3-3 duoprizma

3-3 duoprizma Schlegel diagram
típus	Homogén duoprizma
Schläfli szimbólum	{3}×{3} = {3} 2
Coxeter-Dynkin diagramok
sejteket	6 háromszög alakú prizma
arcok	9 négyzet , 6 háromszög
borda	tizennyolc
Csúcsok	9
Vertex figura	Izoéderes tetraéder
Szimmetria	[[3,2,3]] = [6,2 + ,6], 72. sorrend
Dupla	3-3 duopiramid
Tulajdonságok	konvex , csúcshomogén , facet - tranzitív

A 3-3 duoprizma vagy háromszög duoprizma , a legkisebb pq duoprizma , egy négydimenziós poliéder , amelyet két háromszög közvetlen szorzatából kapunk.

A poliédernek 9 csúcsa, 18 éle, 15 lapja (9 négyzet és 6 háromszög ) van 6 cellában, háromszög alakú prizma formájában . Coxeter diagramja van és 72-es rendű szimmetria [[3,2,3]]. Csúcsai és élei egy rook gráfot alkotnak . $3\x 3$

Hypervolume

Az a hosszúságú élekkel rendelkező homogén [ 3-3 duoprizma hipertérfogata egyenlő . Kiszámítása egy szabályos háromszög területének négyzete , . $V_{4}={3 \over 16}a^{4}$ $A={{\sqrt {3}} \over 4}a^{2}$

Képek

Ortográfiai vetületek

Letapogatás	Vertex perspektíva	3D perspektivikus vetítés 2 különböző elforgatással

Szimmetria

Az 5-dimenziós terekben néhány egységes poliéder csúcsalakként 3-3 duoprizmával rendelkezik , némelyiknek nem egyenlő élhosszúsága, ezért kisebb a szimmetriája:

Szimmetria	[[3,2,3]], 72. végzés	[3,2], 12. sorrend
Coxeter diagram
Schlegel diagram
Név	t 2 α _	t 03 α _	t 03 γ 5	t 03 β 5

A bi-rektifikált 16 cellás méhsejt 3-3 duoprizmát is tartalmaz csúcsalakként . Három konstrukció létezik a méhsejtekhez, két kisebb szimmetriával.

Szimmetria	[3,2,3], 36. sorrend	[3,2], 12. sorrend	[3], 6. sorrend
Coxeter diagram
Ferde merőleges vetítés

Kapcsolódó összetett sokszögek

Szabályos komplex politóp 3 {4} 2 ,c valóságos reprezentációja 3-3 duoprizma 4 dimenziós térben. 3 {4} 2 -nek 9 csúcsa és 6 3-éle van. 3 [4] 2 szimmetriacsoportja 18-as rendű. A poliédernek is van kisebb szimmetriájú szerkezete $\mathbb {C} ^{2}$ vagy 3 {}× 3 {} 9-es rendű 3 [2] 3 szimmetriával. Ez a szimmetria akkor keletkezik, ha a piros és a kék 3 élt különbözőnek tekintjük [1] .

perspektivikus vetítés	Ortográfiai vetítés egybeeső középpontokkal	Eltolja az ortogonális vetítést az elemek átfedésének elkerülése érdekében.

Kapcsolódó politópok

k 22 ábra n-dimenziós terekben

Tér	végső			euklideszi	hiperbolikus
n	négy	5	6	7	nyolc
Coxeter csoport	2A2 _	A5_ _	E 6	${\tilde {E}}_{6}$ =E 6 +	${\bar{T}}_7$ = E6 ++
Coxeter diagram
Szimmetria	[[3 2,2,-1 ]]	[[3 2,2,0 ]]	[[3 2,2,1 ]]	[[3 2,2,2 ]]	[[3 2,2,3 ]]
Rendelés	72	1440	103.680	∞
Grafikon				∞	∞
Név	-1 22	0 22	1 22	222 _	3 22

3-3 duopiramid

3-3 duopiramis
típus	Homogén kettős duopiramis
Schläfli szimbólum	{3}+{3} = 2{3}
Coxeter diagram
sejteket	9 izoéderes tetraéder
grpani	18 egyenlő szárú háromszög
borda	15 (9+6)
Csúcsok	6 (3+3)
Szimmetria	[[3,2,3]] = [6,2 + ,6], 72. sorrend
Dupla	3-3 duoprizma
Tulajdonságok	konvex , csúcshomogén , facet - tranzitív

A 3-3 duopiramid kettős poliéderét 3-3 duopiramisnak vagy háromszög alakú duopiramisnak nevezik . 9 sejtje van izoéderes tetraéder formájában , 18 háromszög alakú lapja, 15 éle és 6 csúcsa.

Egy poliéder ortogonális vetítésben 6-szögűnek tekinthető, amelyben az élek minden csúcspárt összekötnek, akárcsak egy 5-szimplexben .

ortogonális vetület Kapcsolódó összetett sokszög

A 2 {4} 3 összetett sokszögnek 6 csúcsa van , valós reprezentációval, ugyanolyan elrendezéssel , mint a 3-3 duopiramisban. A poliédernek a duopiramis 3-3 élének megfelelő 9 2 éle van, de a két háromszöget összekötő 6 él nem szerepel benne. Hatszögletű vetítésben nézhető meg 3 készlet színes éllel. A csúcsok és élek ilyen elrendezése egy teljes kétrészes gráfot ad , amelyben az egyik háromszög minden csúcsa egy másik háromszög minden csúcsához kapcsolódik. A gráfot Thomsen gráfnak vagy 4 cellás gráfnak is nevezik [2] . $\mathbb {C} ^{2}$ $\mathbb {R} ^{4}$

2 {4} 3 6 csúcstal (kék és piros), amelyeket 9 2-él köt össze teljes bipartit gráfként .	A grafikon 3 3 élből álló halmazt tartalmaz színesen.

Lásd még

Jegyzetek

↑ Coxeter, 1991 .
↑ Coxeter, 1991 , p. 110, 114.

Irodalom

Coxeter HSM Regular Polytopes . - 3. (1947, 63, 73). - New York: Dover Publications Inc., 1973. - ISBN 0-486-61480-8 .
Coxeter HSM 5. fejezet: Szabályos ferde poliéder három és négy dimenzióban és topológiai analógjaik // A geometria szépsége: Tizenkét esszé . - Dover Publications, 1999. - S. 212-213 . - ISBN 0-486-40919-8 .
- Coxeter HSM Regular Skew Polyhedra három és négy dimenzióban // Proc. London Math. Szoc.. - 1937. - Szám. 43 . – 33–62 .
John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. 26. fejezet // A dolgok szimmetriája. - 2008. - ISBN 978-1-56881-220-5 .
NW Johnson . Egységes politópok. - 1991. - (Kézirat).
- NW Johnson . Az egységes politópok és méhsejt elmélete. - Torontói Egyetem, 1966. - (Ph.D. értekezés).
A Convex Polychora katalógusa, 6. szakasz George Olshevsky
Szószedet a hipertérhez George Olshevsky
Apollonian Ball Packings and Stacked Polytopes // Discrete & Computational Geometry. - 2016. - június ( 55. évf. , 4. szám ). – S. 801–826 .
- HSM Coxeter . Rendszeres komplex politópok. — 2. - Cambridge University Press, 1991. - ISBN 978-0-521-39490-1 .

Linkek

A negyedik dimenzió egyszerűen megmagyarázva – a duoprizmákat „kettős prizmákként”, a duocilindereket pedig „kettős hengerként” írja le.
Polygloss – magasabb dimenziós kifejezések szószedete
A hipertér felfedezése a geometriai termékkel