Négyzet alakú piramis
| négyzet alakú piramis | ||
|---|---|---|
| Típusú |
Johnson poliéder J 1 |
|
| Tulajdonságok |
konvex Forgatási csoport= C 4 , [4] + , (44) |
|
| Kombinatorika | ||
| Elemek |
|
|
| Szempontok |
4 háromszög 1 négyzet |
|
| Vertex konfiguráció |
4 típus (3 2 .4) 1 típus (3 4 ) |
|
| Kettős poliéder | önkettős | |
|
Letapogatás
|
||
| Osztályozás | ||
| Schläfli szimbólum | ( ) ∨ {4} | |
| Szimmetria csoport | C 4v , [4], (*44) | |
| Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon | ||
A négyzet alakú piramis olyan piramis , amelynek alapja négyzet . Ha a piramis csúcsa merőleges a négyzet középpontjára, akkor a piramis C 4v szimmetriájú .
Johnson poliéder (J 1 )
Ha a piramis minden oldallapja szabályos háromszög , akkor a piramis a Johnson-testek egyike (J 1 ).
A Johnson -testek 92 szigorúan konvex poliéder , amelyeknek szabályos lapjaik vannak, de nem homogének (vagyis nem platóni testek (szabályos poliéderek), sem archimédeszi , sem prizmák , sem antiprizmák ).
1966-ban Norman Johnson közzétett egy listát, amely mind a 92 holttestet tartalmazta, és nevet és számot adott nekik. Nem bizonyította, hogy csak 92-en vannak, de azt feltételezte, hogy nincsenek mások. Victor Zalgaller 1969-ben bebizonyította, hogy Johnson listája teljes [1] . Egy négyzet alakú Johnson-piramis egyetlen paraméterrel írható le, az élhossz a . Egy ilyen gúla H magassága (a négyzet közepétől a piramis tetejéig), A felülete ( mind az öt lappal együtt) és V térfogata :
Egyéb négyzet alakú piramisok
Más négyzet alakú (szabályos) piramisok oldalai egyenlő szárú háromszögek .
Az ilyen, l alaphosszú és h magasságú piramisok felületét és térfogatát a következő képletekkel számítjuk ki:
Kapcsolódó poliéderek és méhsejtök
| háromszög alakú | Négyzet | Ötszögű | Hatszögletű | Hétszögletű | Nyolcszögű | Kilencszögű... |
|---|---|---|---|---|---|---|
| helyes | egyenlő oldalú | egyenlő szárú | ||||
| Egy szabályos oktaéder négyzet alakú bipiramisnak tekinthető , azaz két négyzet alakú piramisnak, amelyeket alapok kötnek össze. | Tetrakisexaédert kaphatunk egy kockából , ha minden lapon rövid négyzet alakú piramisokat építünk . | Négyzet alakú csonka piramis . |
A négyzet alakú piramis kitölti a teret (méhsejtet képez) tetraéderrel , csonka kockával vagy kuboktaéderrel [2]
A kettős poliéder
A négyzet alakú piramis topológiailag önkettős poliéder. A kettős piramis éleinek hossza a poláris transzformáció miatt különbözik .
| Kettős négyzet alakú piramis |
A kettős poliéder kialakulása |
|---|---|
Topológia
Egy négyzet alakú piramist a W 5 "kerék" gráf ábrázolhatja .
Jegyzetek
- ↑ Johnson, 1966 .
- ↑ Archivált másolat . Letöltve: 2016. január 27. Az eredetiből archiválva : 2021. április 28..
Irodalom
- Norman W. Johnson Konvex szilárdtestek szabályos arcokkal // Canadian Journal of Mathematics. - 1966. -T. 18. —S. 169–200. —ISSN 0008-414X. -doi:10.4153/cjm-1966-021-8. Tartalmazza a 92 test eredeti felsorolását és azt a hipotézist, hogy nincsenek mások.
Linkek
- Virtual Reality Polyhedra Archivált 2008. február 23-án a Wayback Machine webhelyen www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra ( VRML - modell archiválva 2012. február 18-án a Wayback Machine -nél )
- Weisstein, Eric W. Wheel graph (angol) a Wolfram MathWorld webhelyen .
- Négyzet alakú piramis - interaktív poliéder modell
- Virtual Reality Polyhedra Archivált 2008. február 23-án a Wayback Machine webhelyen www.georgehart.com: The Encyclopedia of Polyhedra ( VRML - modell archiválva 2012. február 18-án a Wayback Machine -nél )