Kis csillagos dodekaéder

Kis csillagos dodekaéder
Típusú	Kepler-Poinsot test
csillag alakú	Szabályos dodekaéder
Elemek	F=12, E=30, V=12
Euler- jellemző	= -6
Arcok típus szerint	12 { 5/2 } _
Schläfli szimbólum	{ 5 / 2,5 }
Wythoff szimbólum	5 | 2 5/2 _ _
Coxeter diagram
Szimmetria csoport	I h , H 3 , [5,3], (*532)
Jelölés	U 34 , C 43 , W 20
Tulajdonságok	szabályos nem domború
( 5/2 ) 5 ( Csúcs ábra ) _	Nagy dodekaéder ( kettős poliéder )

A kis csillag alakú dodekaéder [1] [2] [3] Kepler - Poinsot szilárdtest , Schläfli szimbólummal {5/2,5}. A poliédert Arthur Cayley nevezte el . A poliéder a négy nem konvex szabályos poliéder egyike . 12 pentagram alakú lapból áll, amelyek mindegyik csúcsánál öt pentagram fut össze.

Ugyanolyan csúcselrendezésű , mint egy konvex szabályos ikozaéder . Ráadásul ugyanolyan élelrendezéssel rendelkezik , mint a nagy ikozaéder .

A dodekaéder első csillagképének tartják .

Ha a pentagram lapjait 5 különálló háromszöglapnak tekintjük, akkor ugyanaz a felszíni topológiája, mint a pentakis dodekaédernek , de lényegesen élesebb egyenlő szárú háromszöglapokkal rendelkezik, és az ötszögletű piramisok magassága olyan, hogy az öt háromszög egysíkúvá válik (ugyanabban a síkban fekszenek). .

Rajzok

A művészetben

• A velencei Szent Márk-bazilika padlómozaikján is látható , Paolo Uccello alkotása 1430 körül.
• Escher két litográfiájának , a Kontraszt (Rend és káosz) (1950) és a Gravitáció (1952) központi alakja .

Kapcsolódó politópok

A poliéder domború teste ikozaéder . A nagy ikozaéderrel is osztoznak az élek .

Ez a poliéder a nagy dodekaéder csonkolása - a csonka kis csillagú dodekaéder úgy néz ki, mint egy dodekaéder , de nem 12, hanem 24 lapja van - 12 ötszög , amelyet a csúcsok csonkításából kapunk, és 12 átfedő ötszög (a pentagrammokból kapott).

Név	Kis csillagos dodekaéder	Csonka kis csillagszerű dodekaéder	Dodecodedekaéder	Csonka nagy dodekaéder	Nagy dodekaéder
Coxeter diagram
Kép

Lásd még

• A kis csillagos dodekaéder és a nagy dodekaéder vegyülete

Jegyzetek

1. ↑ Elementary Mathematics Encyclopedia, IV. kötet , p. 443-444.
2. ↑ Lyusternik, 1956 , p. 177-180.
3. ↑ Weninger 1974 , p. 45, 48.

Irodalom

• M. Weninger . poliéder modellek. - Mir, 1974.
• L. A. Lyusternik . Konvex figurák és poliéderek. — M .: GITTL , 1956.
• Aleksandrov P.S., Markushevich A.I., Khinchin A.Ya. Az elemi matematika enciklopédiája. - GIFML , 1963. - T. IV.
• HSM Coxeter , Du Val, Patrick , HT Flather, JF Petrie. Az ötvenkilenc ikozaéder. - Torontói Egyetem tanulmányai, 1938. - (matematikai sorozat 6: 1–26.).

• HSM Coxeter . Az ötvenkilenc ikozaéder. - New York, Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 1938. - ISBN 0-387-90770-X . Harmadik kiadás (1999) TarquinISBN 978-1-899618-32-3

Linkek

• Eric W. Weisstein Kis csillagú dodekaéder ( Egységes poliéder ) a MathWorldben
  • Weisstein, Eric W. DodecahedronStellations  (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .
• Egységes poliéderek és duálok
• Kis csillagos dodekaéder bronzszobra