Hatszáz sejt

Hatszáz sejt
Schlegel-diagram : egy hatszáz cellás vetület ( perspektíva ) háromdimenziós térbe
Típusú	Szabályos négydimenziós politóp
Schläfli szimbólum	{3,3,5}
sejteket	600
arcok	1200
borda	720
Csúcsok	120
Vertex figura	ikozaéder
Kettős politóp	120 cella

Egy szabályos hatszáz cella , vagy egyszerűen csak egy hatszáz cella [1] , vagy hexakoshihor ( más görög ἑξἀκόσιοι - " hatszáz " és χώρος - "hely, tér") egyike a hat szabályos többsejtnek . négydimenziós térben . Kettős a 120 cellás .

Ludwig Schläfli fedezte fel az 1850-es évek közepén [2] . A 600-as cella Schläfli-szimbóluma {3,3,5}.

Leírás

600 háromdimenziós sejtre korlátozva - azonos szabályos tetraéderek . Két szomszédos cella közötti szög az $\arccos \left(-{\frac {1+3{\sqrt {5}}}{8}}\right)\approx 164{,}48^{\circ }.$

1200 kétdimenziós lapja egyforma szabályos háromszög . Minden arc 2 szomszédos cellán osztozik.

720 azonos hosszúságú bordája van. Minden élnek 5 lapja és 5 cellája van.

120 csúcsa van. Minden csúcsnak 12 éle, 30 lapja és 20 cellája van.

Koordinátákban

Egy hatszáz cellát el lehet helyezni egy derékszögű koordináta-rendszerbe úgy, hogy:

8 csúcsának volt koordinátája (ezek a csúcsok ugyanúgy helyezkednek el, mint egy tizenhat cella csúcsai ); $(\pm 2;0;0;0),$ $(0;\pm 2;0;0),$ $(0;0;\pm 2;0),$ $(0;0;0;\pm 2)$

További 16 csúcs koordináta (ugyanúgy elhelyezkednek, mint a tesseract csúcsok ; ráadásul az előző 8-cal együtt a huszonnégy cellás csúcsot adják ); $(\pm 1;\pm 1;\pm 1;\pm 1)$

A fennmaradó 96 csúcs koordinátái mind a számok lehetséges páros permutációi voltak, ahol az aranymetszés aránya (ezek a csúcsok ugyanúgy helyezkednek el, mint a huszonnégyes cella csúcsai ). $(\pm \Phi ;\pm 1;\pm \Phi ^{-1};0),$ $\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$

A koordináták origója lesz a többcella szimmetriaközéppontja, valamint a beírt, körülírt és félig beírt háromdimenziós hipergömbök középpontja . $(0;0;0;0)$

Ortogonális vetületek síkon

Metrikus jellemzők

Ha egy hatszáz cellának van egy éle, akkor négydimenziós hipertérfogata és háromdimenziós felszíni hiperterülete a következőképpen van kifejezve: $a,$

V_{4}={\frac {25}{4}}\left(2+{\sqrt {5}}\right)a^{4}\approx 26{,}4754249a^{4},

S_{3}=50{\sqrt {2}}a^{3}\approx 70{,}7106781a^{3}.

A leírt háromdimenziós hipergömb sugara (amely a többcella összes csúcsán áthalad) ekkor egyenlő lesz

R=\Phi a={\frac {1}{2}}\left(1+{\sqrt {5}}\right)a\approx 1{,}6180340a,

a külső félig beírt hipergömb sugara (amely minden élt a felezőpontjában érint) -

\rho _{1}={\frac {1}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\;a\approx 1{,}5388418a,

a belső félig feliratos hiperszféra sugara (az összes oldalt a középpontjában érinti) -

\rho _{2}={\frac {1}{6}}\left({\sqrt {15}}+3{\sqrt {3}}\right)a\approx 1{,}5115226a ,

a beírt hiperszféra sugara (az összes sejtet a központjában érinti)

r={\frac {1}{4}}\left({\sqrt {10}}+2{\sqrt {2}}\right)a\approx 1{,}4976762a.

