ; ez azt jelenti, hogy két adott poliéder lapjai, élei és csúcsai között egy-egy megfeleltetés állítható fel, így a megfelelő élek összekötik a megfelelő csúcsokat stb. Más szóval, ha az egymáshoz „csuklós” poliéder lapjait és éleit össze lehetne nyomni és megnyújtani (de nem hajlítani), akkor a triakizoxaéder csillagozott oktaéderré alakítható – és fordítva.

Jegyzetek

↑ Weisstein, Eric W. Graphs of Catalan Solids at Wolfram MathWorld .

Linkek

Weisstein, Eric W. Triakisoctahedron (angol) a Wolfram MathWorldnél .

Poliéder

helyes

Háromdimenziós (platonikus szilárd testek)	szabályos tetraéder Kocka Oktaéder Dodekaéder ikozaéder
4D	Ötcellás tesserakt Hexadecimális sejt huszonnégy cella 120 cella Hatszáz sejt
Nagyobb méret (zárójelben jelölve)	Szabályos szimplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) hiperoktaéder

Szabályos
, nem domború

Háromdimenziós az
arcok számával (zárójelben jelölve)

Monoéder (1)
Diéder (2)
Triéder (3)
Tetraéder (4)
Pentaéder (5)
Hexaéder (6)
Heptaéder (7)
Oktaéder (8)
Enneaéder (9)
Dekaéder (10)
Endekaéder (11)
Dodekaéder (12)
Tridekaéder (13)
Tetradekaéder (14)
Pentadekaéder (15)
Hexadekaéder (16)
Heptadekaéder (17)
Oktadekaéder (18)
Enneadekaéder (19)
Ikozaéder (20)
Ikozotetraéder (24)
Triakontaéder (30)
Hexacontahedron (60)
Enneakontaéder (90)
Hektotriadioéder (132)
Apeiroéder (∞)

konvex

Arkhimédeszi szilárd testek

Katalán testek

Prizmák
háromszög prizma négyszögű prizma Ötszögletű prizma Hatszögletű prizma Hétszögű prizma Nyolcszögletű prizma Kilencszögű prizma Tízszögű prizma Tizenegy szögű prizma Dodecagonal prizma

Johnson poliéder

Képletek ,
tételek ,
elméletek

Egyéb