120 cella

120 cella
Schlegel-diagram : százhúsz sejt vetülete ( perspektíva ) háromdimenziós térbe
Típusú	Szabályos négydimenziós politóp
Schläfli szimbólum	{5,3,3}
sejteket	120
arcok	720
borda	1200
Csúcsok	600
Vertex figura	szabályos tetraéder
Kettős politóp	Hatszáz sejt

Egy szabályos 120 cellás vagy egyszerűen egy 120 cellás [1] egyike a négydimenziós tér hat szabályos többcellájának . Más néven is ismert: hekatonikosakhor ( más görög szóból ἑκατόν - „száz”, εἴκοσι - „húsz” és χώρος - „hely, tér”), hiperdodekaéder (mivel a dotensionális analóg dekaéder négyszögletese ). (vagyis „komplex dodekaéder”), polidodekaéder . Kettős a hatszáz cellával .

Ludwig Schläfli fedezte fel az 1850-es évek közepén [2] . A 120-as cellák Schläfli-szimbóluma {5,3,3}.

Mind a 9 csillagformája szabályos csillag alakú polisejt. A 10 szabályos stellált többsejtből csak egy nem 120 sejtből álló csillagkép.

Leírás

120 háromdimenziós cellára korlátozva - azonos dodekaéderek . A két szomszédos cella közötti szög pontosan megegyezik $144^{\circ }.$

720 kétdimenziós lapjai azonos szabályos ötszögek . Minden arc 2 szomszédos cellán osztozik.

1200 azonos hosszúságú bordája van. Minden élnek 3 lapja és 3 cellája van.

600 csúcsa van. Minden csúcsnak 4 éle, 6 lapja és 4 cellája van.

Koordinátákban

Egy 120-as cella elhelyezhető egy derékszögű koordináta-rendszerben úgy, hogy:

24 csúcsának koordinátái a számok lehetséges permutációi voltak $(0;0;\pm 2;\pm 2);$

64 csúcs koordinátái – különféle permutációkkal $(\pm 1;\pm 1;\pm 1;\pm {\sqrt {5)))$

64 csúcs koordinátái - minden lehetséges permutációval ahol - az aranymetszet aránya ; $(\pm \Phi ^{-2};\pm \Phi ;\pm \Phi ;\pm \Phi ),$ $\Phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$

64 csúcs koordinátái – különféle permutációkkal $(\pm \Phi ^{-1};\pm \Phi ^{-1};\pm \Phi ^{-1};\pm \Phi ^{2});$

96 csúcs koordinátái – minden lehetséges páros permutációval $(0;\pm \Phi ^{-2};\pm 1;\pm \Phi ^{2});$

96 csúcs koordinátái – minden lehetséges páros permutációval $(0;\pm \Phi ^{-1};\pm \Phi ;\pm {\sqrt {5}});$

a fennmaradó 192 csúcs koordinátáit – minden lehetséges páros permutációval $(\pm \Phi ^{-1};\pm 1;\pm \Phi ;\pm 2).$

Ebben az esetben a koordináták origója a többcella szimmetriaközéppontja, valamint a beírt, körülírt és félig beírt háromdimenziós hipergömbök középpontja lesz . $(0;0;0;0)$

Egy 120 fokos forgó cella 3D térbe vetítése

Ortogonális vetületek síkon

Metrikus jellemzők

Ha egy 120-as cellának van egy éle, akkor négydimenziós hipertérfogata és háromdimenziós felszíni hiperterülete a következőképpen van kifejezve: $a,$

V_{4}={\frac {15}{4}}\left(105+47{\sqrt {5}}\right)a^{4}\approx 787{,}8569810a^{4} ,

S_{3}=30\left(15+7{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 919{,}5742753a^{3}.

A leírt háromdimenziós hipergömb sugara (amely a többcella összes csúcsán áthalad) ekkor egyenlő lesz

R={\frac {1}{2}}\left({\sqrt {10}}+3{\sqrt {2}}\right)a\approx 3{,}7024592a,

a külső félig beírt hipergömb sugara (amely minden élt a felezőpontjában érint) -

\rho _{1}={\frac {1}{2}}\left({\sqrt {15}}+2{\sqrt {3}}\right)a\approx 3{,}6685425a ,

a belső félig feliratos hiperszféra sugara (az összes oldalt a középpontjában érinti) -

\rho _{2}={\sqrt {{\frac {1}{10}}\left(65+29{\sqrt {5}}\right)))\;a\approx 3{, }6034146a,

a beírt hiperszféra sugara (az összes sejtet a központjában érinti)

r={\frac {1}{4}}\left(7+3{\sqrt {5}}\right)a\approx 3{,}4270510a.

Jegyzetek

↑ D.K. Bobylev . Négydimenziós tér // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1890-1907.
↑ George Olshevsky. Hecatonicosachoron // Glossary for Hyperspace.

