Villarceau kerületei

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. március 17-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 4 szerkesztést igényelnek .

A villarceau-i körök - Yvon Villarceau (1813-1883) francia csillagász és matematikus nevéhez fűződő - egy olyan körpár , amelyet a tórusz középpontján áthaladó "átlós" érintősíkkal való forgástórusz elvágásával kapnak . Ez a sík a tórusz szimmetriájából adódóan kétszer érinti a tórusz felületét, azaz bitangens.

A párhuzamok, meridiánok és a Villarceau-körök két családja együtt négy páronkénti keresztirányú körcsaládot alkot a tóruszon. [1] A forradalom tóruszának konform képei, a Dupin -ciklidák ugyanazzal a tulajdonsággal rendelkeznek – négy páronkénti keresztirányú körcsaládot alkotnak .

Képlet és létezésigazolás

Adjunk meg két egymást metsző sugarú kört a képletekkel $R,(r<R)$

$(x+r)^{2}+y^{2}-R^{2}=0,$

$(xr)^{2}+y^{2}-R^{2}=0.$

E két egyenlet szorzata a formára redukálható

$(x^{2}+y^{2})^{2}-2(R^{2}+r^{2})x^{2}-2(R^{2}-r ^{2})y^{2}+(R^{2}-r^{2})^{2}=0.$

Ez a negyedrendű egyenlet két egymást metsző kört határoz meg, és nyilvánvalóan egy tórikus szakaszképlet . A körök metszéspontjain olyan görbék metszik egymást, amelyek egyszerre tartoznak a tórusz metszetének síkjához és felületéhez. Ezért ezeken a pontokon a vágási sík érinti a tórusz felületét.

Irodalom

Yvon Villarceau, Antoine Joseph François . Théorème sur le tore (francia) // Nouvelles Annales de Mathématiques :magazin. - Párizs: Gauthier-Villars, 1848. - 1. évf. 7 Serie 1 . - 345-347 .
Coxeter, HSM Bevezetés a geometriába (határozatlan) . — 2/e. - Wiley, 1969. - S. 132-133 . — ISBN 978-0-471-50458-0 .

Lásd még

Jegyzetek

↑ "Dimensions" matematikai film kommentár a 7. és 8. fejezethez Archiválva : 2009. szeptember 29. a Wayback Machine -nél .

Villarceau kerületei

Képlet és létezésigazolás

Irodalom

Lásd még

Jegyzetek

Linkek