Huszonnégy cella

huszonnégy cella
Schlegel-diagram : egy huszonnégy cella vetülete ( perspektíva ) háromdimenziós térbe
Típusú	Szabályos négydimenziós politóp
Schläfli szimbólum	{3,4,3}
sejteket	24
arcok	96
borda	96
Csúcsok	24
Vertex figura	Kocka
Kettős politóp	Ő ( önkettős )

A helyes huszonnégy cellás vagy egyszerűen huszonnégy cellás vagy ikositetrahor ( más görög εἴκοσι - "húsz", τέτταρες - "négy" és χώρος - "hely, tér") egyike a hat szabályos többnek. cellák a négydimenziós térben .

Ludwig Schläfli fedezte fel az 1850-es évek közepén [1] . A huszonnégy cella Schläfli-szimbóluma {3,4,3}.

Kettős önmagának; A huszonnégy cella az egyetlen 2-nél nagyobb dimenziójú önduális szabályos politóp , amely nem szimplex . Ez az oka a huszonnégy cellás egyediségének: az öt másik szabályos többcellástól eltérően a platóni szilárdtestek között nincs analógja .

Leírás

24 háromdimenziós cellára korlátozva - azonos oktaéderek . A két szomszédos cella közötti szög pontosan megegyezik $120^{\circ }.$

96 kétdimenziós lapja egyforma szabályos háromszög . Minden arc 2 szomszédos cellán osztozik.

96 egyenlő hosszúságú éle van, amelyek ugyanúgy vannak elrendezve, mint három közös középpontú tesserakt élei. Minden élnek 3 lapja és 3 cellája van.

24 csúcsa van, ugyanúgy elrendezve, mint három , közös középponttal rendelkező tizenhat -cella csúcsai. Minden csúcsnak 8 éle, 12 lapja és 6 cellája van.

Egy huszonnégy cellát teljesen csonka tizenhat cellának tekinthetünk.

Egy huszonnégy cellát összeállíthatunk két egyforma tesseraktból úgy, hogy az egyiket 8 egyforma köbös piramisra vágjuk , amelyek alapjai a tesszekrakt 8 cellája, és a csúcsok egybeesnek a középpontjával, majd ezeket a piramisokat 8-hoz rögzítjük. egy másik tesseraktum köbös sejtjei. Háromdimenziós térben, hasonló módon, két egyenlő kockából is össze lehet állítani egy rombikus dodekaédert - ami azonban nem helyes .

Koordinátákban

A helymeghatározás első módja

Egy huszonnégy cellát elhelyezhetünk egy derékszögű koordináta-rendszerben úgy, hogy 8 csúcsának van koordinátája (ezek a csúcsok ugyanúgy helyezkednek el, mint egy tizenhat cella csúcsai ), a maradék 16 csúcs pedig koordináta (elhelyezkednek ugyanúgy, mint a tesseract csúcsok , ezen kívül közülük az a 8, amelynek koordinátái között páratlan számú negatív, egy másik tizenhat cella csúcsait, a másik 8 pedig a harmadik tizenhat cella csúcsait alkotja. ). $(\pm 2;0;0;0),$ $(0;\pm 2;0;0),$ $(0;0;\pm 2;0),$ $(0;0;0;\pm 2)$ $(\pm 1;\pm 1;\pm 1;\pm 1)$

Ebben az esetben az élek azokat a csúcsokat kötik össze, amelyeknél mind a négy koordináta különbözik - vagy az egyik koordináta különbözik, és a többi egybeesik. $egy$ $2,$

A koordináták origója lesz a huszonnégy cella szimmetriaközéppontja, valamint a beírt, körülírt és félig beírt háromdimenziós hipergömbök középpontja . $(0;0;0;0)$

A helymeghatározás második módja

Ezenkívül egy huszonnégy cellát elhelyezhetünk úgy, hogy mind a 24 csúcsának koordinátái a számok lehetséges permutációi (ezek a pontok az előző részben leírt többcella 24 cellájának középpontjai). $(\pm 1;\pm 1;0;0)$

Ebben az esetben az élek azokat a csúcsokat kötik össze, amelyekben bármely két koordináta különbözik, és a másik kettő egybees. $egy,$

A többcella középpontja ismét az origó lesz.

Ortogonális vetületek síkon

Metrikus jellemzők

Ha egy huszonnégy cellának van egy éle, akkor négydimenziós hipertérfogata és háromdimenziós felszíni hiperterülete a következőképpen van kifejezve: $a,$

V_{4}=2a^{4}=2{,}0000000a^{4},

S_{3}=8{\sqrt {2}}a^{3}\approx 11{,}3137085a^{3}.

