Hiperoktaéder

A hiperoktaéder egy geometriai alakzat az n-dimenziós euklideszi térben : szabályos politóp , kettős és n-dimenziós hiperkocka . Egyéb elnevezések: kokub [1] , ortoplex , keresztpolitóp .

Egy n-dimenziós hiperoktaéder Schläfli-szimbóluma {3;3;...;3;4}, ahol a zárójelben lévő teljes szám (n-1).

A hiperoktaéder egy golyóként értelmezhető a várostömb metrikájában .

Különleges esetek

Mérések száma n	Az ábra neve	Schläfli szimbólum
egy	vonalszakasz	{}
2	négyzet	{4}
3	oktaéder	{3;4}
négy	tizenhat sejt	{3;3;4}
5	5-ortoplex	{3;3;3;4}

Leírás

$n$ -a dimenziós hiperoktaédernek vannak csúcsai; bármely csúcs egy éllel össze van kötve bármely másikkal - kivéve a vele szimmetrikus csúcsot a politóp középpontjához képest. $2n$ $n>1)$

Minden dimenziós oldala ugyanaz a szabályos egyszerűség ; számuk az $k$ ${\megjelenítési stílus (k<n)}$ $2^{k+1}C_{n}^{k+1}.$

A két szomszédos dimenziós hiperfelület közötti szög (for egyenlő . $(n-1)$ $n>1)$ $\arccos \left({\frac {2-n}{n))\right)$

$n$ -dimenziós hiperoktaéder két azonos szabályos -dimenziós piramisként ábrázolható, amelyek alapjaikkal egymáshoz kapcsolódnak -dimenziós hiperoktaéder formájában. $(n>1)$ $n$ $(n-1)$

Koordinátákban

$n$ -dimenziós hiperoktaéder elhelyezhető a derékszögű koordinátarendszerben úgy, hogy csúcsai koordinátákkal rendelkezzenek , így minden -dimenziós hiperfelülete a -dimenziós tér valamelyik ortánsában fog elhelyezkedni . $(\pm 1;0;\ldots ;0),$ $(0;\pm 1;\ldots ;0),\ldots ,$ $(0;0;\ldots ;\pm 1).$ $2^{n}$ $(n-1)$ $2^{n}$ $n$

A koordináták origója a politóp szimmetriaközéppontja, valamint beírt, körülírt és félig beírt hipergömbeinek középpontja lesz . $(0;0;...;0)$

A hiperoktaéder felülete azoknak a pontoknak a helye lesz, amelyek koordinátái kielégítik az egyenletet $(x_{1};x_{2};\ldots ;x_{n}),$

\sum _{i=1}^{n}|x_{i}|=1,

a belső pedig azoknak a pontoknak a helye, amelyek számára

\sum _{i=1}^{n}|x_{i}|<1.

Metrikus jellemzők

Ha egy -dimenziós hiperoktaédernek van egy hosszú éle, akkor -dimenziós hipertérfogata és -dimenziós felületi hiperterülete a következőképpen van kifejezve: $n$ $(n>1)$ $a,$ $n$ $(n-1)$

V_{n}={\frac {(a{\sqrt {2}})^{n}}{n!}}),

S_{n-1}={\frac {a^{n-1}{\sqrt {n2^{n+1)))){(n-1)!))).

A leírt -dimenziós hipergömb sugara (amely minden csúcson áthalad) egyenlő lesz $(n-1)$

R=\rho _{0}={\frac {a}{\sqrt {2}}},

a -edik félig beírt hipergömb sugara (az összes dimenziós hiperfelület középpontjában érintve; ) - $k$ $k$ $k<n$

\rho _{k}={\frac {a}{\sqrt {2(k+1)))},

egy beírt hipergömb sugara (amely minden dimenziós hiperfelületet érint a középpontjában) $(n-1)$

r=\rho _{n-1}={\frac {a}{\sqrt {2n}}}.

Jegyzetek

↑ E. Yu. Szmirnov. Reflexiós csoportok és szabályos poliéderek. - M .: MTSNMO, 2009. - P. 44. ( 2021. január 27-i archivált példány a Wayback Machine -nél )

Linkek

Weisstein, Eric W. Hiperoktaéder a Wolfram MathWorldnél .

Poliéder

Helyes

Háromdimenziós (platonikus szilárd testek)	szabályos tetraéder Kocka Oktaéder Dodekaéder ikozaéder
4D	Ötcellás tesserakt Hexadecimális sejt huszonnégy cella 120 cella Hatszáz sejt
Nagyobb méret (zárójelben jelölve)	Szabályos szimplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hiperoktaéder

Szabályos
, nem domború

Háromdimenziós az
arcok számával (zárójelben jelölve)

Monoéder (1)
Diéder (2)
Triéder (3)
Tetraéder (4)
Pentaéder (5)
Hexaéder (6)
Heptaéder (7)
Oktaéder (8)
Enneaéder (9)
Dekaéder (10)
Endekaéder (11)
Dodekaéder (12)
Tridekaéder (13)
Tetradekaéder (14)
Pentadekaéder (15)
Hexadekaéder (16)
Heptadekaéder (17)
Oktadekaéder (18)
Enneadekaéder (19)
Ikozaéder (20)
Ikozotetraéder (24)
Triakontaéder (30)
Hexacontahedron (60)
Enneakontaéder (90)
Hektotriadioéder (132)
Apeiroéder (∞)

konvex

Arkhimédeszi szilárd testek

Katalán testek

Prizmák
háromszög prizma négyszögű prizma Ötszögletű prizma Hatszögletű prizma Hétszögű prizma Nyolcszögletű prizma Kilencszögű prizma Tízszögű prizma Tizenegy szögű prizma Dodecagonal prizma

Johnson poliéder

Képletek ,
tételek ,
elméletek

Egyéb