Jegyzetek

↑ D.K. Bobylev . Négydimenziós tér // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1890-1907.
↑ George Olshevsky. Hexacosichoron // Glossary for Hyperspace.

Linkek

Weisstein, Eric W. 600 cella a Wolfram MathWorldnél .

Alapvető konvex szabályos és homogén politópok 2-10 méretben
Család	A n	B n	I₂(p) / D n	E₆ / E₇ / E₈ / F4 / G2	H4
szabályos sokszög	derékszögű háromszög	Négyzet	Szabályos p-gon	Szabályos hatszög	szabályos ötszög
Egységes poliéder	szabályos tetraéder	Szabályos oktaéder • Kocka	fél kocka		Szabályos dodekaéder • Szabályos ikozaéder
Egységes többcellás	Ötcellás	16 cellás • Tesseact	Semitesseract	24 cellás	120 cellás • 600 cellás
Homogén 5-politóp	Normál 5 szimplex	5-ortoplex • 5-hiperkocka	5-félhiperkocka
Homogén 6-politóp	Normál 6 szimplex	6-ortoplex • 6-hiperkocka	6-os félhiperkocka	1 22 • 2 21
Homogén 7-politóp	Normál 7 szimplex	7-ortoplex • 7-hiperkocka	7-es félhiperkocka	1 32 • 2 31 • 3 21
Homogén 8-politóp	Normál 8 szimplex	8-ortoplex • 8-hiperkocka	8-fél-hiperkocka	1 42 • 2 41 • 4 21
Homogén 9-politóp	Normál 9 szimplex	9-ortoplex • 9-hiperkocka	9-es félhiperkocka
Homogén 10-politóp	Normál 10 szimplex	10-ortoplex • 10-hiperkocka	10-fél-hiperkocka
Egységes n - politóp	Szabályos n - szimplex	n - ortoplex • n - hiperkocka	n - félig hiperkocka	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - ötszögletű poliéder
Témák: Politópok családjai • Szabályos politópok • Szabályos politópok és vegyületeik listája

Poliéder

helyes

Háromdimenziós (platonikus szilárd testek)	szabályos tetraéder Kocka Oktaéder Dodekaéder ikozaéder
4D	Ötcellás tesserakt Hexadecimális sejt huszonnégy cella 120 cella Hatszáz sejt
Nagyobb méret (zárójelben jelölve)	Szabályos szimplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) hiperoktaéder

Szabályos
, nem domború

Háromdimenziós az
arcok számával (zárójelben jelölve)

Monoéder (1)
Diéder (2)
Triéder (3)
Tetraéder (4)
Pentaéder (5)
Hexaéder (6)
Heptaéder (7)
Oktaéder (8)
Enneaéder (9)
Dekaéder (10)
Endekaéder (11)
Dodekaéder (12)
Tridekaéder (13)
Tetradekaéder (14)
Pentadekaéder (15)
Hexadekaéder (16)
Heptadekaéder (17)
Oktadekaéder (18)
Enneadekaéder (19)
Ikozaéder (20)
Ikozotetraéder (24)
Triakontaéder (30)
Hexacontahedron (60)
Enneakontaéder (90)
Hektotriadioéder (132)
Apeiroéder (∞)

konvex

Arkhimédeszi szilárd testek

Katalán testek

Prizmák
háromszög prizma négyszögű prizma Ötszögletű prizma Hatszögletű prizma Hétszögű prizma Nyolcszögletű prizma Kilencszögű prizma Tízszögű prizma Tizenegy szögű prizma Dodecagonal prizma

Johnson poliéder

Képletek ,
tételek ,
elméletek

Egyéb

Schläfli szimbólum
Sokszögek	{egy} {2} {3} {4} {5} {6} {7} {nyolc} {9} {tíz} {tizenegy} {12} {tizennégy} {tizenöt} {17} {tizennyolc} {húsz} {harminc} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
csillag sokszögek	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
Lapos parketták _	{3,6} {4,4} {6,3}
Szabályos poliéder és gömb alakú parketták	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
Kepler-Poinsot poliéder	{5/2,5} {5.5/2} {5/2,3} {3.5/2}
lépek	{4,3,4}
Négydimenziós poliéder	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}