A leírt háromdimenziós hipergömb sugara (amely a többcella összes csúcsán áthalad) ekkor egyenlő lesz

R=a=1{,}0000000a,

a külső félig beírt hipergömb sugara (amely minden élt a felezőpontjában érint) -

\rho _{1}={\frac {\sqrt {3}}{2}}\;a\approx 0{,}8660254a,

a belső félig feliratos hiperszféra sugara (az összes oldalt a középpontjában érinti) -

\rho _{2}={\frac {\sqrt {6}}{3}}\;a\approx 0{,}8164966a,

a beírt hiperszféra sugara (az összes sejtet a központjában érinti)

r={\frac {\sqrt {2}}{2}}\;a\approx 0{,}7071068a.

Térkitöltés

Huszonnégy cellával lehet négydimenziós teret kikövezni hézagok és átfedések nélkül.

Jegyzetek

↑ George Olshevsky. Icositetrachoron // Glossary for Hyperspace.

Linkek

Weisstein, Eric W. Twenty -Four Cell a Wolfram MathWorldnél .

Alapvető konvex szabályos és homogén politópok 2-10 méretben
Család	A n	B n	I₂(p) / D n	E₆ / E₇ / E₈ / F4 / G2	H4
szabályos sokszög	derékszögű háromszög	Négyzet	Szabályos p-gon	Szabályos hatszög	szabályos ötszög
Egységes poliéder	szabályos tetraéder	Szabályos oktaéder • Kocka	fél kocka		Szabályos dodekaéder • Szabályos ikozaéder
Egységes többcellás	Ötcellás	16 cellás • Tesseact	Semitesseract	24 cellás	120 cellás • 600 cellás
Homogén 5-politóp	Normál 5 szimplex	5-ortoplex • 5-hiperkocka	5-félhiperkocka
Homogén 6-politóp	Normál 6 szimplex	6-ortoplex • 6-hiperkocka	6-os félhiperkocka	1 22 • 2 21
Homogén 7-politóp	Normál 7 szimplex	7-ortoplex • 7-hiperkocka	7-es félhiperkocka	1 32 • 2 31 • 3 21
Homogén 8-politóp	Normál 8 szimplex	8-ortoplex • 8-hiperkocka	8-fél-hiperkocka	1 42 • 2 41 • 4 21
Homogén 9-politóp	Normál 9 szimplex	9-ortoplex • 9-hiperkocka	9-es félhiperkocka
Homogén 10-politóp	Normál 10 szimplex	10-ortoplex • 10-hiperkocka	10-fél-hiperkocka
Egységes n - politóp	Szabályos n - szimplex	n - ortoplex • n - hiperkocka	n - félig hiperkocka	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - ötszögletű poliéder
Témák: Politópok családjai • Szabályos politópok • Szabályos politópok és vegyületeik listája

Poliéder

helyes

Háromdimenziós (platonikus szilárd testek)	szabályos tetraéder Kocka Oktaéder Dodekaéder ikozaéder
4D	Ötcellás tesserakt Hexadecimális sejt huszonnégy cella 120 cella Hatszáz sejt
Nagyobb méret (zárójelben jelölve)	Szabályos szimplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) hiperoktaéder

Szabályos
, nem domború

Háromdimenziós az
arcok számával (zárójelben jelölve)

Monoéder (1)
Diéder (2)
Triéder (3)
Tetraéder (4)
Pentaéder (5)
Hexaéder (6)
Heptaéder (7)
Oktaéder (8)
Enneaéder (9)
Dekaéder (10)
Endekaéder (11)
Dodekaéder (12)
Tridekaéder (13)
Tetradekaéder (14)
Pentadekaéder (15)
Hexadekaéder (16)
Heptadekaéder (17)
Oktadekaéder (18)
Enneadekaéder (19)
Ikozaéder (20)
Ikozotetraéder (24)
Triakontaéder (30)
Hexacontahedron (60)
Enneakontaéder (90)
Hektotriadioéder (132)
Apeiroéder (∞)

konvex

Arkhimédeszi szilárd testek

Katalán testek

Prizmák
háromszög prizma négyszögű prizma Ötszögletű prizma Hatszögletű prizma Hétszögű prizma Nyolcszögletű prizma Kilencszögű prizma Tízszögű prizma Tizenegy szögű prizma Dodecagonal prizma

Johnson poliéder

Képletek ,
tételek ,
elméletek

Egyéb

Schläfli szimbólum
Sokszögek	{egy} {2} {3} {4} {5} {6} {7} {nyolc} {9} {tíz} {tizenegy} {12} {tizennégy} {tizenöt} {17} {tizennyolc} {húsz} {harminc} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
csillag sokszögek	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
Lapos parketták _	{3,6} {4,4} {6,3}
Szabályos poliéder és gömb alakú parketták	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
Kepler-Poinsot poliéder	{5/2,5} {5.5/2} {5/2,3} {3.5/2}
lépek	{4,3,4}
Négydimenziós poliéder	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}