Linkek

Weisstein, Eric W. 120 cella a Wolfram MathWorldnél .
Százhúsz sejt építése a YouTube -on
3. és 4. fejezet: A negyedik dimenzió . Méretek . dimensions-math.org. Az eredetiből archiválva: 2015. március 4. (határozatlan)

Alapvető konvex szabályos és homogén politópok 2-10 méretben
Család	A n	B n	I₂(p) / D n	E₆ / E₇ / E₈ / F4 / G2	H4
szabályos sokszög	derékszögű háromszög	Négyzet	Szabályos p-gon	Szabályos hatszög	szabályos ötszög
Egységes poliéder	szabályos tetraéder	Szabályos oktaéder • Kocka	fél kocka		Szabályos dodekaéder • Szabályos ikozaéder
Egységes többcellás	Ötcellás	16 cellás • Tesseact	Semitesseract	24 cellás	120 cellás • 600 cellás
Homogén 5-politóp	Normál 5 szimplex	5-ortoplex • 5-hiperkocka	5-félhiperkocka
Homogén 6-politóp	Normál 6 szimplex	6-ortoplex • 6-hiperkocka	6-os félhiperkocka	1 22 • 2 21
Homogén 7-politóp	Normál 7 szimplex	7-ortoplex • 7-hiperkocka	7-es félhiperkocka	1 32 • 2 31 • 3 21
Homogén 8-politóp	Normál 8 szimplex	8-ortoplex • 8-hiperkocka	8-fél-hiperkocka	1 42 • 2 41 • 4 21
Homogén 9-politóp	Normál 9 szimplex	9-ortoplex • 9-hiperkocka	9-es félhiperkocka
Homogén 10-politóp	Normál 10 szimplex	10-ortoplex • 10-hiperkocka	10-fél-hiperkocka
Egységes n - politóp	Szabályos n - szimplex	n - ortoplex • n - hiperkocka	n - félig hiperkocka	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - ötszögletű poliéder
Témák: Politópok családjai • Szabályos politópok • Szabályos politópok és vegyületeik listája

Poliéder

helyes

Háromdimenziós (platonikus szilárd testek)	szabályos tetraéder Kocka Oktaéder Dodekaéder ikozaéder
4D	Ötcellás tesserakt Hexadecimális sejt huszonnégy cella 120 cella Hatszáz sejt
Nagyobb méret (zárójelben jelölve)	Szabályos szimplex Hypercube ( Penteract (5) Hexeract (6) Hepteract (7) Octeract (8) Enneract (9) Deceract (10) ) Hiperoktaéder

Szabályos
, nem domború

Háromdimenziós az
arcok számával (zárójelben jelölve)

Monoéder (1)
Diéder (2)
Triéder (3)
Tetraéder (4)
Pentaéder (5)
Hexaéder (6)
Heptaéder (7)
Oktaéder (8)
Enneaéder (9)
Dekaéder (10)
Endekaéder (11)
Dodekaéder (12)
Tridekaéder (13)
Tetradekaéder (14)
Pentadekaéder (15)
Hexadekaéder (16)
Heptadekaéder (17)
Oktadekaéder (18)
Enneadekaéder (19)
Ikozaéder (20)
Ikozotetraéder (24)
Triakontaéder (30)
Hexacontahedron (60)
Enneakontaéder (90)
Hektotriadioéder (132)
Apeiroéder (∞)

konvex

Arkhimédeszi szilárd testek

Katalán testek

Prizmák
háromszög prizma négyszögű prizma Ötszögletű prizma Hatszögletű prizma Hétszögű prizma Nyolcszögletű prizma Kilencszögű prizma Tízszögű prizma Tizenegy szögű prizma Dodecagonal prizma

Johnson poliéder

Képletek ,
tételek ,
elméletek

Egyéb

Schläfli szimbólum
Sokszögek	{egy} {2} {3} {4} {5} {6} {7} {nyolc} {9} {tíz} {tizenegy} {12} {tizennégy} {tizenöt} {17} {tizennyolc} {húsz} {harminc} {51} {257} {65537} {4294967295} {∞}
csillag sokszögek	{5/2} {6/2} {7/2} {7/3} {8/2} {8/3} {9/2} {9/3} {9/4}
Lapos parketták _	{3,6} {4,4} {6,3}
Szabályos poliéder és gömb alakú parketták	{2, n } {3,3} {4,3} {3,4} {5,3} {3,5} { n ,2}
Kepler-Poinsot poliéder	{5/2,5} {5.5/2} {5/2,3} {3.5/2}
lépek	{4,3,4}
Négydimenziós poliéder	{3,3,3} {4,3,3} {3,3,4} {3,4,3} {5,3,3} {3,3,5}