A térbeli sokszög [1] olyan sokszög , amelynek csúcsai nem egysíkúak . A térbeli sokszögeknek legalább 4 csúcsot kell tartalmazniuk . Az ilyen sokszögek belső felülete nincs egyértelműen meghatározva.
A térbeli végteleneknek (apeirogonoknak) vannak csúcsai, amelyek nem mindegyike kollineáris.
A cikk-cakk sokszögnek vagy az antiprizmás sokszögnek [2] olyan csúcsai vannak, amelyek felváltva vannak két párhuzamos síkon, ezért páros számú oldallal kell rendelkezniük.
A szabályos térpoligon a 3D térben (és a szabályos tér végtelensége a 2D térben) mindig cikk-cakk sokszög.
A szabályos térbeli sokszög egyenlő oldalhosszúságú , izogonális alakzat . A 3-dimenziós térben a szabályos térpoligonok cikk-cakk sokszögek (anti -rpizmatikus sokszögek ), amelyek csúcsai felváltva két párhuzamos síkhoz tartoznak. Az n - antiprizma oldalai egy szabályos térbeli 2n - gont határozhatnak meg .
Egy szabályos térbeli n-szög megadható a {p}#{ } jelöléssel egy szabályos sokszög {p} és egy merőleges szakasz { } [3] elnevezésének keverékeként . Az egymást követő csúcsok közötti szimmetria csúszó .
Az alábbi példák egységes négyzetes és ötszögletű antiprizmákat mutatnak be. A csillag-antiprizmák szabályos térpoligonokat is alkotnak, amelyek különböző módon kapcsolják össze a felső és az alsó csillagcsúcsokat.
| Térbeli tér |
Térbeli hatszög |
Térbeli nyolcszög |
| {2}#{ } | {3}#{ } | {4}#{ } |
| sr{2,2} | sr{2,3} | sr{2,4} |
| Térbeli tízszög | ||
| {5}#{ } | {5/2}#{ } | {5/3}#{ } |
| sr{2,5} | sr{2,5/2 | sr{2,5/3 |
Szabályos komplex térbeli 2 n -gon alkotható egy második térbeli 2 n -gon hozzáadásával, amelyet az első elforgatásával kapunk. Ebben az esetben a 2 n -gon alkotó mindegyik csúcsa az antiprizmák prizmatikus kombinációjának csúcsaiban található .
| Térbeli négyzetek |
Térbeli hatszögek |
Térbeli tízszögek | |
| Két {2}#{ } | Három {3}#{ } | Két {3}#{ } | Két {5/3}#{ } |
A Petrie-poligonok szabályos térbeli sokszögek, amelyek szabályos poliédereken és politópokon belül vannak meghatározva . Például az 5 platóni test 4, 6 és 10 oldalú szabályos térpoligonokat tartalmaz, amint az ezekből az ortogonális vetületekből látható (a projektív burkológörbe piros vonalakkal látható ). A tetraéder és az oktaéder egy cikk-cakk sokszög összes csúcsát tartalmazza, és vonalszakaszok, illetve háromszögek antiprizmáinak tekinthetők.
Egy ferde sokszögnek szabályos lapjai vagy csúcsalakjai szabályos térbeli sokszögek formájában vannak. A 3 térben végtelenül sok térkitöltő szabályos ferde sokszög van, a 4 térben pedig vannak ferde sokszögek, némelyik egységes 4-politóp formájában .
| {4,6|4} | {6,4|4} | {6,6|3} |
|---|---|---|
Szabályos ferde hatszög {3}#{ } |
Szabályos ferde négyzet {2}#{ } |
Szabályos ferde hatszög {3}#{ } |
Az izogonális 3D sokszög olyan 3D sokszög, amelynek egy típusú csúcsa kétféle oldallal van összekötve. Az egyenlő oldalhosszúságú izogonális térpoligonok félig szabályosnak tekinthetők. Hasonlítanak a két síkon lévő cikk-cakk sokszögekhez, azzal a különbséggel, hogy az oldalak egy másik síkra mozoghatnak, és ugyanazon a síkon maradhatnak.
Izogonális térbeli sokszögeket kaphatunk páros oldalszámú n-szögű prizmákon, felváltva a sokszög oldalai mentén és a sokszögek között. Például egy kocka csúcsai mentén - a csúcsokat függőlegesen haladjuk át a piros élek mentén, és a kék élek mentén az alapnégyzetek oldalai mentén.
Kocka , négyzet-átlós |
Csavart prizma |
Kocka |
keresztezett kocka |
Hatszögletű prizma |
Hatszögletű prizma |
Hatszögletű prizma |
A 4-dimenziós térben a szabályos térpoligonoknak lehetnek csúcsai a Clifford-tóruszon , és a Clifford-elmozdulás köti össze őket . A cikk-cakk sokszögekkel ellentétben a kettős elforgatású 3D sokszögeknek páratlan oldalaik lehetnek.
Egy szabályos 4-politóp Petrie-poligonjai szabályos térbeli sokszögeket határoznak meg. Az egyes Coxeter-szimmetriacsoportok Coxeter-száma azt fejezi ki, hogy hány oldala van a Petri-sokszögnek. Tehát ez egy 5 oldalú sokszög lesz egy 5 cellás , 8 oldalú egy tesserakt és egy 16 cellás , 12 oldal a 24 cella , és 30 oldal egy 120 cella és egy 600 cella esetén .
Ha ezeket a szabályos térbeli sokszögeket merőlegesen a Coxeter-síkra vetítjük , akkor a síkon szabályos burkológörbe sokszögekké alakulnak.
| A 4 , [3,3,3] | B 4 , [4,3,3] | F 4 , [3,4,3] | H4 , [ 5,3,3 ] | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Pentagon , Pentagram | Nyolcszög | Tizenkét szög | Tridecagon | ||
ötcellás {3,3,3} |
tesserakt {4,3,3} |
hexadecimális cella {3,3,4} |
huszonnégy cella {3,4,3} |
120 cella { 5,3,3 } |
hatszáz cella {3,3,5} |
Az n - n duoprizmának és a kettős duopiramisnak is vannak 2n oldalú Petri-sokszögei. ( A tesserakt egy 4-4-es duoprizma , a tizenhat - sejt pedig egy 4-4-es duopiramis.)
| Hatszög | Tíz szög | Tizenkét szög | |||
|---|---|---|---|---|---|
3-3 duoprizma |
3-3 duopiramis |
5,5-duoprizma |
5-5 duopiramis |
6-6 duoprizma |
6-6 duopiramis |