Tribonacci számok

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. november 17-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 6 szerkesztést igényelnek .

Tribonacci számok - egész számok sorozata, lineáris ismétlődési relációval megadva : $\left\{t_{n}\right\}$

t_{0}=0,\quad t_{1}=0,\quad t_{2}=1,\quad t_{n+3}=t_{n+2}+t_{n+1} +t_{n}

A név a „ Fibonacci-számok ” változata – a „három” ( lat. tri- ) hozzáadásával, amely az összegzett számok számát jelzi.

A tribonacci sorozat így kezdődik:

3 755476, 1389537, 2555757, 4700770, 8646064, 15902591, 29249425, 53798080, 98950096, 181997601, 181997601, 50757601 , 5077601 , O3073401

Tulajdonságok

Amikor a szomszédos tagok aránya a tribonacci állandóhoz - a karakterisztikus egyenlet valódi gyökéhez - hajlik. Ez a szám gyökökben fejezhető ki: ${\displaystyle {n\to \infty ))$ ${\tfrac {t_{n+1}}{t_{n}}}$ $C$ $x^{3}-x^{2}-x-1=0.$ $C={\frac {1}{3}}\left[1+{\sqrt[{3}]{19+3{\sqrt {33}}}}+{\sqrt[{3}] {19-3{\sqrt {33}}}}\right]=1{,}839286755\ldots$

A decimális számjegyek az A058265 sorozatot alkotják az OEIS -ben . Konjugált számai a következők

{\begin{alignedat}{2}C_{2,~3}&={\frac {1}{6}}\left[2-{\sqrt[{3}]{19+3{\ sqrt {33}}}}-{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}\pm i{\sqrt {3}}\left({\sqrt[{3}] {19+3{\sqrt {33}}}}-{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}\right)\right]\\&\kb 0{,} 4196\pm 0{,}6063i.\\\end{alignedat}}

A tribonacci-sorozat bármely tagja meghatározható Binet Fibonacci-számokra vonatkozó képletéhez hasonló összefüggésből. [egy] $t_{n}={\frac {C^{n+2}}{(C-C_{2})(C-C_{3}})))+{\frac {C_{2}^ { n+2}}{(C-C_{2})(C_{3}-C_{2})}}+{\frac {C_{3}^{n+2}}{(C-C_{ 3 })(C-C_{3})}}.$

Sőt, a számok moduljai kisebbek egynél, ami azt jelenti, hogy n növelésével az utolsó két tag abszolút értékűvé válik, és nullához közelít, így természetes n esetén

C_{2,~3}

$t_{n}=\left\lfloor {\frac {3bC^{n}}{b^{2}-2b+4}}\right\rceil ,$ [2]

ahol , és a legközelebbi egész számra kerekít .

b=\left(586+102{\sqrt {33}}\right)^{1/3}

\lfloor \cdot \rceil

Lásd még

Jegyzetek

↑ W. R. Spickerman. PDF fájl tribonacci számokkal . (határozatlan)
↑ Simon Plouffe . plouff.fr . Letöltve: 2021. május 9. (határozatlan)

Linkek

Recurrence Relationship archiválva : 2007. augusztus 30. a Wayback Machine -nél