Négyzet alakú antiprizma

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. április 6-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .
Egységes négyzet alakú antiprizma

Négyzet alakú antiprizma
Típusú Prizmás egyenletes
poliéder
Tulajdonságok konvex poliéder
Kombinatorika
Elemek
16 él
8 csúcs
Szempontok 8 háromszög
2 négyzet
Vertex konfiguráció 3.3.3.4
Kettős poliéder Tetragonális trapézéder
Vertex figura
Letapogatás

Osztályozás
Schläfli szimbólum s{2,8}
sr{2,4}
Wythoff szimbólum | 2 2 4
Dynkin diagram CDel csomópont h.pngCDel 2x.pngCDel csomópont h.pngCDel8.pngCDel node.png
CDel csomópont h.pngCDel 2x.pngCDel csomópont h.pngCDel 4.pngCDel csomópont h.png
Szimmetria csoport D 4 , [4,2] + , (442), sorrend=8
 Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

A négyzetes antiprizma ( antikocka [1] ) a második poliéder egy végtelen antiprizmák sorozatában, amelyet háromszöglapok sorozata alkot, amelyeket mindkét oldalon sokszög zár be. Ha minden lap szabályos sokszög , akkor az antiprizma vagy félszabályos politóp , vagy egyenletes politóp .

Ha nyolc pontot helyezünk el egy gömbön a köztük lévő távolságok maximalizálása érdekében, bizonyos értelemben[ pontosítás ] a kapott ábra egy négyzetes antiprizmának felel meg , nem pedig egy kockának . A pontok elosztásának speciális módszerei közé tartozik például a Thompson-probléma (a pontok közötti kölcsönös távolságok összegének minimalizálása), a pont-legközelebbi távolság maximalizálása vagy a pontok közötti összes fordított négyzetes távolság összegének minimalizálása.

Egy szabályos négyzet alakú, élhosszúságú antiprizmánál  a térfogatot a következő képlettel számítjuk ki:

,

és a felület :

(szintén a felület számítható annak figyelembevételével, hogy a kidolgozás két négyzetből és nyolc egyenlő oldalú háromszögből áll).

Egy négyzetes antiprizma minden csúcsából két-két átló húzható, ennek a poliédernek összesen 16 átlója van. Egy éles , félig szabályos négyzet alakú antiprizmánál ezek az átlók .

Molekulák négyzetes antiprizmatikus geometriával

A kémiában a molekuláris geometria EPVO-elmélete szerint , amely a pontok közötti távolság maximalizálásának elvén alapul, a négyzetes antiprizma a legelőnyösebb geometria, ha nyolc elektronpár veszi körül a központi atomot. Az egyik ilyen geometriájú molekula az oktafluoroxenát(VI)-ion (XeF 8 2− ) a nitrozil-oktafluoroxenát(VI)-sóban [ . Ez a molekula azonban messze nem ideális négyzetes antiprizma [2] . Nagyon kevés ion köbös, mivel egy ilyen alak erős ligandum taszítást eredményezne . A PaF 8 3− azon kevés példák egyike [3] .

Ezenkívül a kén nyolcatomos S 8 molekulákat képez , mint a legstabilabb allotróp formát . Az S 8 molekula szerkezete négyzetes antiprizmán alapul. Ebben a molekulában az atomok az antiprizma nyolc csúcsát foglalják el, és az élek közötti nyolc él a kénatomok közötti kovalens kötésnek felel meg.

Az építészetben

A World Trade Center komplexum főépülete (a régi World Trade Center helyén , 2001. szeptember 11-én megsemmisült ) egy nagyon magas négyzet alakú antiprizma alakú, amely a teteje felé elvékonyodik. Az épület nem egy igazi antiprizma, mivel a teteje felé keskenyedik - a felső négyzet fele akkora, mint az alap.

Topológiailag egyenértékű politópok

Egy csavart prizma (az óramutató járásával megegyezően vagy ellentétes irányban) ugyanazzal a csúcselrendezéssel rendelkezhet. Ez a poliéder 4 tetraéderből összeállított alaknak tekinthető , kivágott részekkel. Vágás után azonban a testet nem lehet tetraéderekre osztani új csúcsok hozzáadása nélkül. A test szimmetriái feleakkora , mint egy homogén testnek: D n , [4,2] + [4] [5] .

Kapcsolódó politópok

Származtatott poliéder

A csavart, hosszúkás négyszög alakú gúla egy szabályos felületű poliéder ( J 10 = M 2 + A 4 ), amelyet négyzet alakú gúla megnyújtásával kapunk . Hasonlóképpen, egy csavart, hosszúkás négyszögletű bipiramis ( J 17 = M 2 +A 4 + M 2 ) egy deltaéder ( poliéder, amelynek lapjai szabályos háromszögek ), amelyet úgy alkotnak meg, hogy egy négyzet alakú antiprizma mindkét négyzetét négyzet alakú piramisokra cserélik.

A snub biclinoid ( J 84 = M 25 ) egy másik deltaéder, amelyet úgy kapunk, hogy egy négyzetes antiprizma két négyzetét egyenlő oldalú háromszögpárokkal helyettesítjük. Egy négyzet alakú antiprizma ( J 85 = M 28 ) felfogható egy négyzetes antiprizmának, amelyet egyenlő oldalú háromszögek láncának beillesztésével kapunk. Az ékkorona ( J 86 = M 21 ) és a nagy ékkorona ( J 88 = M 23 ) további szabályos poliéderek, amelyek más négyzetes antiprizmákhoz hasonlóan két négyzetből és páros számú egyenlő oldalú háromszögből állnak.

A négyzet alakú antiprizmát le lehet vágni, és felváltva csúnya antiprizmákat lehet alkotni :

Súlyos antiprizmák
antiprizma Csonka
t 		Alternation
ht

s{2,8}
CDel csomópont h.pngCDel 2x.pngCDel csomópont h.pngCDel8.pngCDel node.png
ts{2,8}
ss{2,8}

Hasonló poliéderek

Antiprizmáról lévén szó, a négyzet alakú antiprizma a poliéderek családjába tartozik, amely magában foglalja az oktaédert (amely háromszög alakú antiprizmának tekinthető), az ötszögletű antiprizmát , a hatszögletű antiprizmát és a nyolcszögletű antiprizmát

Homogén antiprizmák családja n .3.3.3
Poliéder
Mozaik
Konfiguráció V2.3.3.3 3.3.3.3 4.3.3.3 5.3.3.3 6.3.3.3 7.3.3.3 8.3.3.3 9.3.3.3 10.3.3.3 11.3.3.3 12.3.3.3 ... ∞.3.3.3

A négyzetes antiprizma az első a 3.3.4.3. ábra csúcsával rendelkező snub poliéderek és burkolólapok sorozatában . n .

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ Holleman-Wiberg, 2001 , p. 299.
  2. ↑ Peterson, Holloway, Coyle, Williams, 1971 , p. 1238–1239.
  3. ↑ Norman és Earnshaw, 1997 , p. 1275.
  4. ↑ Gorini, 2003 , p. 172.
  5. ↑ Csavart prizmák és antiprizmák rajzai . Letöltve: 2017. január 31. Az eredetiből archiválva : 2016. december 12.

Irodalom

Linkek